Trokut prizme. Prava prizma (pravilni trokut)

Geometrijski likovi u prostoru predmet su proučavanja stereometrije, čiji tečaj slušaju učenici u srednjoj školi. Ovaj je članak posvećen tako savršenom poliedru kao što je prizma. Pogledajmo pobliže svojstva prizme i predstavimo formule koje služe za njihovo kvantitativno opisivanje.

Što je ovo - prizma?

Svi zamišljaju kako izgleda paralelopiped ili kocka. Obje figure su prizme. Međutim, klasa prizmi je mnogo raznolikija. U geometriji ova figura ima sljedeću definiciju: prizma je bilo koji poliedar u prostoru kojeg tvore dvije paralelne i identične poligonalne stranice i nekoliko paralelograma. Jednaki paralelni bridovi lika nazivaju se njegovim bazama (gornji i donji). Paralelogrami su bočne strane figure koje međusobno povezuju stranice baze.

Moglo bi vas zanimati:

Ako je baza predstavljena n-kutom, gdje je n cijeli broj, tada će se figura sastojati od 2+n stranica, 2*n vrhova i 3*n bridova. Lica i rubovi pripadaju jednoj od dvije vrste: ili pripadaju bočnoj plohi ili bazi. Što se tiče vrhova, svi su jednaki i odnose se na baze prizme.

Vrste figura klase koja se proučava

Kada proučavate svojstva prizme, trebali biste navesti moguće vrste ove figure:

• Konveksan i konkavan. Razlika između njih je oblik poligonalne baze. Ako je konkavan, onda će također biti volumetrijska figura, i obrnuto.
• Ravno i nagnuto. Ravna prizma ima bočne strane koje su ili pravokutnici ili kvadrati. Nagnuta figura ima bočne strane koje su paralelogrami opći tip ili dijamanti.
• Pogrešno i ispravno. Da bi figura koja se proučava bila ispravna, mora biti ravna i imati ispravnu osnovu. Primjer potonjeg su takve ravne figure poput jednakostraničnog trokuta ili kvadrata.

Naziv prizme formira se uzimajući u obzir navedenu klasifikaciju. Na primjer, gore spomenuti paralelopiped s pravim kutom ili kocka naziva se pravilna četverokutna prizma. Pravilne prizme, zbog svoje visoke simetrije, pogodne su za proučavanje. Njihova svojstva su izražena u obliku specifičnih matematičkih formula.

Područje prizme

Kada razmatramo takvo svojstvo prizme kao što je njezina površina, mislimo na ukupnu površinu svih njezinih stranica. Najlakši način da zamislite ovu vrijednost je da razmotate lik, odnosno da sva lica položite na jednu ravninu. Donja slika prikazuje primjer razvoja dviju prizmi.

Za proizvoljnu prizmu, formula za područje njenog razvoja u opći pogled može se napisati ovako:

S = 2*So + b*Psr.

Objasnimo notaciju. Vrijednost So je površina jedne baze, b je duljina bočnog ruba, Psr je opseg reza, koji je okomit na bočne paralelograme figure.

Za određivanje površina nagnutih prizmi često se koristi pisana formula. U slučaju pravilne prizme, izraz za S će poprimiti određeni oblik:

S = n/2*a2*ctg(pi/n) + n*b*a.

Prvi izraz u izrazu predstavlja površinu dviju baza pravilne prizme, drugi član je površinu bočnih pravokutnika. Ovdje je a duljina stranice pravilnog n-kuta. Primijetimo da je duljina bočnog ruba b pravilne prizme ujedno i njezina visina h, pa se u formuli b može zamijeniti s h.

Kako izračunati obujam figure?

Prizma je relativno jednostavan poliedar visoke simetrije. Stoga, za određivanje njegovog volumena postoji vrlo jednostavna formula. Ovako izgleda:

Izračunavanje osnovne površine i visine može biti teško kada se uzme u obzir nagnuta nepravilna figura. Ovaj problem je riješen pomoću sekvencijalne geometrijske analize korištenjem informacija o diedarskim kutovima između bočnih paralelograma i baze.

Ako je prizma točna, tada formula za V poprima vrlo specifičan oblik:

V = n/4*a2*ctg(pi/n)*h.

Kao što vidite, površina S i volumen V za pravilnu prizmu određeni su jedinstveno ako su poznata njena dva linearna parametra.

Trokutasta prizma pravilna

Dovršimo članak razmatranjem svojstava pravilne trokutaste prizme. Tvori ga pet lica od kojih su tri pravokutnika (kvadrata), a dva jednakostraničnog trokuta. Prizma ima šest vrhova i devet bridova. Za ovu prizmu, formule za volumen i površinu su napisane u nastavku:

S3 = √3/2*a2 + 3*h*a

V3 = √3/4*a2*h.

Uz ova svojstva, također je korisno dati formulu za apotemu baze figure, koja predstavlja visinu ha jednakostraničnog trokuta:

Stranice prizme su identični pravokutnici. Duljine njihovih dijagonala d jednake su:

d = √(a2 + h2).

Poznavanje geometrijskih svojstava trokutaste prizme nije samo od teorijskog, već i od praktičnog interesa. Činjenica je da se ova figura, izrađena od optičkog stakla, koristi za proučavanje spektra emisije tijela.

Prolazeći kroz staklenu prizmu, svjetlost se kao rezultat pojave disperzije rastavlja na niz sastavnih boja, što stvara uvjete za proučavanje spektralnog sastava elektromagnetskog toka.

To je jedan od čestih volumetrijskih geometrijskih oblika s kojima se susrećemo u našim životima. Na primjer, u prodaji možete pronaći privjeske za ključeve i satove u njegovom obliku. U fizici se ova figura, napravljena od stakla, koristi za proučavanje spektra svjetlosti. U ovom ćemo članku raspravljati o problemu razvoja trokutaste prizme.

Što je trokutasta prizma

Pogledajmo ovu figuru s geometrijske točke gledišta. Da biste ga dobili, trebate uzeti trokut s proizvoljnim duljinama stranica i, paralelno sa samim sobom, prenijeti ga u prostoru na određeni vektor. Nakon toga potrebno je spojiti identične vrhove izvornog trokuta i trokuta dobivenog prijenosom. Dobili smo trokutastu prizmu. Slika ispod prikazuje jedan primjer ove figure.

Iz slike se vidi da ga čini 5 lica. Dvije su identične trokutaste stranice nazivaju se baze, tri strane predstavljene paralelogramima nazivaju se lateralne strane. Ova prizma ima 6 vrhova i 9 bridova, od kojih 6 leži u ravninama paralelnih baza.

Trokutasta prizma općeg tipa razmatrana je gore. Nazivat će se ispravnim ako su ispunjena sljedeća dva obvezna uvjeta:

1. Njegova baza mora biti pravilan trokut, odnosno svi njegovi kutovi i stranice moraju biti jednaki (jednakostranični).
2. Kut između svakog bočnog ruba i baze mora biti ravan, to jest 90°.

Gornja fotografija prikazuje predmetnu figuru.

Za pravilnu trokutastu prizmu zgodno je izračunati duljinu njezinih dijagonala te visinu, obujam i površinu.

Uzmimo ispravnu prizmu prikazanu na prethodnoj slici i mentalno izvršimo sljedeće operacije za nju:

1. Najprije odrežimo dva ruba gornje baze, koji su nam najbliži. Savijte bazu prema gore.
2. Izvest ćemo operacije iz točke 1 za donju bazu, samo je savijte prema dolje.
3. Izrežimo lik duž najbližeg bočnog ruba. Savijte dvije bočne strane (dva pravokutnika) lijevo i desno.

Kao rezultat toga, dobit ćemo skeniranje trokutaste prizme, koja je prikazana u nastavku.

Ovo skeniranje je prikladno koristiti za izračunavanje površine bočne površine i baze figure. Ako je duljina bočnog ruba c, a duljina stranice trokuta a, tada za površinu dviju baza možemo napisati formulu:

Područje bočne površine bit će jednako tri područja identičnih pravokutnika, to jest:

Tada će ukupna površina biti jednaka zbroju S o i S b.

Uz pomoć ove video lekcije svatko će se moći samostalno upoznati s temom „Pojam poliedra. Prizma. Površina prizme." Tijekom lekcije, učitelj će govoriti o tome što je to geometrijske figure, poput poliedra i prizme, dati će odgovarajuće definicije i objasniti njihovu bit na konkretnim primjerima.

Uz pomoć ove lekcije svatko će se moći samostalno upoznati s temom „Pojam poliedra. Prizma. Površina prizme."

Definicija. Plohu koja se sastoji od poligona i omeđuje određeno geometrijsko tijelo nazvat ćemo poliedarska ploha ili poliedar.

Razmotrite sljedeće primjere poliedara:

1. Tetraedar ABCD je ploha sastavljena od četiri trokuta: ABC, A.D.B., BDC I ADC(Sl. 1).

Riža. 1

2. Paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 je ploha sastavljena od šest paralelograma (slika 2).

Riža. 2

Glavni elementi poliedra su površine, bridovi i vrhovi.

Lica su poligoni koji čine poliedar.

Rubovi su strane lica.

Vrhovi su krajevi bridova.

Razmotrimo tetraedar ABCD(Sl. 1). Naznačimo njegove glavne elemente.

Rubovi: trokuti ABC, ADB, BDC, ADC.

Rebra: AB, AC, BC, DC, OGLAS, BD.

Vrhovi: A, B, C, D.

Razmotrimo paralelopiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1(slika 2).

Rubovi: paralelogrami AA 1 D 1 D, D 1 DCC 1, BB 1 C 1 C, AA 1 B 1 B, ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1.

Rebra: AA 1 , BB 1 , SS 1 , DD 1 , AD, A 1 D 1 , B 1 C 1 , BC, AB, A 1 B 1 , D 1 C 1 , DC.

Vrhovi: A, B, C, D, A 1 , B 1 , C 1 , D 1 .

Važan poseban slučaj poliedra je prizma.

ABCA 1 U 1 SA 1(slika 3).

Riža. 3

Jednaki trokuti ABC I A 1 B 1 C 1 koji se nalaze u paralelnim ravninama α i β tako da bridovi AA 1, BB 1, SS 1 paralelno.

To je ABCA 1 U 1 SA 1- trokutasta prizma ako:

1) Trokuti ABC I A 1 B 1 C 1 su jednaki.

2) Trokuti ABC I A 1 B 1 C 1 koji se nalaze u paralelnim ravninama α i β: ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) Rebra AA 1, BB 1, SS 1 paralelno.

ABC I A 1 B 1 C 1- baza prizme.

AA 1, BB 1, SS 1- bočna rebra prizme.

Ako iz proizvoljne točke H 1 jedna ravnina (npr. β) spušta okomicu NN 1 na ravninu α, tada se ta okomica naziva visina prizme.

Definicija. Ako su bočni rubovi okomiti na baze, tada se prizma naziva ravnom, inače se naziva nagnutom.

Razmotrimo trokutastu prizmu ABCA 1 U 1 SA 1(slika 4). Ova prizma je ravna. To jest, njegova bočna rebra su okomita na baze.

Na primjer, rebro AA 1 okomito na ravninu ABC. Rub AA 1 je visina ove prizme.

Riža. 4

Imajte na umu da bočno lice AA 1 B 1 B okomito na baze ABC I A 1 B 1 C 1, budući da prolazi kroz okomicu AA 1 do baza.

Sada razmotrite nagnutu prizmu ABCA 1 U 1 SA 1(slika 5). Ovdje bočni rub nije okomit na ravninu baze. Ako se izostavi iz točke A 1 okomito A 1 N na ABC, tada će ta okomica biti visina prizme. Imajte na umu da segment AN je projekcija segmenta AA 1 do aviona ABC.

Zatim kut između pravca AA 1 i avion ABC je kut između ravne linije AA 1 i nju AN projekcija na ravninu, odnosno kut A 1 AN.

Riža. 5

Razmotrimo četverokutnu prizmu ABCDA 1 B 1 C 1 D 1(slika 6). Da vidimo kako će ispasti.

1) Četverokut ABCD jednak četverokutu A 1 B 1 C 1 D 1: ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1.

2) Četverokuti ABCD I A 1 B 1 C 1 D 1 ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) Četverokuti ABCD I A 1 B 1 C 1 D 1 smještena tako da su bočna rebra paralelna, tj. AA 1 ║VV 1 ║SS 1 ║DD 1.

Definicija. Dijagonala prizme je isječak koji povezuje dva vrha prizme koji ne pripadaju istoj plohi.

Na primjer, AC 1- dijagonala četverokutne prizme ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

Definicija. Ako bočni rub AA 1 okomito na ravninu baze, onda se takva prizma zove pravac.

Riža. 6

Poseban slučaj četverokutne prizme je nama poznati paralelopiped. Paralelopiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 prikazano na sl. 7.

Pogledajmo kako to radi:

1) Baze sadrže jednake likove. U ovom slučaju - jednaki paralelogrami ABCD I A 1 B 1 C 1 D 1: ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1.

2) Paralelogrami ABCD I A 1 B 1 C 1 D 1 leže u paralelnim ravninama α i β: ABC║A 1 B 1 C 1 (α ║ β).

3) Paralelogrami ABCD I A 1 B 1 C 1 D 1 raspoređeni na takav način da su bočna rebra međusobno paralelna: AA 1 ║VV 1 ║SS 1 ║DD 1.

Riža. 7

S točke A 1 ispustimo okomicu AN do aviona ABC. Segment linije A 1 N je visina.

Pogledajmo kako je strukturirana heksagonalna prizma (slika 8).

1) Baza sadrži jednake šesterokute A B C D E F I A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1: A B C D E F= A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1.

2) Ravnine šesterokuta A B C D E F I A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 paralelne, odnosno baze leže u paralelnim ravninama: ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) Šesterokuti A B C D E F I A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 raspoređeni tako da su sva bočna rebra međusobno paralelna: AA 1 ║BB 1 …║FF 1.

Riža. 8

Definicija. Ako je bilo koji bočni brid okomit na ravninu baze, tada se takva šesterokutna prizma naziva ravnom.

Definicija. Pravilna prizma se naziva pravilnom ako su joj baze pravilni mnogokuti.

Razmotrimo pravilnu trokutastu prizmu ABCA 1 U 1 SA 1.

Riža. 9

Trokutasta prizma ABCA 1 U 1 SA 1- pravilan, to znači da baze sadrže pravilne trokute, odnosno da su sve stranice tih trokuta jednake. Također ovu prizmu- ravno. To znači da je bočni rub okomit na ravninu baze. To znači da su sve bočne strane jednaki pravokutnici.

Dakle, ako je trokutasta prizma ABCA 1 U 1 SA 1- je točno, tada:

1) Bočni brid je okomit na ravninu baze, odnosno to je visina: AA 1 ⊥ ABC.

2) Osnovica je pravilan trokut: ∆ ABC- točno.

Definicija. Ukupna površina prizme je zbroj površina svih njezinih lica. Određeni S puna.

Definicija. Bočna površina je zbroj površina svih bočnih stranica. Određeni S strana.

Prizma ima dvije baze. Tada je ukupna površina prizme:

S puni = S bočni + 2S glavni.

Bočna površina ravne prizme jednaka je umnošku opsega baze i visine prizme.

Dokaz ćemo provesti na primjeru trokutaste prizme.

S obzirom: ABCA 1 U 1 SA 1- ravna prizma, tj. AA 1 ⊥ ABC.

AA 1 = h.

Dokazati: S strana = P glavna ∙ h.

Riža. 10

Dokaz.

Trokutasta prizma ABCA 1 U 1 SA 1- ravno, to znači AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C - pravokutnici.

Nađimo površinu bočne površine kao zbroj površina pravokutnika AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C:

S strana = AB∙ h + BC∙ h + CA∙ h = (AB + BC + CA) ∙ h = P glavni ∙ h.

Dobivamo S strana = P glavni ∙ h, Q.E.D.

Upoznali smo se s poliedrima, prizmama i njihovim varijantama. Dokazali smo teorem o bočnoj plohi prizme. U sljedećoj lekciji ćemo rješavati probleme prizme.

1. Geometrija. Razredi 10-11: udžbenik za učenike općeobrazovnih ustanova (osnovne i specijalizirane razine) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. izdanje, ispravljeno i prošireno - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 str. : ilustr.
2. Geometrija. Razredi 10-11: Udžbenik za općeobrazovne ustanove / Sharygin I.F.: Bustard, 1999. - 208 str.: ilustr.
3. Geometrija. 10. razred: Udžbenik za općeobrazovne ustanove s produbljenim i specijalističkim studijem matematike /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6. izdanje, stereotip. - M.: Bustard, 008. - 233 str. :il.

1. Iclass().
2. Shkolo.ru ().
3. Stara škola ().
4. WikiHow().

1. Koliki je najmanji broj stranica koje prizma može imati? Koliko vrhova i bridova ima takva prizma?
2. Postoji li prizma koja ima točno 100 rubova?
3. Bočno rebro je nagnuto prema ravnini baze pod kutom od 60°. Odredi visinu prizme ako je bočni brid 6 cm.
4. U pravilnoj trokutastoj prizmi svi bridovi su jednaki. Površina njegove bočne površine je 27 cm 2. Pronađite ukupnu površinu prizme.

Zadatak

Riješenje.
Površina pravilnog trokuta na dnu prizme nalazi se formulom:

Uzimamo u obzir prvu formulu.

Prema uvjetima zadatka, a = 6 cm odakle je S = √3 / 4 * 36 = 9√3

Budući da pravilna trokutasta prizma ima dvije baze, površina baza bit će jednaka
9√3 * 2 = 18√3

Površina svakog lica bit će jednaka 6 * 10 = 60, a budući da postoje tri lica, tada je 60 * 3 = 180

Dakle, ukupna površina prizme bit će jednaka 180 + 18√3 ≈ 211,18 cm2.

Odgovor: 180 + 18√3 ≈ 211,18

Zadatak

1. Dijagonale kocke sijeku se u točki koja je središte upisane i opisane sfere.

2. Polumjer sfere opisane oko kocke jednak je .

3. Polumjer sfere upisane u kocku jednak je .

Zadaci

1. Dijagonala kocke je . Pronađite njegov volumen.

2. Ako se svaki rub kocke poveća za 1, tada će se njezina površina povećati za 30. Nađi rub kocke.

3. U kocku s bridom 6 upisana je lopta. Pronađite volumen kugle podijeljen s .

Odgovor: 36.

4 . Dijagonala kocke je . Pronađite njegov volumen.

Odgovor: 27.

5. Dijagonala plohe kocke je . Pronađite njegov volumen.

6. Ako se svaki rub kocke poveća za 1, tada će se njezin volumen povećati za 19. Nađi rub kocke.

7. Koliko će se puta povećati volumen kocke ako joj se bridovi utrostruče?

Odgovor: 27.

8. Dijagonala kocke je 1. Odredite njezinu površinu.

9. Površina kocke je 8. Nađite njezinu dijagonalu.

10. Dijagonala površine kocke je 3. Odredite njezinu površinu.

Odgovor: 27.

11. Površina kocke je 48. Nađite dijagonalu lica kocke.

12. Dijagonala kocke je . Pronađite njegov volumen.

Odgovor: 27.

13. Površina kocke je 24. Nađite njen volumen.

14. Koliko puta će se povećati površina kocke ako joj se rub poveća tri puta?

15. Volumen kocke je 27. Odredi njezinu površinu.

Odgovor: 54.

16. Volumen kocke je 12. Odredite volumen trokutaste piramide koju od nje odsijeca ravnina koja prolazi središtima dvaju bridova koji izlaze iz jednog vrha i paralelni su s trećim bridom koji izlazi iz istog vrha.

Odgovor: 1.5.

Pravokutni paralelopiped

Paralelepiped se naziva pravokutnim ako su mu bočni rubovi okomiti na osnovicu, a baze su pravokutnici.

Nasuprotne plohe pravokutnog paralelopipeda su jednaki pravokutnici.

Kvadrat dijagonale pravokutnog paralelopipeda jednak je zbroju kvadrata njegove tri dimenzije .

Zadaci

1. Dijagonala pravokutnog paralelopipeda jednaka je i s ravninama stranica paralelopipeda tvori kutove od 30°, 45° i 60°. Nađi obujam paralelopipeda.

Odgovor: 4.5.

2. Pravokutni paralelopiped opisan je oko valjka čiji su polumjer i visina osnovice jednaki 2. Odredite obujam paralelepipeda.

3. Odredi obujam poliedra prikazanog na slici, čiji su svi diedarski kutovi jednaki 90°.

Odgovor: 7.

4. Volumen pravokutnog paralelopipeda jednak je 24. Jedan od njegovih rubova jednak je 3. Nađite površinu lica paralelopipeda okomito na ovaj rub.

Odgovor: 8.

5. Volumen pravokutnog paralelopipeda je 60. Površina jednog od njegovih lica je 12. Nađite rub paralelopipeda okomito na ovo lice.

Odgovor: 5.

6. Dva brida pravokutnog paralelopipeda koji izlaze iz istog vrha jednaki su 2, 4. Dijagonala paralelepipeda jednaka je 6. Odredite volumen paralelopipeda.

Odgovor: 32.

7. Bridovi pravokutnog paralelopipeda koji izlaze iz jednog vrha su 3, 4, 5. Odredi njegovu površinu.

Odgovor: 94.

8. Dva brida pravokutnog paralelopipeda koji izlaze iz istog vrha su 3 i 4. Površina ovog paralelopipeda je 52. Pronađite treći brid koji izlazi iz istog vrha.

Odgovor: 2.

9. Dva brida pravokutnog paralelopipeda koji izlaze iz istog vrha su 2, 4. Dijagonala paralelepipeda je 6. Odredite površinu paralelepipeda.

10. Dva ruba pravokutnog paralelopipeda koji izlaze iz istog vrha jednaki su 1, 2. Površina paralelopipeda je 16. Nađite njegovu dijagonalu.

11. Oko kugle polumjera 2 opisan je pravokutni paralelepiped. Odredite njegovu površinu.

Odgovor: 96.

12. Oko kugle polumjera 2 opisan je pravokutni paralelopiped. Odredite njegov volumen.

13. Obujam pravokutnog paralelopipeda opisanog oko sfere je 216. Odredi polumjer sfere.

Odgovor: 3.

14. Površina pravokutnog paralelopipeda opisanog oko sfere je 96. Odredi polumjer sfere.

Odgovor: 2.

15. Površina lica pravokutnog paralelopipeda je 12. Brid okomit na ovo lice je 4. Nađite volumen paralelopipeda.

Odgovor: 48.

16. Dva brida pravokutnog paralelopipeda koji izlaze iz istog vrha su 2 i 6. Volumen paralelopipeda je 48. Nađite treći brid paralelopipeda koji izlazi iz istog vrha.

Odgovor: 4.

17. Dva brida pravokutnog paralelopipeda koji izlaze iz jednog vrha jednaki su 2, 3. Volumen paralelopipeda je 36. Nađi njegovu dijagonalu.

Odgovor: 7.

Prizma

Poliedar, čija su dva lica jednaki poligoni koji leže u paralelnim ravninama, a preostala lica su paralelogrami, naziva se prizma.

Jednaki poligoni koji leže u paralelnim ravninama nazivaju se osnovke prizme. Ostala lica nazivaju se bočna lica. Oni čine bočnu površinu prizme. Postoje rebra na dnu i bočna rebra prizme (L).

Prizma se naziva ravnom ako su bočni bridovi okomiti na osnovice prizme.

Okomica spuštena s bilo koje struje gornje baze na donju bazu naziva se visina prizme (H).

Naziv prizme ovisi o mnogokutu na dnu prizme.

Ukupna površina prizme jednaka je zbroju površina dviju baza i površine bočne površine.

Bočna površina prizme jednaka je umnošku opsega baze i visine prizme.

(Ili, umnožak perimetra okomitog presjeka i bočnog ruba prizme ).

Volumen prizme jednak je umnošku površine baze i visine prizme.

(Ili, umnožak površine okomitog presjeka i bočnog ruba prizme ).

Prizma čija je baza paralelogram naziva se paralelopiped.

Sve nasuprotne strane paralelopipeda su jednake i paralelne. Dijagonale paralelopipeda sijeku se u jednoj točki i tu se raspolavljaju. Sjecište dijagonala je središte simetrije paralelopipeda.

Paralelepiped čije su sve strane pravokutnici naziva se kvadar.

Pravokutni paralelopiped sa jednakih rubova nazvana kocka.

Prava prizma (pravilni trokut)

Prizma u kojoj su bočni bridovi okomiti na baze, a baze su pravilni trokuti.

1. Bočna lica - jednaki pravokutnici

2. Bazna strana

Zadaci

1. Odredi obujam pravilne trokutaste prizme kojoj su svi bridovi jednaki.

Odgovor: 2,25.

2. Obujam pravilne trokutaste prizme je 6. Koliki će biti obujam prizme ako joj stranice baze utrostručimo, a visinu prepolovimo?

3. Površina pravilne trokutaste prizme je 6. Kolika će biti površina prizme ako joj se svi rubovi utrostruče?

4. U posudu koja ima oblik pravilne trokutaste prizme uliveno je 2300 cm3 vode i dio je uronjen u vodu. Istovremeno je vodostaj porastao s 25 cm na 27 cm.

Nađi obujam dijela. Odgovor izrazite u cm3.

5. Voda je ulivena u posudu koja je imala oblik pravilne trokutaste prizme. Razina vode dosegne 80 cm Na kojoj će visini biti voda ako se ulije u drugu sličnu posudu čija je stranica dna 4 puta veća od prve? Odgovor izrazite u cm.