Cara mencari bilangan ganjil. Angka genap

Definisi

• Angka genap- bilangan bulat itu saham tanpa sisa sebanyak 2: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
• Angka ganjil- bilangan bulat itu tidak dibagikan tanpa sisa sebanyak 2: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Menurut definisi ini, nol adalah bilangan genap.

Jika M genap, maka dapat direpresentasikan dalam bentuk , dan jika ganjil maka dalam bentuk , dimana .

DI DALAM negara lain Ada tradisi yang terkait dengan jumlah bunga yang diberikan.

Di Rusia dan negara-negara CIS, merupakan kebiasaan untuk membawa bunga dalam jumlah genap hanya pada pemakaman orang mati. Namun, dalam kasus di mana ada banyak bunga di dalam karangan bunga (biasanya lebih banyak), kemerataan atau keganjilan jumlahnya tidak lagi berperan.

Misalnya, memberi seorang wanita muda karangan bunga yang terdiri dari 12 atau 14 bunga atau bagian bunga semak dapat diterima jika mereka memiliki banyak kuncup, yang pada prinsipnya tidak dapat dihitung.
Hal ini terutama berlaku untuk jumlah bunga (potongan) yang lebih banyak yang diberikan pada kesempatan lain.

Catatan

Yayasan Wikimedia. 2010.

Lihat apa itu “Bilangan genap dan ganjil” di kamus lain:

Paritas dalam teori bilangan merupakan ciri suatu bilangan bulat yang menentukan kemampuannya untuk habis dibagi dua. Jika suatu bilangan bulat habis dibagi dua tanpa sisa, maka disebut genap (contoh: 2, 28, −8, 40), jika tidak, ganjil (contoh: 1, 3, 75, −19)... .. .Wikipedia

Paritas dalam teori bilangan merupakan ciri suatu bilangan bulat yang menentukan kemampuannya untuk habis dibagi dua. Jika suatu bilangan bulat habis dibagi dua tanpa sisa, maka disebut genap (contoh: 2, 28, −8, 40), jika tidak, ganjil (contoh: 1, 3, 75, −19)... .. .Wikipedia

Paritas dalam teori bilangan merupakan ciri suatu bilangan bulat yang menentukan kemampuannya untuk habis dibagi dua. Jika suatu bilangan bulat habis dibagi dua tanpa sisa, maka disebut genap (contoh: 2, 28, −8, 40), jika tidak, ganjil (contoh: 1, 3, 75, −19)... .. .Wikipedia

Paritas dalam teori bilangan merupakan ciri suatu bilangan bulat yang menentukan kemampuannya untuk habis dibagi dua. Jika suatu bilangan bulat habis dibagi dua tanpa sisa, maka disebut genap (contoh: 2, 28, −8, 40), jika tidak, ganjil (contoh: 1, 3, 75, −19)... .. .Wikipedia

Paritas dalam teori bilangan merupakan ciri suatu bilangan bulat yang menentukan kemampuannya untuk habis dibagi dua. Jika suatu bilangan bulat habis dibagi dua tanpa sisa, maka disebut genap (contoh: 2, 28, −8, 40), jika tidak, ganjil (contoh: 1, 3, 75, −19)... .. .Wikipedia

Paritas dalam teori bilangan merupakan ciri suatu bilangan bulat yang menentukan kemampuannya untuk habis dibagi dua. Jika suatu bilangan bulat habis dibagi dua tanpa sisa, maka disebut genap (contoh: 2, 28, −8, 40), jika tidak, ganjil (contoh: 1, 3, 75, −19)... .. .Wikipedia

Bilangan sedikit redundan, atau bilangan kuasi sempurna, adalah bilangan redundan yang jumlah pembaginya lebih besar satu dari bilangan itu sendiri. Sampai saat ini, tidak ditemukan nomor yang sedikit berlebihan. Namun sejak zaman Pythagoras,... ... Wikipedia

Bilangan bulat positif sama dengan jumlah semua pembagi regulernya (yaitu kurang dari bilangan ini). Misalnya bilangan 6 = 1+2+3 dan 28 = 1+2+4+7+14 adalah bilangan sempurna. Bahkan Euclid (abad ke-3 SM) menyatakan bahwa bilangan genap dapat... ...

Bilangan bulat (0, 1, 2,...) atau setengah bilangan bulat (1/2, 3/2, 5/2,...) yang menentukan kemungkinan nilai diskrit besaran fisis yang menjadi ciri sistem kuantum (atom inti, atom, molekul) dan partikel elementer individu.... ... Ensiklopedia Besar Soviet

Buku

• Labirin dan teka-teki matematika, 20 kartu, Tatyana Aleksandrovna Barchan, Anna Samodelko. Set ini meliputi: 10 teka-teki dan 10 labirin matematika dengan topik: - Seri angka; - Angka genap dan ganjil; - Komposisi angka; - Menghitung berpasangan; - Latihan penjumlahan dan pengurangan. Termasuk 20...

Shnyakina Alina

Karya tersebut menempati posisi kedua pada konferensi ilmiah dan praktis regional.

Unduh:

Pratinjau:

Konferensi ilmiah dan praktis regional siswa dan guru

Mata pelajaran "matematika"

Nominasi " Abstrak yang bersifat pencarian masalah»

Topik: “Bilangan Genap dan Ganjil”

Guru: Okshina L.A.

Tahun ajaran 2011 - 2012

MOBU "sekolah menengah Rybkinsky"

Bilangan genap dan ganjil.

/Abstrak/

Pekerjaan telah selesai

siswa kelas 5

Shnyakina Alina.

Memeriksa pekerjaannya

Guru matematika

Okshina L.A.

Dengan. Rybkino 2012

Pendahuluan 4

Bagian utama 5

Definisi. Properti. 5

Tradisi 6

Teori bilangan Pythagoras 8

Numerologi 10

Kesimpulan 12

Sastra 13

Perkenalan.

Tujuan: Mengetahui mengapa bilangan genap dan ganjil mempunyai arti yang berbeda.

Tugas:

1. Menemukan pengertian dan sifat-sifat bilangan genap dan ganjil.
2. Apa saja tradisi yang ada di dalamnya berbagai negara berhubungan dengan angka?
3. Bagaimana bilangan genap dan ganjil digunakan dalam numerologi?

Rencana:

1. Perkenalan.
2. Bagian utama.

1. Definisi. Properti;

1. tradisi;
2. teori bilangan Pythagoras;
3. Numerologi.

1. Kesimpulan.

Relevansi.

Bahkan pada zaman dahulu, orang memperhatikan pengaruh angka dan ketergantungan nasib pada kebetulan atau, sebaliknya, tidak turunnya angka-angka tertentu, serta sifat siklus dari segala sesuatu yang terjadi di dunia. Bukan para filsuf atau pemikir, kemungkinan besar, secara umum, sebagian besar, orang-orang sederhana dan tidak terlalu terpelajar mengungkapkan hal ini dengan sangat tepat dalam dongeng dan mitos, di mana tiga dan tujuh paling sering muncul.

Dalam dongeng, hiduplah tiga pahlawan, tiga atau tujuh putra, tujuh kurcaci, dan kerajaan dianggap jauh! Untuk menghindari sial bagi keberuntungan mereka, orang-orang secara tradisional meludah (dan masih melakukannya!) Tiga kali ke bahu kiri atau mengetuk kayu. Terutama angka-angka favorit yang sering ditemukan dalam peribahasa dan pepatah: “Tuhan menyukai trinitas”, “tujuh jangan menunggu satu”, “ukur tujuh kali, potong sekali”...

Mengapa angka ganjil banyak digunakan dalam dongeng?

Mengapa orang memberikan bunga dalam jumlah ganjil pada hari ulang tahun? Dan masih banyak lagi pertanyaan yang muncul di hadapan saya.

Saya memutuskan untuk mencari tahu tentang ini. Saya menemukan materi dan memulai penelitian saya.

Bagian utama.

Definisi.

1. Bilangan genap adalah bilangan bulat itu saham tanpa sisa sebanyak 2: contoh: 2, 4, 6, 8, …
2. Bilangan ganjil adalah bilangan bulat itu tidak dibagikan tanpa sisa sebanyak 2: contoh: 1, 3, 5, 7, 9, …

Menurut definisi ininoladalah bilangan genap.

Jika suatu bilangan ditulis dalam bentuk desimal angka terakhir adalah bilangan genap (0, 2, 4, 6 atau 8), maka bilangan bulat tersebut juga genap, jika tidak maka ganjil.

42, 104, 11110, 9115817342 adalah bilangan genap.

31, 703, 78527, 2356895125 - angka ganjil

Properti.

1. Divisi:

1. Genap / Genap - tidak mungkin untuk menilai dengan jelas paritas hasil (jika hasilnyabilangan bulat , maka bisa genap atau ganjil)
2. Genap / Ganjil = jika hasilnyabilangan bulat, maka Genap
3. Ganjil / Genap - hasilnya tidak boleh bilangan bulat, dan karenanya memiliki atribut paritas
4. Ganjil / Ganjil = jika hasilnyabilangan bulat , maka itu Ganjil.

Tradisi.

Konsep paritas bilangan telah dikenal sejak zaman dahulu dan seringkali diberi makna mistis. Di berbagai negara, terdapat tradisi yang terkait dengan jumlah hadiah yang diberikan.warna.

Misalnya, di Eropa, Amerika, dan beberapa negara timur, terdapat kepercayaan bahwa jumlah bunga yang genap membawa kebahagiaan.

Menurut tradisi Rusia, jumlah bunga yang dibawa ke pemakaman adalah genap, tetapi orang yang masih hidup sebaiknya memberikan bunga hanya dalam jumlah ganjil.
Ada beberapa versi mengenai asal muasal tradisi ini.
Kepercayaan pagan mengartikan angka genap sebagai simbol kematian dan kejahatan. Ingat pepatah “masalah tidak datang sendiri”? Dari tradisi inilah muncullah kebiasaan memberi bunga kepada orang yang masih hidup dalam jumlah genap.

Banyak budaya kuno mengaitkan angka berpasangan dengan kelengkapan, kelengkapan, dalam hal ini, jalan kehidupan. Sebaliknya, angka ganjil (kecuali 13) melambangkan kebahagiaan, kesuksesan, keberuntungan. Angka ganjil tidak stabil, melambangkan gerakan, kehidupan, tawa. Angka genap merupakan simbol kedamaian dan ketenangan.

Bagi kaum Pythagoras kuno, angka ganjil merupakan personifikasi kebaikan, kehidupan, cahaya, dan juga melambangkan sisi kanan (sisi keberuntungan). Sisi kiri yang tidak beruntung, dan bersamanya kematian, kejahatan, kegelapan, dilambangkan dengan angka genap.

Dari sinilah asal mula ungkapan terkenal “bangun dengan kaki kiri”, yang melambangkan awal hari yang buruk? Dalam budaya Jepang, angka 1,3,5 menunjukkan prinsip maskulin “yang” dan berbicara tentang kehidupan, kekuatan, dan gerakan. Angka 2,4,6 adalah prinsip feminin “yin”, kedamaian, kepasifan. Di Jepang, tidak lazim memberikan empat bunga kepada orang yang masih hidup karena angka 4 melambangkan kematian.

Sebaliknya, orang Israel memberikan bunga dalam jumlah genap, tetapi tidak membawa bunga ke pemakaman. Di Georgia, mereka percaya bahwa segala sesuatu yang berhubungan dengan nilai-nilai kekeluargaan membawa kebahagiaan, jadi dua bunga (sepasang) adalah kombinasi yang baik, dan jumlah bunga ganjil dibawa ke kuburan “agar almarhum tidak membawa pasangannya. dia." Seorang pria Eropa dan Amerika dapat, dengan niat terbaiknya, memberikan 8 atau 10 mawar kepada seorang gadis Rusia, dan sangat terkejut dengan reaksinya.

Perlu dicatat bahwa penghitungan warna yang cermat hanya membutuhkan hingga selusin warna. Setelah jumlah ini, tidak masalah apakah jumlah batang dalam buket itu genap atau tidak. Lagi pula, “sejuta mawar merah” yang terkenal memiliki jumlah bunga yang genap.

Dalam banyak dongeng kami menemukan nomor yang berbeda. Paling sering ini adalah angka TIGA dan TUJUH.

Angka “3” telah dianggap ajaib sejak zaman kuno. Bahkan di dalam Alkitab, Tuhan muncul sebagai pribadi tritunggal. 3 adalah kesempurnaan ilahi. Ada ungkapan yang terkenal: Tuhan menyukai trinitas.

Angka “3” dalam dongeng membuat pembaca berpikir tentang keajaiban, tentang kesempurnaan. Memang, dalam dongeng Rusia, keinginan selalu terkabul hanya untuk ketiga kalinya.

"Tiga gadis di dekat jendela

Kami berputar hingga larut malam.”

“Dan mereka akan menemukan diri mereka di pantai,

Dalam timbangan seperti panasnya kesedihan,

Tiga puluh tiga pahlawan."

7 adalah nomor khusus. Dengan demikian, diketahui bahwa para pendeta Babilonia menyembah tujuh dewa. Simbolisme angka 7 juga menjadi ciri cerita alkitabiah. Para teolog menafsirkan angka ini sebagai kombinasi angka 3 kesempurnaan ilahi dan 4 tatanan dunia.

Dalam pepatah dan peribahasa Rusia, kata "tujuh" sering kali berarti "banyak": "Tujuh tidak mengharapkan satu hal", "Ukur tujuh kali - potong sekali", "Tujuh masalah - satu jawaban", "Membungkuk untuk tujuh penyakit", dll. d. Angka 7 dalam tulisan Pushkin juga berarti “banyak”: “tujuh pahlawan, tujuh kumis kemerahan.”

Sebagai mas kawin, sang putri diberi “tujuh kota perdagangan dan seratus empat puluh menara”.

Tetapi dengan bilangan genap, ada gagasan takhayul: bilangan genap dikaitkan dengan kematian, dengan roh jahat.

Artinya pemilihan angka dalam dongeng didasarkan pada gagasan populer tentang arti angka.

Teori bilangan Pythagoras.

Apakah mungkin untuk mengetahui berapa banyak kegembiraan, hari-hari bahagia, kesulitan dan kemalangan yang ditakdirkan untuk kita masing-masing dalam hidup? Untuk mencari jawabannya, orang-orang telah lama, berdasarkan pengamatan mereka, mulai mengaitkan makna magis khusus pada angka. Hal ini memungkinkan untuk menafsirkan ketergantungan fenomena pada angka dan menjelaskan hukumnya. Dari sinilah ilmu angka – numerologi – lahir. Peran khusus dalam pengembangan numerologi adalah milik Pythagoras yang agung, filsuf dan matematikawan Yunani kuno yang menggabungkan matematika dengan ilmu-ilmu tentang sifat manusia.

Numerologi menyatakan bahwa angka memiliki sifat tertentu, yang berlaku untuk semua objek dan fenomena di dunia.

Angka genap dan ganjil digunakan dalam numerologi.

Ada pasangan yang berlawanan di alam semesta, yang merupakan faktor penting dalam strukturnya. Sifat-sifat utama yang diatribusikan oleh numerologi pada bilangan ganjil (1, 3, 5, 7, 9) dan genap (2, 4, 6, 8), sebagai pasangan yang berlawanan, adalah sebagai berikut:

1 - aktif, memiliki tujuan, mendominasi, tidak berperasaan, kepemimpinan, inisiatif;

2 - pasif, reseptif, lemah, simpatik, bawahan;

3 - cerdas, ceria, artistik, beruntung, mudah mencapai kesuksesan;

4 - pekerja keras, membosankan, kurang inisiatif, tidak bahagia, kerja keras dan sering kalah;

5 - gesit, giat, gugup, tidak aman;

6 - sederhana, tenang, bersahaja, menetap; cinta ibu;

7 - penarikan diri dari dunia, mistisisme, rahasia;

8 - kehidupan duniawi; keberhasilan atau kegagalan materi;

9 - kesempurnaan intelektual dan spiritual.

Bilangan ganjil mempunyai sifat yang jauh lebih mencolok. Di samping energi “1”, kecemerlangan dan keberuntungan “3”, mobilitas petualang dan keserbagunaan “5”, kebijaksanaan “7” dan kesempurnaan “9”, angka genap tidak terlihat begitu cemerlang. Ada 10 pasangan utama yang saling bertentangan yang ada di Alam Semesta. Di antara pasangan tersebut: genap - ganjil, satu - banyak, kanan - kiri, laki-laki - perempuan, baik - jahat. Satu, benar, maskulin dan baik diasosiasikan dengan angka ganjil; banyak, kiri, feminin dan jahat - dengan yang genap.

Sifat maskulin bilangan ganjil muncul dari kenyataan bahwa bilangan ganjil lebih kuat daripada bilangan genap. Jika suatu bilangan genap dibelah dua, maka tidak ada yang tersisa di tengahnya kecuali kekosongan. Tidak mudah memecahkan bilangan ganjil karena terdapat titik di tengahnya. Jika Anda menggabungkan angka genap dan ganjil, maka angka ganjil akan menang, karena hasilnya selalu ganjil. Oleh karena itu bilangan ganjil mempunyai sifat maskulin, kuat dan kasar, sedangkan bilangan genap mempunyai sifat feminin, pasif dan reseptif.

Jumlah bilangan ganjil ada: ada lima. Bilangan genap dari bilangan genap adalah empat.
Bilangan ganjil adalah tenaga surya, listrik, asam dan dinamis. Itu adalah istilah; mereka digabungkan dengan sesuatu. Bilangan genap bersifat lunar, magnetis, basa, dan statis. Mereka dapat dikurangkan, mereka dikurangi. Mereka tetap tidak bergerak karena mereka mempunyai kelompok berpasangan genap (2 dan 4; 6 dan 8).

Jika kita mengelompokkan bilangan ganjil, maka akan selalu ada satu bilangan tanpa pasangannya (1 dan 3; 5 dan 7; 9). Hal ini membuat mereka dinamis. Dua angka yang serupa (dua angka ganjil atau dua angka genap) tidak disukai.

genap + genap = genap (statis) 2+2=4

genap + ganjil = ganjil (dinamis) 3+2=5

ganjil + ganjil = genap (statis) 3+3=6

Beberapa angka bersahabat, yang lain saling bertentangan. Hubungan antar angka ditentukan oleh hubungan antar planet yang mengaturnya (detailnya ada di bagian “Kompatibilitas Angka”). Ketika dua nomor persahabatan bersentuhan, kerja sama mereka tidak terlalu produktif. Seperti teman, mereka santai - dan tidak terjadi apa-apa. Namun ketika angka-angka yang bermusuhan berada dalam kombinasi yang sama, mereka memaksa satu sama lain untuk waspada dan mendorong satu sama lain untuk mengambil tindakan aktif; jadi kedua orang ini bekerja lebih banyak. Dalam hal ini, nomor-nomor yang bermusuhan ternyata sebenarnya adalah teman, dan teman-teman berubah menjadi musuh yang nyata, sehingga memperlambat kemajuan. Nomor netral tetap tidak aktif. Mereka tidak memberikan dukungan, tidak menyebabkan atau menekan aktivitas.

Kesimpulan.

Selama pekerjaan saya, saya menemukan bahwa bukan tanpa alasan Pythagoras berkata, “Angka adalah segalanya.” Angka ganjil, terutama 3 dan 7, merupakan simbol kelengkapan dan kebahagiaan. Dalam dongeng sering kali terdapat tiga tokoh. Bukan suatu kebetulan jika ada tujuh warna dalam pelangi, ada tujuh keajaiban dunia, dan ada 7 hari dalam seminggu. Alkitab menyebutkan tujuh pelita, tujuh malaikat, tujuh tahun kelimpahan dan tujuh tahun kelaparan.

Sejak zaman dahulu, terdapat kebiasaan memberi bunga dalam jumlah genap atau ganjil, meskipun berbeda di berbagai negara.

Dan saya juga menemukan bahwa ada ilmu pengetahuan utuh yang berhubungan dengan angka. Ini adalah numerologi. Kebetulan numerik terjadi sepanjang waktu - pada nomor telepon dan mobil, pada alamat dan nomor lantai, pada tanggal lahir. Ini bukan kebetulan yang acak, tetapi hubungan yang terdefinisi dengan baik, yang disebut keajaiban angka. Angka tidak hanya memungkinkan kita mengukur besaran, tetapi juga menunjukkan sifat dan karakteristik kualitatif, menarik perhatian kita pada berbagai fenomena dan dapat memberi tahu kita banyak hal. Angka memiliki pengaruh ajaib dan tak terelakkan dalam kehidupan kita berbagai acara, dan tidak mungkin untuk menyangkal bahwa keajaiban angka itu ada. Anda hanya perlu menemukan kunci kode rahasia mereka.

Saya menyadari bahwa dengan mempelajari angka-angka dan perannya, Anda dapat lebih memahami sejarah masyarakat Anda melalui dongeng. Mengetahui tanggal lahir, Anda bisa menentukan karakter seseorang. Oleh karena itu, saya sangat menikmati mengerjakan esai ini.

Literatur.

Pythagoras dari Samos (570-490 SM) - filsuf Yunani kuno, ahli matematika dan mistik, pencipta aliran agama dan filsafat Pythagoras.

Semua bilangan asli, dilihat dari pembagiannya dengan 2, dibagi menjadi dua himpunan: kumpulan bilangan genap Dan kumpulan bilangan ganjil.

Bahkan bilangan habis dibagi 2, dan aneh Jika dibagi 2, maka sisanya adalah 1. 0 – jumlahnya genap.

Saat menyelesaikan masalah yang menggunakan properti paritas, penting untuk mengingat dan menerapkan aturan berikut:

• Jumlah dan selisihnya dua ganjil angka adalah bahkan nomor
• Jumlah dan selisihnya dua bilangan genap adalah bahkan nomor.
• Jumlah dan selisih dua bilangan, diantaranya bahkan satu, A aneh lainnya, adalah aneh nomor.
• Bekerja dua angka ganjil adalah angka ganjil.
• Hasil kali dua bilangan, diantaranya bahkan satu, adalah bahkan nomor.

Mari kita lihat beberapa contoh.

Tugas 1.

Apakah mungkin menukar 25 rubel dengan sepuluh uang kertas pecahan 1, 3, dan 5 rubel?

Larutan.

Itu dilarang. Dan sama sekali bukan karena RUU seperti itu tidak ada. Jumlah suatu bilangan genap suku ganjil tidak boleh bilangan ganjil.

Jawaban: Tidak mungkin.

Tugas 2.

Set berisi 23 beban dengan berat 1 kg, 2 kg, 3 kg, ... 23 kg. Apakah mungkin membaginya menjadi dua bagian yang bermassa sama jika beban seberat 21 kg hilang?

Larutan.

Massa semua beban S = (1 + 23) + (2 + 22) + … + (11 + 13) + 12 adalah bilangan genap.

Oleh karena itu, (S – 21) tidak dapat diuraikan menjadi dua bagian yang berbobot sama, karena bilangan tersebut ganjil.

Menjawab. 23 beban dengan massa tertentu tidak dapat dibagi menjadi dua bagian yang sama besar.

Tugas 3.

Belalang melompat lurus ke berbagai arah: lompatan pertama 1 cm, lompatan kedua 2 cm, lompatan ketiga 3 cm, dan seterusnya. Bisakah dia, setelah lompatan kedua puluh lima, kembali ke titik awal dia memulai?

Larutan.

Biarkan belalang melompat sepanjang garis bilangan ke arah yang berbeda dan mulai dari titik dengan koordinat 0. Setelah lompatan ke 25, ia akan berakhir di titik dengan koordinat ganjil (di antara angka 1 sampai 25 – aneh – angka ganjil). Karena 0 bilangan genap maka tidak dapat kembali ke kedudukan semula.

Menjawab. Setelah lompatan ke 25, belalang tidak dapat kembali ke titik awal mulanya.

Tugas 4.

Sebuah naskah kuno menggambarkan sebuah kota yang terletak di 8 pulau. Pulau-pulau tersebut terhubung satu sama lain dan ke daratan melalui jembatan. Ada 5 jembatan menuju daratan; 4 pulau masing-masing memiliki 4 jembatan, 3 pulau masing-masing memiliki 3 jembatan, dan satu pulau hanya dapat dicapai melalui satu jembatan. Mungkinkah ada susunan jembatan seperti itu?

Larutan.

Mari kita cari jumlah ujung semua jembatan:

5 + 4 4 + 3 3 + 1 = 31.

31 – adalah bilangan ganjil.

Karena jumlah ujung semua jembatan harus genap, susunan jembatan seperti itu tidak mungkin ada.

Menjawab. Tidak bisa.

Tugas 5.

Ada 6 gelas di atas meja. Dari jumlah tersebut, 5 gelas diberi harga yang tepat, dan satu – terbalik. Anda diperbolehkan membalik 2 gelas apa saja dalam satu gerakan. Apakah mungkin untuk menempatkan semua gelas dengan benar dalam jumlah gerakan yang terbatas?

Larutan.

Untuk mengatasi masalah ini, mari kita coba merumuskan kondisi dalam bahasa angka. Untuk melakukan ini, kejadian “gelas berdiri dengan benar” diberi nomor 1, dan kejadian “gelas tidak berdiri dengan benar” – 0. Kemudian, alih-alih gambar berkacamata, akan muncul urutan lima angka satu dan satu angka nol. Jumlah semua bilangan pada barisan tersebut sama dengan bilangan ganjil 5. Saat kaca dibalik pada barisan kita, 0 akan berubah menjadi 1 dan sebaliknya - 1 menjadi 0. Tujuan kita adalah mendapatkan rangkaian yang hanya 1. Disana harus ada 6 buah dan jumlahnya juga harus sama dengan 6. Angka ini genap.

Namun apa jadinya jumlah tersebut jika membalik 2 gelas sekaligus? Dua angka 1 diganti dengan 0, atau dua angka 0 diganti dengan satu, atau satu angka 1 diganti dengan 0 dan satu angka 0 diganti dengan 1. Apa yang terjadi dengan penjumlahannya? Pada kasus pertama dan kedua berubah menjadi 2, dan pada kasus ketiga tidak berubah sama sekali. Dan ini berarti bahwa ia tidak akan pernah menjadi genap dan tidak akan pernah sama dengan 6, begitu juga dengan 2 atau 4.

Menjawab. Mustahil.

Tugas 6.

Petya membeli buku catatan umum dengan volume 96 lembar dan memberi nomor seluruh halamannya secara berurutan dengan angka dari 1 hingga 192. Vasya merobek 25 lembar dari buku catatan ini dan menjumlahkan semua 50 angka yang tertulis di dalamnya. Mungkinkah dia mendapatkan nomor 2006?

Larutan.

Mari kita perhatikan jumlah nomor halaman dalam satu lembar. Ganjil karena satu halaman bernomor ganjil, dan halaman kedua bernomor genap. Tapi jumlahnya ada 25 lembar, maka jumlah semua halaman yang disobek adalah ganjil. Dan apa yang didapat Vasya? Oleh karena itu, dia salah!

Menjawab. Tidak bisa.

Tugas 7.

Masing-masing dari 10 angka tertulis di kartu. Kami membuat 2 set seperti itu. Kami menerima 20 kartu, yang masing-masing berisi angka 0 atau 1 atau 2 ... atau 9 dan kartu dengan angka 2 yang sama. Buktikan bahwa tidak mungkin menyusun kartu-kartu ini dalam satu baris. sehingga antara kartu yang identik dengan Angka k terdapat tepat k kartu. (k = 0, 1, 2, …, 9).

Larutan.

Anggaplah kita berhasil menyusun kartu sesuai cara yang ditunjukkan. Kemudian kartu-kartu tersebut dapat dengan mudah diberi nomor urut dengan angka dari 1 hingga 20. Misalkan setiap kartu pertama yang ditemui berturut-turut bernomor k bernomor a k dan kartu terakhir bernomor sama k bernomor b k . Lalu bk – dan k = k + 1. Maka

∑(bk – ak) = ∑bk – ∑a k = (b 0 – a 0) + (b 1 – a 1) + (b 2 – a 2) + (b 3 – a 3) + … + (b 9 – a 9) = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 10 = 55.

Namun ∑b k + ∑а k = 1 + 2 + 3 + … + 20 = 210. (Jumlah semua nomor kartu.).

Kami mendapat ∑b k – ∑а k = 55 dan ∑b k + ∑а k = 210. Menambahkan persamaan ini, kita mendapatkan 2∑b k = 265, yang mana hal itu mustahil. (Dalam semua kasus, tanda ∑ berarti penjumlahan k dari 0 sampai 9.) Bilangan di sebelah kanan adalah bilangan genap, dan bilangan di sebelah kiri adalah bilangan ganjil. Kontradiksi ini membuktikan bahwa anggapan kita tentang kemungkinan tata letak kartu dengan cara ini salah.

Menjawab. Pernyataan itu terbukti.

Jika Anda sudah benar-benar menguasai materi dalam artikel ini, maka penyelesaian masalah berikut ini seharusnya tidak terlalu menyulitkan Anda. Jika Anda mengalami kesulitan, cobalah mencari masalah terkait di antara masalah yang terselesaikan.

1. Ada 8 semak raspberry yang tumbuh di sepanjang pagar. Jumlah buah beri di semak-semak tetangga berbeda satu per satu. Bisakah semua semak menghasilkan 225 buah beri?
2. Ada 1.001 kota di Kerajaan. Raja memerintahkan dibangunnya jalan antar kota sehingga keluar 7 jalan dari setiap kota. Akankah rakyat mampu mematuhi perintah raja?

Aku harap kamu berhasil!

Masih ada pertanyaan? Tidak tahu cara menerapkan sifat-sifat bilangan genap dan ganjil?
Untuk mendapatkan bantuan dari tutor, daftarlah.
Pelajaran pertama gratis!

situs web, ketika menyalin materi secara keseluruhan atau sebagian, diperlukan tautan ke sumbernya.

Ada pasangan yang berlawanan di alam semesta, yang merupakan faktor penting dalam strukturnya. Sifat-sifat utama yang diatribusikan oleh ahli numerologi pada bilangan ganjil (1, 3, 5, 7, 9) dan genap (2, 4, 6, 8), sebagai pasangan yang berlawanan, adalah sebagai berikut:

Angka ganjil memiliki sifat yang jauh lebih terang. Di samping energi “1”, kecemerlangan dan keberuntungan “3”, mobilitas petualang dan keserbagunaan “5”, kebijaksanaan “7” dan kesempurnaan “9” angka genap tidak terlihat cerah. Ada 10 pasangan utama yang saling bertentangan yang ada di Alam Semesta. Di antara pasangan tersebut: genap - ganjil, satu - banyak, kanan - kiri, laki-laki - perempuan, baik - jahat. Satu, benar, maskulin dan baik diasosiasikan dengan angka ganjil; banyak, kiri, feminin dan jahat - dengan yang genap.

Angka ganjil mempunyai bagian tengah produksi tertentu, sedangkan pada bilangan genap mana pun terdapat lubang perseptif, seperti kekosongan di dalam dirinya. Sifat maskulin dari bilangan ganjil falus muncul dari kenyataan bahwa bilangan tersebut lebih kuat dari bilangan genap. Jika suatu bilangan genap dibelah dua, maka tidak ada yang tersisa di tengahnya kecuali kekosongan. Tidak mudah memecahkan bilangan ganjil karena terdapat titik di tengahnya. Jika angka genap dan ganjil digabungkan, maka angka ganjil akan menang, karena hasilnya selalu ganjil. Oleh karena itu bilangan ganjil mempunyai sifat maskulin, kuat dan kasar, sedangkan bilangan genap mempunyai sifat feminin, pasif dan reseptif. Jumlah bilangan ganjil ada: ada lima. Bilangan genap dari bilangan genap adalah empat.

Angka ganjil- surya, listrik, asam dan dinamis. Itu adalah istilah; mereka digabungkan dengan sesuatu. Angka genap- bulan, magnet, basa dan statis. Mereka dapat dikurangkan, mereka dikurangi. Mereka tetap tidak bergerak karena mereka mempunyai kelompok berpasangan genap (2 dan 4; 6 dan 8).

Jika kita mengelompokkan bilangan ganjil, maka akan selalu ada satu bilangan tanpa pasangannya (1 dan 3; 5 dan 7; 9). Hal ini membuat mereka dinamis.

Dua angka yang serupa (dua angka ganjil atau dua angka genap) tidak disukai.

Genap + genap = genap (statis) 2+2=4
genap + ganjil = ganjil (dinamis) 3+2=5
ganjil + ganjil = genap (statis) 3+3=6

Beberapa nomor ramah; yang lain saling menentang. Hubungan angka-angka ditentukan oleh hubungan antar planet yang mengaturnya. Ketika dua nomor persahabatan bersentuhan, kerja sama mereka tidak terlalu produktif. Seperti teman, mereka santai - dan tidak terjadi apa-apa. Namun ketika angka-angka yang bermusuhan berada dalam kombinasi yang sama, mereka memaksa satu sama lain untuk waspada dan mendorong satu sama lain untuk mengambil tindakan aktif; jadi kedua orang ini bekerja lebih banyak. Dalam hal ini, nomor-nomor yang bermusuhan ternyata sebenarnya adalah teman, dan teman-teman berubah menjadi musuh yang nyata, sehingga memperlambat kemajuan. Nomor netral tetap tidak aktif. Mereka tidak memberikan dukungan, tidak menyebabkan atau menekan aktivitas.

Pengaruh misterius angka-angka yang ada di sekitar kita telah diketahui sejak zaman dahulu kala. Setiap angka mempunyai arti tersendiri dan mempunyai dampak tersendiri. Dan membagi angka menjadi genap dan ganjil sangat penting untuk menentukan nasib kita di masa depan.

Genap dan ganjil

Arti angka

Pengaruh bilangan genap dan ganjil terhadap kehidupan kita