Pravilna četverokutna prizma. Pravilna četverokutna prizma S obzirom na 2 kutije sa

U zadatku 13 Jedinstvenog državnog ispita osnovne razine bavit ćemo se problemima stereometrije, ali ne apstraktnim, već ilustrativnim primjerima. To mogu biti problemi na razini tekućine u posudama, o čemu sam govorio u nastavku, ili problemi s modificiranjem figure - na primjer, čiji su vrhovi odsječeni. Morate biti spremni donijeti odluku jednostavni zadaci u stereometriji - obično se svode na probleme na ravnini;

Analiza tipičnih opcija za zadatke br. 13 Jedinstvenog državnog ispita iz osnovne razine matematike

Opcija 13MB1

Voda u cilindričnoj posudi je na razini h = 80 cm. Na kojoj će razini biti voda ako se ulije u drugu cilindričnu posudu čiji je radijus dna 4 puta veći od ovog? Odgovorite u centimetrima.

Algoritam izvršenja:

1. Zapiši formulu za volumen cilindra.
2. Zamijenite vrijednosti za cilindar tekućinom u prvom i drugom slučaju.
3. Riješite dobivenu jednadžbu za drugu visinu h 2 .
4. Zamijenite podatke i izračunajte željenu vrijednost.

Riješenje:

Zapišimo formulu za volumen cilindra.

Ako ste zaboravili formulu za volumen cilindra, dopustite mi da vas podsjetim kako je lako možete izvesti. Volumen jednostavnih oblika kao što su kocke i cilindri može se izračunati množenjem površine baze s visinom. Površina baze u slučaju cilindra jednaka je površini kruga, kojeg se vjerojatno sjećate: π r 2.

Stoga je volumen cilindra jednak π r 2 h

Zamijenimo vrijednosti za cilindar tekućinom u prvom i drugom slučaju.

V 1 = π r 1 2 h 1

V 2 = π r 2 2 h 2

Volumen tekućine se nije promijenio, stoga se volumeni mogu izjednačiti.

Lijeve strane su jednake, što znači da desne strane mogu biti jednake.

π r 1 2 h 1 = π r 2 2 h 2

Riješimo dobivenu jednadžbu s obzirom na drugu visinu h 2 .

h 2 – nepoznati faktor. Da biste pronašli nepoznati faktor, morate umnožak podijeliti s poznatim faktorom.

h 2 =(π r 1 2 h 1)/ π r 2 2

Prema uvjetu osnovica je postala 4 puta veća, odnosno r 2 = 4 r 1.

Zamijenimo r 2 = 4 r 1 u izraz za h 1.

Dobivamo: h 2 =(π r 1 2 h 1)/ π (4 r 1) 2

Rezultirajući razlomak smanjimo za π, dobivamo h 2 = (r 1 2 h 1)/ 16 r 1 2

Rezultirajući ulomak smanjimo za r 1, dobivamo h 2 = h 1 / 16.

Zamijenimo poznate podatke: h 2 = 80/ 16 = 5 cm.

Opcija 13MB2

Zadane su dvije kutije u obliku pravilne četverokutne prizme. Prva je kutija četiri i pol puta viša od druge, a druga je tri puta šira od prve. Koliko je puta volumen prve kutije manji od volumena druge?

Algoritam izvršenja:

1. Pronađite omjer volumena.
2. Smanjite dobivenu frakciju.

Riješenje:

V 1 = a 1 b 1 c 1

V 2 = a 2 b 2 c 2

Nađimo omjer volumena.

Prema uvjetu c 1 = 4,5 c 2 (prva kutija je četiri i pol puta veća od druge),

b 2 = 3 b 1 (druga kutija je tri puta šira od prve).

V 1 / V 2 = (a 1 b 1 c 1)/ (a 2 b 2 c 2) = (a 1 b 1 4,5c 2)/ (3a 1 3b 1 c 2 ) = (a 1 b 1 4,5c 2)/ (9a 1 b 1 c 2)

V 1 / V 2 = (a 1 b 1 4,5c 2)/ (9a 1 b 1 c 2) = 4,5/9 = ½.

Zapremina prve kutije je 2 puta manja od zapremnine druge.

Opcija 13MB3

Zadane su dvije kutije u obliku pravilne četverokutne prizme. Prva je kutija jedan i pol puta viša od druge, a druga je tri puta šira od prve. Koliko je puta volumen prve kutije manji od volumena druge?

Algoritam izvršenja:

1. Zapišite formulu za izračun volumena pravilne četverokutne prizme.
2. Pišite opći pogled formula za pronalaženje volumena u prvom i drugom slučaju.
3. Pronađite omjer volumena.
4. Transformirajte dobiveni izraz uzimajući u obzir omjer mjerenja prve i druge prizme.
5. Smanjite dobivenu frakciju.

Riješenje:

Zapišimo formulu za izračun volumena pravilne četverokutne prizme.

Zapišimo u općem obliku formulu za pronalaženje volumena u prvom i drugom slučaju.

V 1 = a 1 b 1 c 1

V 2 = a 2 b 2 c 2

Nađimo omjer volumena.

V 1 / V 2 = (a 1 b 1 c 1)/ (a 2 b 2 c 2)

Transformirajmo dobiveni izraz uzimajući u obzir omjer mjerenja prve i druge prizme.

Prema uvjetu c 1 = 1,5 c 2 (prva kutija je jedan i pol puta veća od druge), b 2 = 3 b 1 (druga kutija je tri puta šira od prve).

Budući da se radi o pravilnim četverokutnim prizmama, u podnožju je kvadrat, što znači da je dubina druge kutije tri puta veća od dubine prve, odnosno a 2 = 3 a 1

Zamijenimo ove izraze u formulu omjera volumena:

V 1 / V 2 = (a 1 b 1 c 1)/ (a 2 b 2 c 2) = (a 1 b 1 1,5c 2)/ (3a 1 3b 1 c 2 ) = (a 1 b 1 1,5c 2)/ (9a 1 b 1 c 2)

Smanjimo dobiveni razlomak za a 1 · b 1 · c 2 . Dobivamo:

V 1 / V 2 = (a 1 b 1 1,5c 2)/ (9a 1 b 1 c 2) = 1,5/9 = 15/(10 9) = 3/(2 9 ) = 1/ (2 · 3) = 1/6.

Zapremina prve kutije je 6 puta manja od zapremnine druge.

Odgovor:6.

Opcija 13MB4

Svi njegovi vrhovi su ispiljeni iz drvene kocke (vidi sliku). Koliko stranica ima dobiveni poliedar (nevidljivi bridovi nisu prikazani na slici)?

Prvo se prisjetimo koliko stranica i vrhova kocka ima: šest stranica i osam vrhova. Sada se na mjestu svakog vrha nakon piljenja formira nova ploha, što znači da kocka modificirana u zadatku ima šest originalnih ploha i osam novih (nakon piljenja). Ukupno dobivamo: 6 + 8 = 14 lica.

Kad bi nas pitali koliko vrhova ima nova "kocka". Očito, ako su umjesto jedan tri, a ima ih samo osam, tada dobivamo: 8 3 = 24

Opcija 13MB5

Dana su dva cilindra. Polumjer baze i visina prvog valjka su 2 odnosno 6, a drugog - 6 i 4. Koliko je puta volumen drugog valjka veći od volumena prvog?

Algoritam izvršenja

1. Zapisujemo formulu za izračun volumena cilindra.
2. Uvodimo oznaku za polumjer baze i visinu 1. valjka. Slične parametre 2. cilindra izražavamo na sličan način.
3. Oblikujemo formule za volumen 1. i 2. cilindra.
4. Izračunavamo omjer volumena.

Riješenje:

Volumen cilindra je: V=πR 2 H. Označimo radijus baze 1. valjka s R 1, a njegovu visinu s H 1. Sukladno tome polumjer baze 2. valjka označavamo s R 2, a visinu s H 2.

Odavde dobivamo: V 1 =πR 1 2 H 1, V 2 =πR 2 2 H 2.

Zapišimo potreban omjer volumena:

.

Zamjenjujemo numeričke podatke u dobivenu relaciju:

.

Zaključak: obujam 2. cilindra je 6 puta veći od obujma 1. cilindra.

Opcija 13MB6

U posudu u obliku ravne prizme ulije se 5 litara vode. Nakon što je dio potpuno uronjen u vodu, razina vode u spremniku porasla je 1,4 puta. Nađi obujam dijela. Odgovorite u kubičnim centimetrima, znajući da u jednoj litri ima 1000 kubičnih centimetara.

Algoritam izvršenja

1. Uvodimo oznake za volumen prije i nakon uranjanja dijela. Neka bude prema tome V 1 I V 2.
2. Popravljamo vrijednost za V 1. Izražavamo V 2 kroz V 1. Pronalaženje vrijednosti V 2.
3. Dobiveni rezultat u litrama pretvaramo u kubične cm.

Riješenje:

Volumen spremnika prije ronjenja V 1=5 (l). Jer nakon uranjanja dijela, volumen je postao jednak V 2. Prema stanju, povećanje je bilo 1,4 puta, tzv V 2=1,4V 1.

Odavde dobivamo: V 2=1,4·5=7 (l).

Dakle, razlika volumena, koja čini volumen dijela, jednaka je:

V 2 – V 1=7–5=2 (l).

2 l=2·1000=2000 (cc).

Opcija 13MB7

Voda u cilindričnoj posudi je na razini h = 80 cm. Na kojoj će razini biti voda ako se ulije u drugu cilindričnu posudu čiji je radijus baze dvostruko veći od prve? Odgovorite u centimetrima.

Algoritam izvršenja

1. Zapisujemo formulu za izračun volumena cilindra.
2. Na temelju ove formule zapisujemo 2 jednadžbe - za izračun volumena vode u 1. i 2. posudi. Da bismo to učinili, koristimo odgovarajuće indekse 1 i 2 u formuli.
3. Budući da se voda jednostavno prelijeva iz jedne posude u drugu, njezin se volumen ne mijenja. Stoga izjednačavamo dobivene jednadžbe. Iz dobivene jedne jednadžbe nalazimo razinu vode u 2. posudi, izraženu visinom h 2.

Riješenje:

Volumen cilindra je: V=S baza h=πR 2 h.

Volumen vode u 1. posudi: V 1 =πR 1 2 h 1.

Volumen u 2. posudi: V 2 =πR 2 2 h 2.

Izjednačavamo V 1 I V 2: πR 1 2 h 1 =πR 2 2 h 2.

Smanjimo za π i izrazimo h 2:

.

Po stanju R 2=2R 1. Odavde:

Opcija 13MB8

Od drvene ispravne trokutasta prizma odrezao sve njegove vrhove (vidi sliku). Koliko vrhova ima dobiveni poliedar (nevidljivi bridovi nisu prikazani na slici)?

Algoritam izvršenja

1. Odredite broj vrhova trokutaste prizme.
2. Analizirajmo promjene koje će se dogoditi kada se pile svi vrhovi. Brojimo vrhove novog poliedra.

Riješenje:

Vrhovi prizme čine vrhove baza (gornje i donje). Kako su osnovice pravilne trokutaste prizme pravilni trokuti, onda takva prizma ima 3·2=6 vrhova.

Odsijecanjem vrhova prizme umjesto njih dobivamo male (u usporedbi s veličinom same prizme) trokute. Ovo je također prikazano na slici. Odnosno, umjesto svakog vrha formiraju se 3 nova. Posljedično, njihov će broj postati jednak: 6·3=18.

Opcija 13MB9

Date su dvije kutije u obliku pravilne četverokutne prizme koje stoje na postolju. Prva je kutija četiri i pol puta niža od druge, a druga je uža od prve. Koliko je puta volumen prve kutije veći od volumena druge?

Algoritam izvršenja

1. Uvodimo oznake za linearne parametre kutija i njihove volumene.
2. Određujemo ovisnost linearnih parametara prema stanju.
3. Zapisujemo formulu za izračunavanje volumena prizme.
4. Prilagodimo ovu formulu za volumen kutija.
5. Određivanje omjera volumena.

Riješenje:

Jer oblik kutije – ispravna prizma, tada su njihove baze kvadrati. Stoga možemo označiti duljinu i širinu svake kutije jednako. Neka ovo bude za prvu kutiju a 1, a za drugo a 2. Sukladno tome označavamo visine kutija h 1 I h 2. Svesci – V 1 I V 2.

Prema stanju, h 2=4,5h 1, a 1=3a 2.

Volumen prizme jednak je: V=S glavni h. Jer onda postoji kvadrat u podnožju kutija S glavni =a 2. Odavde: V=a 2 h.

Za 1. kutiju imamo: V 1 =a 1 2 h 1. Za 2. kutiju: V 2 =a 2 2 h 2.

Tada dobivamo relaciju:

Opcija 13MB10

U posudi stožastog oblika razina tekućine doseže ½ visine. Zapremina posude je 1600 ml. Koliki je volumen izlivene tekućine? Odgovorite u mililitrima.

Algoritam izvršenja

1. Dokazujemo da su stošci zadani u uvjetu slični.
2. Određujemo koeficijent sličnosti.
3. Koristeći svojstvo za volumene sličnih tijela, nalazimo volumen tekućine.

Riješenje:

Promatramo li presjek stošca duž njegove dvije nasuprotno smještene generatrise (osni presjek), vidimo da su tako dobiveni trokuti velikog i malog stošca (formiranog tekućinom) slični. To proizlazi iz jednakosti njihovih kutova. Oni. imamo: stošci imaju slične visine i polumjere baza. Iz toga zaključujemo: jer Ako su linearni parametri stožaca slični, onda su i čunji slični.

Prema uvjetu, visina malog stošca (tekućine) je ½ visine stošca. To znači da je koeficijent sličnosti između malog i velikog stošca ½.

Primjenjujemo sličnost tijela koja se sastoji u tome da se njihovi volumeni odnose kao koeficijent sličnosti u kocki. Označimo volumen velikog stošca V 1, mali – V 2. Dobivamo:

.

Budući da po uvjetu V 1=1600 ml, zatim V 2=1600/8=200 ml.

Opcija 13MB11

Date su dvije lopte polumjera 4 i 1. Koliko je puta volumen veće lopte veći od volumena manje?

Algoritam izvršenja

1. Zapisujemo formulu za izračunavanje volumena lopte.
2. Prilagodimo formulu za svaku od kuglica. Da bismo to učinili, koristimo indekse 1 i 2.
3. Volumni omjer zapišemo i izračunamo zamjenom brojčanih podataka iz uvjeta.

Riješenje:

Zapremina lopte izračunava se po formuli: .

Stoga je volumen 1. (veće) lopte jednak , 2. (manja) lopta – .

Kreirajmo omjer volumena:

Zamijenimo numeričke podatke iz uvjeta u dobivenu formulu:

Zaključak: Volumen veće lopte je 64 puta veći.

Opcija 13MB12

Dana su dva cilindra. Polumjer baze i visina prvog cilindra su 4 odnosno 18, a drugog - 2 i 3. Koliko je puta bočna površina prvog cilindra veća od bočne površine drugog ?

Algoritam izvršenja

1. Zapisujemo formulu za određivanje površine bočne površine cilindra.
2. Prepisujemo ga dva puta koristeći odgovarajuće indekse - za 1. (veći) i 2. (manji) cilindar.
3. Određivanje omjera površina. Omjere izračunavamo koristeći numeričke podatke iz uvjeta.

Riješenje:

Bočna površina cilindra izračunava se na sljedeći način: S=2πRH.

Za 1. cilindar imamo: S 1 =2π R 1 H 1. Za 2. cilindar: S2 =2π R2H2.

Napravimo omjer ovih površina:

Nađimo brojčanu vrijednost dobivenog omjera:

Zaključak: bočna površina 1. cilindra je 12 puta veća.

Opcija 13MB13

Homogena lopta promjera 3 cm teška je 162 grama. Koliko grama ima lopta promjera 2 cm, napravljena od istog materijala?

Algoritam izvršenja

1. Zapisujemo formulu za određivanje mase većih kuglica preko gustoće i volumena.
2. Volumen u ovoj formuli zapisan je kroz volumen lopte (kroz njen radijus).
3. Zapisujemo formulu za masu manje kuglice, a obujam opisujemo polumjerom (analogno 1. i 2. stavku).
4. Kako su obje kuglice napravljene od istog materijala, dobivenu vrijednost gustoće možemo koristiti u formuli za masu manje kuglice. Izračunavamo potrebnu masu.

Riješenje:

Masa veće (1.) lopte jednaka je: m 1 =ρ V 1. Volumen ove lopte je V 1 = Tekućina se ulije u spremnik u obliku pravilne četverokutne prizme sa stranicom baze jednakom 40 cm. Za mjerenje volumena dijela složenog oblika, on je potpuno uronjen u ovu tekućinu. Odredite volumen dijela ako se nakon uranjanja razina tekućine u spremniku podigne za 10 cm. Odgovorite u kubnim centimetrima.

Algoritam izvršenja

1. Određujemo dio prizme koji odgovara volumenu uronjenog dijela.
2. Volumen dijela izračunavamo na temelju formule za određivanje volumena ravne prizme s kvadratom na bazi.

Riješenje:

Dio uronjen u tekućinu zauzima volumen koji odgovara stupcu tekućine čija je visina 10 cm, tj. razlika koja nastaje između početne visine tekućine i konačne (nakon uranjanja). To znači da dio ima volumen jednak dijelu tekućine koji zauzima volumen od 40x40x10 (cm).

Pronađimo ovaj volumen.

Pitanje: Odredite hoće li jedna kutija stati u drugu

Odgovor:

Poruka od Radost

maksimalno 13 uklapanja

Ne, ne 13... Točnije, otprilike 12,7279... Stavljanje pravokutnika na pravokutnik je jednostavan zadatak... Ali lijepljenje manjeg paralelopipeda otprilike duž najveće dijagonale većeg paralelopipeda... Da . Tu je i traženje potrebnih kutova rotacije za malu kutiju...

Pitanje: Može li se jedna od kutija staviti u drugu?

Odgovor: Dimenzija, Algoritam rješenja, prvo sortiramo duljine stranica kutija kako bismo ih kasnije mogli usporediti, ali! Sve ovo trebam napraviti kroz naredbu if, bit ću vam jako zahvalan ako barem napišete algoritam, mogu ga sam kodirati =)

Pitanje: Otvorite jedan obrazac unutar drugog

Snimka zaslona:

Postoji kod:

Ali otvara zasebnu formu programa, a ja trebam prozor Form2, Form3 i tako dalje za otvaranje u samoj Formi1 (ne na cijeloj formi).

Odgovor: Hvala vam puno, uspjelo je

Sada ću napisati punjenje programa.

Dodano nakon 22 sata i 49 minuta
Jučer sam se susreo s istim problemom (pokušavao sam ga sam riješiti cijelu večer, ali nije išlo) kod radi, sve je u redu. Ali evo problema, ne mogu se prebacivati ​​između Form2 Form3 i tako dalje (obrnutim redoslijedom), što mogu dodati ovom kodu?

Odnosno, trebam se prebacivati ​​između oklopa, moćnog oklopa itd. (zaslon projekta iznad)

Hvala unaprijed.

Dodano nakon 32 minute
Našao sam rješenje

Samo trebate dodati redak.

Pitanje: Prijenos odabrane pozicije u datagrid-u iz jedne forme u drugu

Što je poanta, na glavnom obrascu postoji datagrid s popisom punih imena. Odaberemo, na primjer, drugo prezime. Tada bi se na dodatnom obrascu za otvaranje, u drugom datagrid-u, trebale otvoriti sve stvari koje posjeduje ovo puno ime. Dakle, ako odaberemo treće ime na popisu, tada će u dodatnom obrascu s vlastitom datagrid-om već biti podataka za ovo puno ime.
Unutar jedne forme to se može implementirati pomoću veza (dataSet.Relations.Add), ali kada se kreira dodatna forma, druga forma ne zna koja je pozicija odabrana u datagrid-u na prvoj formi.
Hvala vam.

Odgovor:

Poruka od gmaksim

U prvom obliku umećemo nakon InitializeComponent(); ova stavka:

A zašto je on tamo???

Poruka od gmaksim

SELECT " + id + "FROM Tables2

Ovaj zahtjev definitivno neće uspjeti.

Poruka od gmaksim

Cijeli sam vam dan govorio kako to učiniti!

Poruka od Datsend

Ako ste lijeni/nemate vremena/ne želite, možete pogledati Kako prenijeti podatke iz jednog obrasca u drugi

Otkad je sve ovo počelo!!! Među ovim opcijama nije bilo prikladnih opcija!!!

Pitanje: Kako otvoriti jedan obrazac unutar drugog, tako da dijete ne ide dalje od roditelja?

Pokušao sam ovo (pročitao sam to na ovom forumu) i kaže "Obrazac naveden kao MdiParent za ovaj obrazac nije MdiContainer."

Molim vas, recite mi kako to učiniti?

Dodano nakon 1 sat i 4 minute
Ovdje sam shvatio kako, morao sam dodijeliti svojstvo isMDIContainer na true roditeljskom obrascu.
Sada postoji još jedan problem, kaže da je nemoguće stvoriti modalni obrazac unutar ovog spremnika, ali samo mi treba modalni obrazac

Odgovor: Pa ipak, što učiniti ako vam je potreban dječji modalni oblik?
Oni. Trebate li s jedne strane formu smjestiti unutar parenta (glavnog prozora aplikacije), a s druge da se cijela aplikacija “zamrzne” dok ne završite rad s njom?

Pitanje: Zadane su dvije riječi, odredite može li se od slova jedne riječi sastaviti još jedna

Odgovor: Izjava problema kaže: Je li moguće iz slova jednog
riječi za stvaranje druge. Ali ništa se ne govori o tome
da riječi moraju biti jednake dužine. Drugim riječima
zadatak se može protumačiti na sljedeći način. da li je moguće
od slova jedne riječi da se formira druga bilo koje duljine
Kad bi barem bilo dovoljno slova.
Postoji takva igra smišljanja jedne duge riječi
hrpa manjih. (provjereno)
prva riječ je važna. OD NJEG se gradi drugi...

Pitanje: Proslijedite pokazivač funkcije iz jedne klase u drugu

Postoji "Class1", ima metodu "Method"
Postoji "Class2", čiji su objekti kreirani u klasi "Class1"

Zaključak je da bi "Class2" trebao moći pozvati "Method". Čini mi se da je to najlakše učiniti prosljeđivanjem pokazivača na "Method" na "Class2". No, pokazalo se da nije sve tako jednostavno. Možete li nam pokazati kako se to može učiniti? Pa, ili možda postoji lakši način pozivanja “Metode” registrirane u “Class1” iz “Class2”.

Odgovor: Hmmm. Sve bi bilo jednostavnije da se metoda klase mora pozvati u glavnoj, ali pošto je ovo druga klasa, sve ide jako loše. U principu sam od samog početka pretpostavio ovakav ishod, ali mislio sam da može biti jednostavnije. U redu, hvala na tome)

Dodano nakon 18 sati 1 minuta
Napokon sam pronašao, zahvaljujući Stack Overflowu (), jednostavniju i manje glomaznu metodu prenošenja pokazivača iz jedne klase u drugu:

Odgovor: 1. Pomoću MVVM uzorka možete pristupiti ViewModelu View-a iz kojeg želimo dobiti podatke (ukratko, točka 3, MVVM je jednostavno zgodno kreirati u WPF-u, sudeći po izjavama).
2. Hmm... Statička klasa, metode, varijable, svojstva. Prijenos podataka iz jednog obrasca u drugi kroz statičku klasu.
3. Kao rezultat toga, rješenje vidim u odvajanju pogleda od modela (općenito). Korištenje jednog od ovih može riješiti vaš problem.

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

U pravilnoj trokutastoj prizmi ABCA_1B_1C_1, stranice baze su 4, a bočni bridovi su 10. Odredite površinu poprečnog presjeka prizme ravninom koja prolazi središtima bridova AB, AC, A_1B_1 i A_1C_1.

Riješenje

Razmotrite sljedeću sliku.

Odsječak MN je dakle središnja crta trokuta A_1B_1C_1 MN = \frac12 B_1C_1=2. Također, KL=\frac12BC=2. Osim toga, MK = NL = 10. Slijedi da je četverokut MNLK paralelogram. Budući da je MK\paralela AA_1, onda MK\perp ABC i MK\perp KL. Prema tome, četverokut MNLK je pravokutnik. S_(MNLK) = MK\cdot KL = 10\cdot 2 = 20.

Odgovor

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

Volumen pravilne četverokutne prizme ABCDA_1B_1C_1D_1 je 24 . Točka K je sredina ruba CC_1. Nađi obujam piramide KBCD.

Riješenje

Prema uvjetu KC je visina piramide KBCD. CC_1 je visina prizme ABCDA_1B_1C_1D_1.

Budući da je K središte CC_1, tada KC=\frac12CC_1. Neka je onda CC_1=H KC=\frac12H. Imajte na umu i to S_(BCD)=\frac12S_(ABCD). Zatim, V_(KBCD)= \frac13S_(BCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac13\cdot\frac12S_(ABCD)\cdot\frac(H)(2)= \frac(1)(12)\cdot S_(ABCD)\cdot H= \frac(1)(12)V_(ABCDA_1B_1C_1D_1). Stoga, V_(KBCD)=\frac(1)(12)\cdot24=2.

Odgovor

Izvor: “Matematika. Pripreme za Jedinstveni državni ispit 2017. Razina profila." ur. F. F. Lysenko, S. Yu Kulabukhova.

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

Nađite bočnu površinu pravilne šesterokutne prizme čija je osnovna stranica 6, a visina 8.

Riješenje

Područje bočne površine prizme nalazi se formulom S strane. = P osnovni · h = 6a\cdot h, gdje je P osnovni. i h su, redom, opseg baze i visina prizme, jednaki 8, a a je stranica pravilnog šesterokuta, jednaka 6. Prema tome, S strana. = 6\cdot 6\cdot 8 = 288.

Odgovor

Izvor: “Matematika. Pripreme za Jedinstveni državni ispit 2017. Razina profila." ur. F. F. Lysenko, S. Yu Kulabukhova.

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

Voda je ulivena u posudu u obliku pravilne trokutaste prizme. Razina vode dosegne 40 cm Na kojoj će visini biti voda ako se ulije u drugu posudu istog oblika čija je stranica dna dva puta veća od prve? Odgovor izrazite u centimetrima.

Riješenje

Neka je a stranica dna prve posude, tada je 2 a stranica dna druge posude. Prema uvjetu, volumen tekućine V u prvoj i drugoj posudi je isti. Označimo s H razinu do koje se tekućina popela u drugoj posudi. Zatim V= \frac12\cdot a^2\cdot\sin60^(\circ)\cdot40= \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40, I, V=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H. Odavde \frac(a^2\sqrt3)(4)\cdot40=\frac((2a)^2\sqrt3)(4)\cdot H, 40=4H, H=10.

Odgovor

Izvor: “Matematika. Pripreme za Jedinstveni državni ispit 2017. Razina profila." ur. F. F. Lysenko, S. Yu Kulabukhova.

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

U pravilnoj šesterokutnoj prizmi ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1 svi bridovi su jednaki 2. Pronađite udaljenost između točaka A i E_1.

Riješenje

Trokut AEE_1 je pravokutan, budući da je brid EE_1 okomit na ravninu baze prizme, kut AEE_1 bit će pravi kut.

Zatim, prema Pitagorinom teoremu, AE_1^2 = AE^2 + EE_1^2. Nađimo AE iz trokuta AFE pomoću kosinusnog teorema. Svaki unutarnji kut pravilnog šesterokuta je 120^(\circ). Zatim AE^2= AF^2+FE^2-2\cdot AF\cdot FE\cdot\cos120^(\circ)= 2^2+2^2-2\cdot2\cdot2\cdot\lijevo (-\frac12 \desno).

Dakle, AE^2=4+4+4=12,

AE_1^2=12+4=16,

AE_1=4.

Odgovor

Izvor: “Matematika. Pripreme za Jedinstveni državni ispit 2017. Razina profila." ur. F. F. Lysenko, S. Yu Kulabukhova.

Vrsta posla: 8
Tema: Prizma

Stanje

Odredite površinu bočne površine ravne prizme u čijoj osnovi leži romb s dijagonalama jednakim 4\sqrt5 i 8, i bočni rub jednak 5.

Riješenje

Područje bočne površine ravne prizme nalazi se pomoću formule S strane. = P osnovni · h = 4a\cdot h, gdje je P osnovni. i h, redom, opseg baze i visina prizme, jednak 5, a a je stranica romba. Nađimo stranicu romba koristeći se činjenicom da su dijagonale romba ABCD međusobno okomite i da se sjecištem dijele na dva dijela.

Kako izgleda pravilna četverokutna prizma? i dobio najbolji odgovor

Odgovor od Edit Piaf[guru]
Prizma je poliedar čije su dvije plohe (baze prizme) jednaki poligoni s odgovarajućim paralelnim stranicama, a ostale plohe su paralelogrami čije su ravnine paralelne s pravom crtom. Paralelogrami AabB, BbcC itd. zovu se bočne strane; rebra Aa, Bb, Cc itd. zovu se bočna rebra. Visina prizme je svaka okomica spuštena iz bilo koje točke baze na ravninu druge baze. Ovisno o obliku mnogokuta koji leži na bazi, prizma može biti, redom: trokutna, četverokutna, peterokutna, šesterokutna itd. Ako su bočni bridovi prizme okomiti na ravninu baze, tada je takva prizma zove ravno; inače je to kosa prizma. Ako pravilni mnogokut leži u podnožju ravne prizme, tada se takva prizma naziva i pravilnom.
Pravilna prizma je ravna prizma čija je baza pravilan mnogokut, odnosno u ovom slučaju kvadrat.
Nacrtao sam ravnu prizmu, ali može biti i kosa

Odgovor od Sretan završetak[guru]
kocka

Odgovor od 3 odgovora[guru]

Zdravo! Ovdje je izbor tema s odgovorima na vaše pitanje: Kako izgleda pravilna četverokutna prizma?

Vježba:

U pravilnoj četverokutnoj prizmi ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 uzeta je točka K na rubu CC 1 tako da je SC: KS 1 = 1: 2.

a) Konstruirajte presjek prizme ravninom koja prolazi točkama D i K paralelno s dijagonalom osnovke AC.

b) Odredite kut između presječne ravnine i ravnine baze ako je CC 1 = 4,5√ 2, AB = 3.

Riješenje:

a) Kako je prizma ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 pravilna, onda je ABCD kvadrat, a bočne plohe su jednaki pravokutnici.

Konstruirajmo presjek prizme ravninom koja prolazi točkama D i K paralelno s AC. Sjecište presječne ravnine i ravnine AA 1 C 1 prolazi točkom K i paralelna je s AC.

U ravnini ACC 1 kroz točku K nacrtaj dužinu KF paralelnu s dijagonalom AC.

Kako su plohe A 1 ADD 1 i B 1 BCC 1 prizme paralelne, onda su, prema svojstvu paralelnosti ravnina, sjecišne linije presječne ravnine i tih ploha paralelne. Idemo PK || F D. Četverokut FPKD je potreban odjeljak.

b) Odredite kut između presječne ravnine i ravnine baze. Neka presječna ravnina siječe osnovnu ravninu po nekom pravcu p koji prolazi točkom D. AC || FK, dakle AC || p (ako ravnina prolazi pravcem paralelnim s drugom ravninom i siječe tu ravninu, tada je sjecište ravnina paralelno s tim pravcem). Kako su dijagonale kvadrata međusobno okomite, onda je BD ⊥ AC, što znači
BD ⊥ str. BD je projekcija PD na ravninu ABC, pa je PD ⊥ p prema teoremu o tri okomice. Stoga je ∠PDB linearni diedarski kut između rezne ravnine i osnovne ravnine.

FK || p, dakle FK ⊥ PD. U četverokutu FPKD imamo FD || PK i KD || FP, što znači da je FPKD paralelogram, a kako su pravokutni trokuti FAD i KCD jednaki na dvije katete (AD = DC kao stranice kvadrata, FA = KC kao udaljenost između paralelnih pravaca AC i F K), tada je FPKD romb. Stoga je PD = 2OD.

Prema CK uvjetu: KC 1 = 1: 2, tada je KC = 1/3*CC 1 = 4,5√2 / 3 = 1,5√2.

V Δ DKC prema Pitagorinom teoremu KD 2 = DC 2 + KC 2 , KD = =
√13,5.

AC = 3√2 kao dijagonala kvadrata, OK = EC = 1/2*AC, OK = 1,5√2.

V Δ KOD prema Pitagorinom teoremu OD 2 = KD 2 − OK 2,

OD= = 3. PD = 2OD = 6.

U pravokutnom trokutu PDB cos ∠PDB = BD / PD = 3√2 / 6 = √2 / 2, dakle ∠PDB = 45◦.

Odgovor: 45◦.