Segitiga prisma. Prisma siku-siku (segitiga beraturan)

Bangun-bangun geometri dalam ruang merupakan objek kajian stereometri yang mata kuliahnya ditempuh oleh anak-anak sekolah menengah atas. Artikel ini dikhususkan untuk polihedron sempurna seperti prisma. Mari kita lihat lebih dekat sifat-sifat prisma dan berikan rumus yang berfungsi untuk menggambarkannya secara kuantitatif.

Apa ini - sebuah prisma?

Semua orang membayangkan seperti apa bentuk parallelepiped atau kubus. Kedua gambar tersebut adalah prisma. Namun kelas prisma jauh lebih beragam. Dalam geometri, gambar ini diberikan definisi berikut: prisma adalah polihedron apa pun dalam ruang yang dibentuk oleh dua sisi poligonal sejajar dan identik serta beberapa jajaran genjang. Sisi-sisi sejajar yang identik pada suatu bangun disebut alasnya (atas dan bawah). Jajar genjang adalah sisi-sisi bangun datar yang menghubungkan sisi-sisi alasnya satu sama lain.

Anda mungkin tertarik pada:

Jika alasnya diwakili oleh n-gon, di mana n adalah bilangan bulat, maka bangun tersebut akan terdiri dari 2+n sisi, 2*n simpul, dan 3*n sisi. Wajah dan tepi termasuk dalam salah satu dari dua jenis: keduanya termasuk dalam permukaan samping atau alas. Adapun simpul-simpulnya semuanya sama besar dan berhubungan dengan alas prisma.

Jenis figur kelas yang dipelajari

Saat mempelajari sifat-sifat prisma, Anda harus membuat daftar kemungkinan jenis gambar ini:

• Cembung dan cekung. Perbedaan keduanya terletak pada bentuk alas poligonalnya. Kalau cekung maka cekung juga angka volumetrik, dan sebaliknya.
• Lurus dan miring. Prisma lurus memiliki sisi sisi yang berbentuk persegi panjang atau persegi. Suatu bangun datar miring mempunyai sisi-sisi yang berbentuk jajar genjang tipe umum atau berlian.
• Salah dan benar. Agar bangun yang dipelajari benar, maka harus lurus dan mempunyai alas yang benar. Contoh yang terakhir adalah bangun datar seperti segitiga sama sisi atau persegi.

Nama prisma dibentuk dengan mempertimbangkan klasifikasi yang tercantum. Misalnya, paralelepiped dengan sudut siku-siku atau kubus yang disebutkan di atas disebut prisma segi empat beraturan. Prisma beraturan, karena simetrinya yang tinggi, mudah dipelajari. Sifat-sifatnya dinyatakan dalam bentuk rumus matematika tertentu.

Daerah prisma

Ketika kita menganggap sifat prisma sebagai luasnya, yang kita maksud adalah luas total semua permukaannya. Cara termudah untuk membayangkan nilai ini adalah dengan membuka bungkusan gambar tersebut, yaitu dengan meletakkan semua permukaannya pada satu bidang. Gambar di bawah menunjukkan contoh perkembangan dua prisma.

Untuk prisma sembarang, rumus luas perkembangannya adalah pandangan umum dapat ditulis seperti ini:

S = 2*Jadi + b*Psr.

Mari kita jelaskan notasinya. Nilai So adalah luas salah satu alas, b adalah panjang rusuk samping, Psr adalah keliling potongan yang tegak lurus jajar genjang lateral bangun tersebut.

Rumus tertulis sering digunakan untuk menentukan luas prisma miring. Dalam kasus prisma beraturan, ekspresi S akan mengambil bentuk tertentu:

S = n/2*a2*ctg(pi/n) + n*b*a .

Suku pertama dalam persamaan menyatakan luas dua alas prisma beraturan, suku kedua menyatakan luas sisi persegi panjang. Di sini a adalah panjang sisi n-gon beraturan. Perhatikan bahwa panjang sisi b prisma beraturan juga sama dengan tingginya h, sehingga pada rumus b dapat diganti dengan h.

Bagaimana cara menghitung volume suatu bangun?

Prisma adalah polihedron yang relatif sederhana dengan simetri tinggi. Oleh karena itu, untuk menentukan volumenya ada rumus yang sangat sederhana. Ini terlihat seperti ini:

Menghitung luas alas dan tinggi bisa jadi sulit jika mempertimbangkan bangun datar miring dan tidak beraturan. Masalah ini diselesaikan dengan menggunakan analisis geometri sekuensial dengan menggunakan informasi tentang sudut dihedral antara jajar genjang lateral dan alasnya.

Jika prismanya benar, maka rumus V mengambil bentuk yang sangat spesifik:

V = n/4*a2*ctg(pi/n)*h.

Seperti yang Anda lihat, luas S dan volume V untuk prisma beraturan ditentukan secara unik jika kedua parameter liniernya diketahui.

Prisma segitiga beraturan

Mari kita selesaikan artikel ini dengan memperhatikan sifat-sifat prisma segitiga beraturan. Dibentuk oleh lima muka, tiga diantaranya berbentuk persegi panjang (persegi), dan dua lagi berbentuk segitiga sama sisi. Prisma memiliki enam titik sudut dan sembilan sisi. Untuk prisma ini, rumus volume dan luas permukaan dituliskan di bawah ini:

S3 = √3/2*a2 + 3*h*a

V3 = √3/4*a2*jam.

Selain sifat-sifat tersebut, ada baiknya juga memberikan rumus apotema alas bangun yang menyatakan tinggi ha segitiga sama sisi:

Sisi-sisi prisma adalah persegi panjang yang identik. Panjang diagonal-diagonalnya d sama:

d = √(a2 + h2).

Pengetahuan tentang sifat-sifat geometris prisma segitiga tidak hanya memiliki kepentingan teoretis, tetapi juga praktis. Faktanya adalah gambar ini, terbuat dari kaca optik, digunakan untuk mempelajari spektrum emisi suatu benda.

Melewati prisma kaca, cahaya terurai menjadi beberapa komponen warna sebagai akibat dari fenomena dispersi, yang menciptakan kondisi untuk mempelajari komposisi spektral fluks elektromagnetik.

Ini adalah salah satu bentuk geometris volumetrik yang sering kita temui dalam hidup kita. Misalnya, di obral Anda bisa menemukan gantungan kunci dan jam tangan berbentuk seperti itu. Dalam fisika, gambar yang terbuat dari kaca ini digunakan untuk mempelajari spektrum cahaya. Pada artikel kali ini kita akan membahas masalah perkembangan prisma segitiga.

Apa itu prisma segitiga

Mari kita lihat gambar ini dari sudut pandang geometris. Untuk mendapatkannya, Anda harus mengambil sebuah segitiga dengan panjang sisi yang berubah-ubah dan, sejajar dengan dirinya sendiri, memindahkannya dalam ruang ke vektor tertentu. Setelah itu, perlu untuk menghubungkan simpul identik dari segitiga asli dan segitiga yang diperoleh melalui transfer. Kami mendapat prisma segitiga. Foto di bawah menunjukkan salah satu contoh gambar ini.

Dari gambar terlihat dibentuk oleh 5 muka. Dua adalah identik sisi segitiga disebut alas, ketiga sisi yang diwakili oleh jajar genjang disebut lateral. Prisma ini mempunyai 6 titik sudut dan 9 sisi, 6 diantaranya terletak pada bidang alas sejajar.

Prisma segitiga tipe umum telah dibahas di atas. Ini akan disebut benar jika dua syarat wajib berikut terpenuhi:

1. Alasnya harus berbentuk segitiga beraturan, yaitu semua sudut dan sisinya harus sama (sama sisi).
2. Sudut antara masing-masing sisi tepi dan alas harus lurus, yaitu 90 o.

Foto di atas menunjukkan sosok yang dimaksud.

Untuk prisma segitiga beraturan, akan lebih mudah untuk menghitung panjang diagonal dan tinggi, volume, dan luas permukaannya.

Mari kita ambil prisma benar yang ditunjukkan pada gambar sebelumnya dan secara mental lakukan operasi berikut untuk itu:

1. Pertama-tama mari kita potong kedua tepi alas atas, yang paling dekat dengan kita. Tekuk alasnya ke atas.
2. Kita akan melakukan operasi titik 1 untuk alas bawah, cukup tekuk ke bawah.
3. Mari kita potong gambar di sepanjang tepi sisi terdekat. Tekuk dua sisi muka (dua persegi panjang) ke kiri dan kanan.

Hasilnya, kita akan mendapatkan gambaran prisma segitiga, yang disajikan di bawah ini.

Pemindaian ini nyaman digunakan untuk menghitung luas permukaan lateral dan alas suatu gambar. Jika panjang sisi sisinya adalah c, dan panjang sisi segitiga adalah a, maka untuk luas kedua alasnya kita dapat menuliskan rumusnya:

Luas permukaan lateralnya sama dengan tiga luas persegi panjang yang identik, yaitu:

Maka luas permukaan total akan sama dengan jumlah S o dan S b.

Dengan bantuan video pelajaran ini, setiap orang akan dapat secara mandiri membiasakan diri dengan topik “Konsep polihedron. Prisma. Luas permukaan prisma.” Selama pembelajaran, guru akan membicarakan tentang apa itu angka geometris, seperti polihedron dan prisma, akan memberikan definisi yang sesuai dan menjelaskan esensinya dengan contoh spesifik.

Dengan bantuan pelajaran ini, setiap orang akan dapat secara mandiri membiasakan diri dengan topik “Konsep polihedron. Prisma. Luas permukaan prisma.”

Definisi. Permukaan yang tersusun dari poligon-poligon dan membatasi suatu benda geometris tertentu disebut permukaan polihedral atau polihedron.

Perhatikan contoh polihedra berikut:

1. Tetrahedron ABCD adalah permukaan yang terdiri dari empat segitiga: ABC, A.D.B., BDC Dan ADC(Gbr. 1).

Beras. 1

2. Paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 adalah permukaan yang terdiri dari enam jajaran genjang (Gbr. 2).

Beras. 2

Elemen utama polihedron adalah muka, tepi, dan simpul.

Wajah adalah poligon yang membentuk polihedron.

Tepi adalah sisi wajah.

Verteks adalah ujung dari tepinya.

Pertimbangkan tetrahedron ABCD(Gbr. 1). Mari kita tunjukkan elemen utamanya.

Tepian: segitiga ABC, ADB, BDC, ADC.

Tulang iga: AB, AC, BC, DC, IKLAN, BD.

Puncak: A, B, C, D.

Pertimbangkan sebuah paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1(Gbr. 2).

Tepian: jajaran genjang AA 1 D 1 D, D 1 DCC 1, BB 1 C 1 C, AA 1 B 1 B, ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1.

Tulang iga: A A 1 , BB 1 , SS 1 , DD 1 , IKLAN, A 1 D 1 , B 1 C 1 , BC, AB, A 1 B 1 , D 1 C 1 , DC.

Puncak: A, B, C, D, A 1 ,B 1 ,C 1 ,D 1 .

Kasus khusus yang penting dari polihedron adalah prisma.

ABCA 1 DALAM 1 DENGAN 1(Gbr. 3).

Beras. 3

Segitiga sama kaki ABC Dan A 1 B 1 C 1 terletak pada bidang sejajar α dan β sehingga ujung-ujungnya AA 1, BB 1, SS 1 paralel.

Itu adalah ABCA 1 DALAM 1 DENGAN 1- prisma segitiga jika:

1) Segitiga ABC Dan A 1 B 1 C 1 adalah sama.

2) Segitiga ABC Dan A 1 B 1 C 1 terletak pada bidang sejajar α dan β: ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) Tulang rusuk AA 1, BB 1, SS 1 paralel.

ABC Dan A 1 B 1 C 1- alas prisma.

AA 1, BB 1, SS 1- rusuk samping prisma.

Jika dari titik sewenang-wenang jam 1 satu bidang (misalnya, β) jatuhkan tegak lurus HH 1 terhadap bidang α, maka garis tegak lurus tersebut disebut tinggi prisma.

Definisi. Jika sisi-sisinya tegak lurus alasnya, maka prisma disebut lurus, selain itu disebut miring.

Perhatikan prisma segitiga ABCA 1 DALAM 1 DENGAN 1(Gbr. 4). Prisma ini lurus. Artinya, rusuk sampingnya tegak lurus dengan alasnya.

Misalnya tulang rusuk AA 1 tegak lurus terhadap bidang ABC. Tepian AA 1 adalah tinggi prisma ini.

Beras. 4

Perhatikan bahwa sisi muka AA 1 B 1 B tegak lurus dengan alasnya ABC Dan A 1 B 1 C 1, karena melewati garis tegak lurus AA 1 ke pangkalan.

Sekarang perhatikan sebuah prisma miring ABCA 1 DALAM 1 DENGAN 1(Gbr. 5). Di sini tepi sampingnya tidak tegak lurus terhadap bidang alasnya. Jika dihilangkan dari intinya Sebuah 1 tegak lurus Sebuah 1 N pada ABC, maka garis tegak lurus tersebut adalah tinggi prisma. Perhatikan bahwa segmen tersebut SEBUAH adalah proyeksi segmen tersebut AA 1 ke pesawat ABC.

Maka sudut antar garis lurus AA 1 dan pesawat ABC adalah sudut antara garis lurus AA 1 dan dia SEBUAH proyeksi ke bidang, yaitu sudut A 1 AN.

Beras. 5

Pertimbangkan prisma segi empat ABCDA 1 B 1 C 1 D 1(Gbr. 6). Mari kita lihat bagaimana hasilnya.

1) Segi empat ABCD sama dengan segi empat A 1 B 1 C 1 D 1: ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1.

2) Segi Empat ABCD Dan A 1 B 1 C 1 D 1 ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) Segi Empat ABCD Dan A 1 B 1 C 1 D 1 terletak sedemikian rupa sehingga rusuk-rusuk sampingnya sejajar, yaitu: AA 1 ║ВВ 1 ║СС 1 ║DD 1.

Definisi. Diagonal prisma adalah ruas yang menghubungkan dua titik sudut pada prisma yang tidak mempunyai sisi yang sama.

Misalnya, AC 1- diagonal prisma segi empat ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

Definisi. Jika tepi samping AA 1 tegak lurus terhadap bidang alasnya, maka prisma tersebut disebut garis lurus.

Beras. 6

Kasus khusus prisma segi empat adalah paralelepiped yang kita kenal. Paralelipiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ditunjukkan pada Gambar. 7.

Mari kita lihat cara kerjanya:

1) Basisnya berisi angka-angka yang sama. Dalam hal ini - jajaran genjang yang sama ABCD Dan A 1 B 1 C 1 D 1: ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1.

2) Jajar genjang ABCD Dan A 1 B 1 C 1 D 1 terletak pada bidang sejajar α dan β: ABC║A 1 B 1 C 1 (α ║ β).

3) Jajar genjang ABCD Dan A 1 B 1 C 1 D 1 disusun sedemikian rupa sehingga rusuk-rusuk sampingnya sejajar satu sama lain: AA 1 ║ВВ 1 ║СС 1 ║DD 1.

Beras. 7

Dari titik Sebuah 1 mari kita jatuhkan garis tegak lurusnya SEBUAH ke pesawat ABC. Segmen garis Sebuah 1 N adalah tingginya.

Mari kita lihat bagaimana prisma heksagonal disusun (Gbr. 8).

1) Alasnya berisi segi enam yang sama besar ABCDEF Dan A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1: ABCDEF= A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1.

2) Bidang segi enam ABCDEF Dan A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 sejajar, yaitu alas-alasnya terletak pada bidang sejajar: ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) segi enam ABCDEF Dan A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 disusun sedemikian rupa sehingga semua rusuk samping sejajar satu sama lain: AA 1 ║BB 1 …║FF 1.

Beras. 8

Definisi. Jika ada sisi samping yang tegak lurus terhadap bidang alasnya, maka prisma segi enam tersebut disebut prisma lurus.

Definisi. Prisma tegak disebut beraturan jika alasnya berupa poligon beraturan.

Perhatikan prisma segitiga beraturan ABCA 1 DALAM 1 DENGAN 1.

Beras. 9

Prisma segitiga ABCA 1 DALAM 1 DENGAN 1- beraturan, artinya alasnya mengandung segitiga beraturan, yaitu semua sisi segitiga tersebut sama besar. Juga prisma ini- lurus. Artinya tepi samping tegak lurus terhadap bidang alas. Artinya semua sisi sisinya adalah persegi panjang yang sama besar.

Jadi, jika sebuah prisma segitiga ABCA 1 DALAM 1 DENGAN 1- benar, maka:

1) Sisi samping tegak lurus terhadap bidang alas, yaitu tingginya: AA 1 ⊥ ABC.

2) Alasnya adalah segitiga beraturan: ∆ ABC- benar.

Definisi. Luas permukaan total suatu prisma adalah jumlah luas seluruh permukaannya. Ditunjuk S penuh.

Definisi. Luas permukaan lateral adalah jumlah luas seluruh permukaan lateral. Ditunjuk sisi S.

Prisma mempunyai dua alas. Maka luas permukaan prisma tersebut adalah:

S penuh = S sisi + 2S utama.

Luas permukaan lateral prisma lurus sama dengan hasil kali keliling alas dan tinggi prisma.

Kita akan melakukan pembuktian dengan menggunakan contoh prisma segitiga.

Diberikan: ABCA 1 DALAM 1 DENGAN 1- prisma lurus, mis. AA 1 ⊥ ABC.

AA 1 = jam.

Membuktikan: Sisi S = P utama ∙ h.

Beras. 10

Bukti.

Prisma segitiga ABCA 1 DALAM 1 DENGAN 1- lurus, itu artinya AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C - persegi panjang.

Mari kita cari luas permukaan lateral sebagai jumlah luas persegi panjang AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C:

Sisi S = AB∙ h + BC∙ h + CA∙ h = (AB + BC + CA) ∙ h = P utama ∙ h.

Kita mendapatkan Sisi S = P utama ∙ h, Q.E.D.

Kami berkenalan dengan polihedra, prisma, dan ragamnya. Kami membuktikan teorema tentang permukaan lateral prisma. Pada pelajaran selanjutnya kita akan menyelesaikan soal prisma.

1. Geometri. Kelas 10-11: buku teks untuk siswa lembaga pendidikan umum (tingkat dasar dan khusus) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - Edisi ke-5, dikoreksi dan diperluas - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 hal. : sakit.
2. Geometri. Kelas 10-11: Buku teks untuk lembaga pendidikan umum / Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 hal.: sakit.
3. Geometri. Kelas 10: Buku teks untuk lembaga pendidikan umum dengan kajian matematika yang mendalam dan khusus /E. V.Potoskuev, L.I.Zvalich. - Edisi ke-6, stereotip. - M.: Bustard, 008. - 233 hal. :il.

1. IKelas().
2. Shkolo.ru().
3. Sekolah tua ().
4. WikiHow().

1. Berapa jumlah muka minimal yang dapat dimiliki sebuah prisma? Berapa banyak titik sudut dan sisi yang dimiliki prisma tersebut?
2. Apakah ada prisma yang mempunyai tepat 100 rusuk?
3. Rusuk samping dimiringkan terhadap bidang alas dengan sudut 60°. Hitunglah tinggi prisma jika rusuk sisinya 6 cm.
4. Pada prisma segitiga siku-siku, semua sisinya sama besar. Luas permukaan lateralnya adalah 27 cm2. Temukan luas permukaan total prisma.

Tugas

Larutan.
Luas segitiga beraturan pada alas prisma dicari dengan rumus:

Kami memperhitungkan rumus pertama.

Berdasarkan kondisi soal, a = 6 cm maka S = √3 / 4 * 36 = 9√3

Karena prisma segitiga beraturan mempunyai dua alas, maka luas alasnya akan sama
9√3 * 2 = 18√3

Luas tiap muka sama dengan 6*10 = 60, dan karena ada tiga muka, maka 60*3 = 180

Jadi, luas permukaan prisma total adalah 180 + 18√3 ≈ 211,18 cm2.

Menjawab: 180 + 18√3 ≈ 211,18

Tugas

1. Diagonal-diagonal kubus berpotongan di suatu titik yang merupakan pusat bola bertulisan dan dibatasi.

2. Jari-jari bola yang dibatasi kubus adalah .

3. Jari-jari bola yang terdapat pada kubus adalah sama dengan .

Tugas

1. Diagonal suatu kubus adalah . Temukan volumenya.

2. Jika setiap rusuk kubus diperbesar 1, maka luas permukaannya bertambah 30. Tentukan rusuk kubus tersebut.

3. Sebuah bola dimasukkan ke dalam kubus yang rusuknya 6. Carilah volume bola dibagi .

Jawaban: 36.

4. Diagonal kubus tersebut adalah . Temukan volumenya.

Jawaban: 27.

5. Diagonal permukaan kubus adalah . Temukan volumenya.

6.Jika setiap rusuk kubus diperbesar 1, maka volumenya bertambah 19. Tentukan rusuk kubus tersebut.

7. Berapa kali volume kubus bertambah jika rusuknya dikalikan tiga kali lipat?

Jawaban: 27.

8. Diagonal kubus adalah 1. Tentukan luas permukaannya.

9. Luas permukaan kubus adalah 8. Tentukan diagonalnya.

10. Diagonal permukaan kubus adalah 3. Tentukan luas permukaannya.

Jawaban: 27.

11. Luas permukaan kubus adalah 48. Tentukan diagonal permukaan kubus tersebut.

12. Diagonal suatu kubus adalah . Temukan volumenya.

Jawaban: 27.

13. Luas permukaan kubus adalah 24. Hitunglah volumenya.

14. Berapa kali luas permukaan kubus bertambah jika rusuknya diperbesar tiga kali lipat?

15. Volume sebuah kubus adalah 27. Tentukan luas permukaannya.

Jawaban: 54.

16. Volume sebuah kubus adalah 12. Hitunglah volume sebuah limas segitiga yang dipotong oleh sebuah bidang yang melalui titik tengah dua sisi yang muncul dari satu titik sudut dan sejajar dengan sisi ketiga yang muncul dari titik sudut yang sama.

Jawaban: 1.5.

Paralelepiped persegi panjang

Suatu paralelepiped disebut persegi panjang jika sisi-sisinya tegak lurus terhadap alasnya, dan alasnya berbentuk persegi panjang.

Sisi-sisi yang berhadapan pada suatu persegi panjang sejajar adalah persegi panjang yang sama besar.

Kuadrat diagonal suatu persegi panjang sejajar sama dengan jumlah kuadrat ketiga dimensinya .

Tugas

1. Diagonal suatu persegi panjang sejajar sama besar dan membentuk sudut 30°, 45°, dan 60° terhadap bidang muka paralelepiped tersebut. Temukan volume paralelepiped.

Jawaban: 4.5.

2. Sebuah balok sejajar dibatasi mengelilingi sebuah silinder yang jari-jari alas dan tingginya sama dengan 2. Tentukan volume balok tersebut.

3. Tentukan volume polihedron yang ditunjukkan pada gambar, yang semua sudut dihedralnya sama dengan 90°.

Jawaban: 7.

4. Volume sebuah persegi panjang parallelepiped adalah 24. Salah satu rusuknya sama dengan 3. Tentukan luas muka parallelepiped yang tegak lurus terhadap rusuk tersebut.

Jawaban: 8.

5. Volume sebuah persegi panjang sejajar adalah 60. Luas salah satu sisinya adalah 12. Tentukan rusuk paralelepiped yang tegak lurus terhadap sisi tersebut.

Jawaban: 5.

6. Dua buah rusuk suatu persegi panjang yang memanjang dari titik sudut yang sama sama dengan 2, 4. Diagonal dari suatu parallelepiped adalah 6. Tentukan volume dari parallelepiped tersebut.

Jawaban: 32.

7. Sisi-sisi suatu persegi panjang sejajar yang memanjang dari satu titik sudut adalah 3, 4, 5. Tentukan luas permukaannya.

Jawaban: 94.

8. Dua rusuk suatu persegi panjang sejajar yang berasal dari titik sudut yang sama adalah 3 dan 4. Luas permukaan suatu balok sejajar adalah 52. Tentukan rusuk ketiga yang berasal dari titik sudut yang sama.

Jawaban: 2.

9. Dua buah rusuk suatu persegi panjang yang memanjang dari titik sudut yang sama adalah 2, 4. Diagonal dari suatu parallelepiped adalah 6. Tentukan luas permukaan dari parallelepiped tersebut.

10. Dua rusuk suatu persegi panjang sejajar yang memanjang dari titik sudut yang sama sama dengan 1, 2. Luas permukaan sejajar tersebut adalah 16. Tentukan diagonalnya.

11. Sebuah paralelepiped persegi panjang dibatasi pada bola berjari-jari 2. Tentukan luas permukaannya.

Jawaban: 96.

12. Sebuah balok berbentuk persegi panjang dibatasi mengelilingi bola berjari-jari 2. Tentukan volumenya.

13. Volume sebuah persegi panjang sejajar yang dibatasi di sekitar bola adalah 216. Tentukan jari-jari bola tersebut.

Jawaban: 3.

14. Luas permukaan sebuah persegi panjang yang dibatasi mengelilingi sebuah bola adalah 96. Tentukan jari-jari bola tersebut.

Jawaban: 2.

15. Luas permukaan suatu persegi panjang adalah 12. Panjang rusuk yang tegak lurus permukaan tersebut adalah 4. Tentukan volume bangun paralel tersebut.

Jawaban: 48.

16. Dua sisi suatu persegi panjang sejajar yang berasal dari titik sudut yang sama adalah 2 dan 6. Volume dari suatu persegi panjang sejajar adalah 48. Tentukan rusuk ketiga dari suatu titik sudut yang sama.

Jawaban: 4.

17. Dua rusuk suatu persegi panjang yang datang dari satu titik sudut sama dengan 2, 3. Volume suatu persegi panjang adalah 36. Tentukan diagonalnya.

Jawaban: 7.

Prisma

Sebuah polihedron, yang dua sisinya merupakan poligon sama besar yang terletak pada bidang sejajar, dan sisi-sisi lainnya adalah jajar genjang, disebut prisma.

Poligon sama besar yang terletak pada bidang sejajar disebut alas prisma. Wajah-wajah yang tersisa disebut wajah samping. Mereka membentuk permukaan lateral prisma. Terdapat rusuk pada alas dan rusuk lateral prisma (L).

Suatu prisma disebut lurus jika sisi-sisinya tegak lurus terhadap alas prisma.

Garis tegak lurus yang dijatuhkan dari sembarang arus alas atas ke alas bawah disebut tinggi prisma (H).

Nama prisma bergantung pada poligon di dasar prisma.

Luas seluruh permukaan prisma sama dengan jumlah luas kedua alasnya dan luas permukaan lateralnya.

Luas permukaan lateral prisma sama dengan hasil kali keliling alas dan tinggi prisma.

(Atau, hasil kali keliling bagian tegak lurus dan tepi lateral prisma ).

Volume prisma sama dengan hasil kali luas alas dan tinggi prisma.

(Atau, hasil kali luas penampang tegak lurus dan tepi lateral prisma ).

Prisma yang mempunyai jajar genjang pada alasnya disebut jajar genjang.

Semua sisi yang berhadapan pada suatu parallelepiped adalah sama dan sejajar. Diagonal-diagonal suatu parallelepiped berpotongan di satu titik dan membagi dua di sana. Titik potong diagonal-diagonalnya merupakan pusat simetri paralelepiped.

Paralelepiped yang semua sisinya berbentuk persegi panjang disebut balok.

Paralelepiped persegi panjang dengan tepi yang sama disebut kubus.

Prisma siku-siku (segitiga beraturan)

Prisma yang sisi-sisinya tegak lurus terhadap alasnya, dan alasnya berbentuk segitiga beraturan.

1. Sisi mukanya berbentuk persegi panjang sama besar

2. Sisi dasar

Tugas

1. Tentukan volume prisma segitiga beraturan yang semua rusuknya sama besar.

Jawaban: 2.25.

2. Volume prisma segitiga beraturan adalah 6. Berapa volume prisma tersebut jika sisi alasnya dikalikan tiga kali dan tingginya dibelah dua?

3. Luas permukaan prisma segitiga beraturan adalah 6. Berapa luas permukaan prisma jika semua rusuknya dikalikan tiga kali lipat?

4. Air sebanyak 2300 cm3 dituangkan ke dalam bejana berbentuk prisma segitiga beraturan dan sebagiannya direndam dalam air. Pada saat yang sama, ketinggian air naik dari 25 cm menjadi 27 cm.

Temukan volume bagian tersebut. Nyatakan jawabanmu dalam cm3.

5. Air dituangkan ke dalam bejana berbentuk prisma segitiga biasa. Ketinggian air mencapai 80 cm. Berapakah tinggi permukaan air jika dituangkan ke dalam bejana lain yang sejenis, yang alasnya 4 kali lebih besar dari bejana pertama? Nyatakan jawabanmu dalam cm.