Edgar Peters Analiza fractală a piețelor financiare pdf. analiza fractala

"Diavolul sta in detalii"

Toată lumea a auzit că piața este fractală (o parte este ca un întreg), că arată la fel în toate intervalele de timp, că recreează constant elemente similare la diferite niveluri ale structurii sale. Cu toate acestea, din mâna lui B. Williams a existat o înlocuire și o îngustare bruscă a conceptului dificil de „Fractal” la o combinație banală de sfeșnic.

Îl voi cita pe Mandelbrot. Apoi a inventat acest termen acum 40 de ani...

„Fractal - formă geometrică, care poate fi împărțit în părți, fiecare dintre acestea fiind o versiune mai mică a întregului. În finanțe, acest concept nu este o abstractizare fără temei, ci o reformulare teoretică a unei afirmații practice a pieței - și anume că mișcările unei acțiuni sau unei monede sunt superficial similare, indiferent de intervalul de timp și preț. Observatorul nu poate spune după aspectul graficului dacă datele sunt pentru modificări săptămânale, zilnice sau orare. Această calitate definește diagramele ca curbe fractale și pune la dispoziție multe instrumente puternice de analiză matematică și computerizată.”

Ei bine, să presupunem că cineva poate simți diagramele zilnice după goluri, dar, cel puțin, nu era vorba despre o combinație de lumânări, ci despre un concept mult mai încăpător. Și apoi, „cumpără fractal, vinde fractal”. Totuși, voi spune un cuvânt în apărarea lui Bill Williams. În cea mai recentă carte „Trading Chaos 2”, el deplânge că piețele s-au schimbat și încearcă să-și întărească sistemul. Regretă că ratează o mulțime de acțiuni de preț. Și am văzut un mic indiciu că făcuse ușor, poate nici măcar fără să-și dea seama, un pas mic spre Fractalul adevărat, care se ascundea între niște fractali B.V. Între unele puncte ale pieței (highuri și loy, dar nu toate perechile) există o legătură invizibilă, nu întotdeauna evidentă, Mandelbrot a simțit-o și a încercat să o dezvolte. Unul dintre trucuri (l-a dat în glumă) este să crești o diagramă de piață dintr-o simplă sămânță, urmând un algoritm simplu de complicare printr-o simplă similitudine (Mandelbrot Generator).

B. Williams nu a simțit asta. Avea o echipă ciudată, matematicieni, programatori. Nu s-au înțeles. Sau s-au încărcat cu munca de rutină pentru selectarea parametrilor medii mobile. Poate că trebuie să fii generalist și să construiești singur Turnul Babel la un anumit nivel. Și, desigur, nici nu a avut Chaos (real, matematic), precum și Fractal. Există o altă ipoteză - el a acoperit cunoștințele reale.

Da, piața este fractală. Este evident uneori. De exemplu, în graficul următor, acest lucru poate fi văzut cu ochiul liber, dar antrenat. Aici, însă, la fel, cu utilizarea tehnologiei. Formele verzi, roz și albastru (toți fractalii) sunt foarte asemănătoare. Ar fi posibil să împărțiți și mai adânc cifrele verzi, dar materialul nu va fi suficient pentru o lungă perioadă de timp, există un număr limitat de lumânări, da și, din cauza discretității, eroarea relativă crește.

Pe TF(interval de timp)=M1.

O structură destul de tipică pentru piață (triada), care este în creștere-coborare, care este în plat.

Pentru avansat. Acum se observă deja că ideea lui Mandelbrot despre generator nu a fost rea (în glumă).

Dacă ar fi fost și comerciant, toată lumea ar fi studiat sistemul lui de tranzacționare timp de 15 ani, și nu „mashkas” sau Elliot. Apropo, Elliot a studiat tendința, pedalând schema 5 + 3 și a „pierdut” mult, în special, platul. Și ar putea fi limitat la numărul 3. Și, așadar, Fractalul a absorbit mult, inclusiv undele Elliot.

Se observă că unele structuri încep să se defecteze. La TF=M15, cineva ar fi spus deja: „fierăstrău, perete lateral putred”. Dar, de fapt, peretele lateral cu detaliul corespunzător este pur și simplu frumos, trebuie doar să treci la un TF mai mic.

Pe TF=D, structura pur și simplu nu ar fi vizibilă deloc, toată această frumusețe ar fi acoperită de o lumânare zilnică.

Piața este discretă. Un flux de tranzacții elementare care au loc fie mai des, fie mai puțin frecvent. Îmi dau jos pălăria celor care lucrează la nivel de căpușă - ei încearcă să lucreze cu sursa originală. În mod ideal, dacă aveți un robot HFT care se află direct pe schimb. Dar cei mai mulți dintre noi facem comerț acasă sau la serviciu. Între noi și bursă este un broker și un mediu de telecomunicații. Informațiile despre oferte și oferte, de obicei acumulate în pachete într-o anumită cantitate (cum ar fi o mini-lumânare sau un mini-bar), ajung la noi cu o oarecare întârziere, aproximativ zecimi de secundă sau chiar mai lent. Da, și poate, de asemenea, prin diferite canale logice către diferite tabele ale terminalului de tranzacționare. Discretitudinea pachetelor și întârzierile sunt realități.

Și apoi începe teribilul - terminalul de tranzacționare taie această secvență încă ușor distorsionată în sfeșnice-bare la cererea utilizatorului, cum ar fi cârnații, de obicei în porții egale, în minute, oră, zilnic etc. bază. Se pierd detalii și cu cât TF este mai mare, cu atât se pierd mai multe detalii. Momentul specific în care piața a ajuns la extrem a fost ascuns în intervalul sfeșnicului. Da, și această tăiere condiționată pe intervale de timp. Există și alte tipuri de diagrame. La un moment dat, am studiat diagramele de echivolum, unde lumânările au o lățime proporțională cu volumul. Etapa era trecătoare, dar utilă.

Un alt defect în reducerea traficului pieței în lumânări. Extremele (High-Low) sunt absolute, dar Open-Close sunt relative. Schimbați graficul orar cu 5 minute, extremum-urile pot rămâne în continuare la locul lor în aceeași lumânare orară și să nu își schimbe valoarea, iar Open-Close are foarte puține șanse.

Prin urmare, ar fi firesc să lucrez la TF minim admisibil (după capacități tehnice sau fiziologice). Acesta este de înaltă calitate, în ceea ce privește detaliile și apropierea de nivelul de căpușă.

Mulți se întreabă care TF trebuie să funcționeze? Să încercăm să cuantificăm, deși aproximativ, ce altceva, în afară de detalii, se pierde atunci când trecem la un alt interval de timp, mai mare.

La mijlocul secolului trecut a fost descoperit paradoxul litoralului. Măsurătorile diferite ale aceleiași granițe sau linie de coastă au dat rezultate foarte diferite, în funcție de unitatea în care a fost măsurată. După ceva timp, Benoit Mandelbrot a dezvoltat o nouă zonă a matematicii, geometria fractală, pentru a descrie exact astfel de obiecte din natură. Și piața din același motiv a intrat în atenția lui Mandelbrot.

Să estimăm suma înălțimii lumânărilor pe zi, de exemplu, pentru fRTS, cu TF=D, TF=H1 și TF=M1. Poate cineva crede că sunt la fel (volume - da, sunt la fel)? Puteți, de exemplu, să utilizați indicatorul ATR (Average True Range) sau, aproximativ, vă puteți concentra pe rădăcina pătrată a raportului intervalului de timp. M-am ocupat și de distribuția volumelor și înălțimii lumânărilor și chiar am făcut un indicator util.

Pentru TF=D, suma înălțimii lumânării într-o zi obișnuită este de 2-3 mii de puncte, pentru TF=H1 este de 8-10 mii de puncte, iar pentru TF=M1 este de 60-80 mii de puncte (dacă îmi amintesc bine , apoi la 16 decembrie 2014 erau 484 mii puncte ). Acesta este un ghid pentru profitul nostru potențial (selectați toate lumânările de-a lungul întregii înălțimi). Obțineți profit de 7 ori mai mult când treceți de la H1 la M1 - această circumstanță nu poate fi ignorată (deși volumul de muncă va crește de 60 de ori.). Mi-am clarificat acest lucru chiar înainte de a alege un broker. Dar fiziologic nu am putut lucra pe TF sub M15. Acum, înarmat până în dinți, consider TF=M1 lent.

Am estimat TF=1sec construind artificial a doua lumânări pentru fRTS și examinându-le în Excel. În acest interval de timp, piața arată la fel ca și în celelalte. Algoritmii au supraviețuit. Așa că a fost stabilit intervalul de timp pe care trebuie să lucrați acasă (de un robot), ținând cont de întârzieri. Creșterea potențială a profiturilor de încă 7 ori.

Nu îmi place să folosesc termenul „interval de timp”. L-am reparat - M1 (detalierea finală prin lumânări). Este mai firesc pentru mine să spun „orizont de tranzacționare”. La mine rar dispare in 2-3 zile. Pot continua conversația sau dacă ai nevoie să vezi ceva. Aș putea lucra atât pe H1, cât și pe D1 (sistemul permite), dar știu bine aritmetica.

Desigur, toate acestea sunt valabile pentru instrumentele lichide. Am verificat funcționarea sistemului pe acțiunile TGC-2, acolo au trecut 90% din toate minutele fără tranzacții, au fost zile în care nu au fost tranzacții deloc înainte de prânz. Lucrând pe TF=M1, am rămas blocat într-o ipostază timp de o lună, în timp ce pe fRTS, timpul mediu petrecut într-o ipostază este de 10 minute.

Și dacă transformi miliarde, atunci ai nevoie de o postare separată. Cum să vinzi sau să cumperi un bloc mare de acțiuni fără a scăpa de piață și a-l ridica în spațiu? Există și un răspuns.

Nu poți trece la spot pentru un minut pentru că comisionul va depăși profitul? Treci la FORTS, acolo comisionul este pur și simplu simbolic (fără a lua în calcul alte avantaje).

Sistemul dumneavoastră cumpără vara și vinde iarna sau funcționează în funcție de fazele lunii? Ne pare rău, sistemul dvs. nu este scalabil, beneficiile fractalității nu sunt pentru dvs.

Sistemul dumneavoastră are valori specifice ale parametrilor unor indicatori fixate și funcționează prost pe alte TF-uri? De asemenea, scuze.

Nu reușiți din punct de vedere fiziologic să vă urmăriți indicatorii și să efectuați construcțiile necesare? Aceasta este o problemă cu dumneavoastră sau cu sistemul dumneavoastră. Automatizați.

Potențial, sistemele scalabile pot profita de această proprietate evidentă a fractalității, mai ales atunci când sunt automatizate.

Matematicienii s-au ocupat în liniște de obiecte fractale cu mult înaintea lui Mandelbrot. Se întâmplă des. Dar de îndată ce caracterul aplicat devine evident, are loc o dezvoltare explozivă. Știința materialelor, tehnologia Stealth, antene fractale - fractalitatea a pătruns mult. Acum piața poate exploda (în sensuri diferite).

Am făcut cunoștință cu câțiva Fractali din clasele de mijloc, au mai rămas încă 10-15 ani înainte de introducerea acestui termen în mase. Am aflat despre iepurii Fibonacci chiar mai devreme, toate din aceleași cărți și broșuri de știință populară.

Triunghiul Sierpinski.

Curve of the Dragon (Gardner îl are cu siguranță, dar sunt sigur că l-am mai văzut).

generator Mandelbrot. Ideea este ca în Curba Dragonului. Deja mai aproape de topurile pieței.

Despre curiozități. Din copilărie, se pare, știam ceva despre Fractali și Fibonacci. Am aflat despre generatorul Mandelbrot când scriam deja această postare. Numele Mandelbrot mi-a fost sugerat când mi-am anunțat primele rezultate. Nu am studiat niciodată nici matematică pură, nici matematică aplicată. Dar, cred, Mekhmat cu o matematică frumoasă și strictă stă ferm în mine. Nu-mi amintesc când am aflat despre problema coastei, dar am acceptat destul de firesc fractalitatea pieței.

Ei spun că fractalii descriu bine natura, dar nu o explică. În ceea ce privește piața, cu siguranță am explicații bune despre esența ei. Deși, formal, acest lucru este, parcă, de prisos.

Am început să selectez un aparat matematic pe baza căruia a fost posibilă dezvoltarea unor gânduri și observații.

Exponent Hurst. Serii de timp. Persistenţă. Anti-persistență. Trecut doar superficial. Am simțit o oarecare inerție, mediu și un întârziere. A fost necesară o cantitate mare de date. Utilizarea abaterilor standard a fost respingătoare. Dinamica mi s-a potrivit mai mult, pentru că piața este foarte dinamică. Da, și prea mulți oameni au fost implicați în serii cronologice.

Teoria grupului - atunci era foarte devreme, încă nu a sosit momentul, dar poate veni în curând. Comercianți, teoreticieni ai grupului, pregătiți-vă să crească o nișă. Puteți încerca să puneți lucrurile în ordine în structuri fractale.

Geometrie fractală - foarte ușor, folosind algoritmi simpli, se obțin figuri statice complexe frumoase. Modelarea pieței din semințe simple, cum ar fi generatorul Mandelbrot, a fost o sarcină foarte privată. Nu se știe dacă aceste modele ar acoperi toată diversitatea pieței.

Dar a existat o disciplină matematică neobișnuită. Era oarecum în dezacord cu știința clasică, în care unele idei prezic ceva, iar predicțiile sunt verificate în raport cu rezultate reale. Teoria haosului s-a ocupat de sisteme imprevizibile.

Teoria haosului (teoria sistemelor dinamice neliniare, cu o modificare nepermanentă și neperiodică a traiectoriei) este legată de sistemele fractale și de piață. Numai că nu de Bill Williams, ci matematic (aici, la urma urmei, un bărbat - a folosit doi termeni minunați fără niciun scop). Haosul în viața de zi cu zi este în general înțeles ca dezordine completă, în timp ce haosul este o formă specială, rafinată de ordine.

Imaginați-vă o mașină care se deplasează uniform drept în linie dreaptă. Știi întotdeauna unde a fost sau va fi la un moment dat. Puteți înlocui o linie dreaptă cu o sinusoidă și mișcare uniformă la accelerat uniform - nimic nu se schimbă fundamental. Predestinare completă.

Cealaltă extremă este să arunci o monedă. Imprevizibilitatea totală a rezultatului.

Haosul ocupă o poziție intermediară. Pare aleatoriu, haotic, dar există modele în el, dar nu sunt detectate imediat („Vedeți un gopher? Nu. Și eu nu îl văd. Dar el este.” (DMB)). Dar, în același timp, în prezența modelelor, rezultatul mișcării este imprevizibil. Aceasta este o combinație atât de interesantă.

Prima concluzie a Teoriei Haosului este că este imposibil să prezici cu exactitate viitorul. De multe ori am întâlnit situații în care a rămas literalmente o jumătate de lumânare înainte de curba țintă, dar piața a revenit și a atins în mod natural curba țintă abia a doua zi și la un nivel complet diferit. Prin urmare, nu sunt implicat în prognoze - teoria nu ordonă.

În ciuda impredictibilității traiectoriei de mișcare, există limite, limite care limitează această mișcare. Aceste cadre statice formează un Fractal, dar numai la sfârșitul mișcării. Adică poziția limită a unui sistem haotic (fenomen dinamic) este Fractal (fenomen static). Același fractal din geometria fractală. În procesul de mișcare, prototipul fractalului se schimbă și el, devine mai precis, se apropie de forma finită, cu apariția unor finisaje intermediare. În plus, rezultatul depinde în mod semnificativ de datele inițiale și de factorii de influență în timpul mișcării (pentru piețe, de exemplu, din știrile sau acțiunile comercianților).

O analogie (o analogie nu este o dovadă). Am încărcat tunul (praf de pușcă, ghiulea), am stabilit unghiul (țintit) și am tras. Locul pistolului, cantitatea de praf de pușcă, vederea - condițiile inițiale. Balisticianul va spune - va zbura de-a lungul unei parabole. În anumite condiții, este plauzibil. Cu altele, poate intra atât pe o orbită eliptică, cât și pe una hiperbolică. Și în microcosmos, există modele complet diferite. Pe piață, proprietățile fractale pot avea și propria lor gamă.

Și miezul zboară până întâlnește un obstacol. Și aici terenul joacă deja un rol, fie că este un munte pe drum sau un defileu și, în condițiile inițiale potrivite, un punct de pe zidul cetății. Întâlnirea nucleului cu un obstacol este inevitabilă (model) și depinde de condițiile inițiale și de relieful actual (+ anomalii gravitaționale), și care va fi relieful - încă nu știm, prin urmare nu știm unde și când miezul va întâlni relieful (impredictibilitate).

Avem la fel. Doar traiectoria (curba țintă) este specifică. Și condițiile inițiale sunt importante, iar profilul graficului corectează și traiectoria.

Cum să găsești ceva natural cu astfel de instalații?

Există factori de atenuare. Sisteme haotice - cu feedback, valorile ulterioare depind de cele anterioare (memorie). Sistemele haotice au multe puncte de echilibru.

Aruncă o altă privire la graficele de mai sus, acum la dinamică.

Mi-a plăcut a doua concluzie a Teoriei haosului - fiabilitatea prognozelor scade rapid în timp. Această concluzie este o limitare semnificativă pentru aplicabilitatea analizei fundamentale, care, de regulă, operează tocmai cu categorii pe termen lung. Prin urmare, este firesc pentru mine să lucrez pe termen scurt, „foc direct”, pe orizonturi de tranzacționare nu foarte mari (de obicei nu mai mult de 1-2 zile pe minut). Există o altă împrejurare foarte importantă. Spre satisfacția mea, fractalitatea pieței a oferit o oportunitate foarte puternică de a îmbunătăți acuratețea (un fel ca auto-focalizarea unui fascicul laser).

Teoria haosului era perfectă pentru sarcinile mele, dar nu aveam de gând să o stăpânesc.

Teoria haosului mi-a spus că în sistemele haotice există atractori ciudați (puncte, curbe, forme) de care sunt atrase elementele sistemului. În special, atractorii ciudați formează anumite cadre de mișcare. Și au o caracteristică - depind în esență de punctul de aplicare (mai larg - de condițiile inițiale).

Și am început să caut atractori ciudați. Nu aveam încotro, totul era atât de bine explicat. Am găsit zeci de ele. Unul dintre atractorii ciudați s-a dovedit a fi o figură - un fractal. Există un detaliu interesant în formula lui, l-am descoperit când am rezolvat ecuația principală - detaliul se numește „media armonică”. Pentru un matematician, acest lucru este foarte valoros. Iar Fractalul s-a dovedit a fi atât o generalizare a modelului armonic principal AB=CD, cât și o generalizare a Generatorului Mandelbrot, se pare că Undele Elliot pot fi și ele închise. În același timp, curbele țintă și de corecție au generalizat discretitatea extensiilor și retragerilor Fibonacci la continuitate. Și alte lucruri mărunte.

În moduri ciudate, uneori ajungeau la mine informații care îmi dădeau impulsuri valoroase.
În weekend la dacha, am surprins cumva la televizor chiar sfârșitul detectivului de acțiune, unde jucau W. Snipes și J. Statham.
Unul dintre ei spune (nu textual): „Evenimentele care par aleatorii la început pot deveni în cele din urmă tipare. Se numește Teoria Chaoc.

M-am uitat în colecția mea de acasă cu o traducere diferită: „Un act aleatoriu trage pe altul, altul urmează, la final apare un tipar. Este teoria haosului.”
Filmul se numea „Haos”.

Ce asociații ar trebui să aibă un om normal la mențiunea termenului „asemănător”? Așa e, triunghiuri asemănătoare.

Dar nu numai. Ce nu este o suprapunere (în formă asamblată)?

Fractalii nu trebuie să aibă o formă frumoasă, ca într-o structură triadică. Iată o formă asemănătoare triunghiurilor.

P.S. Cine citește penultimul paragraf al secțiunii din cartea lui E. Nyman („Calea către libertatea financiară. Capitolul 6. În căutarea Graalului. 6.2. Teoria haosului în serviciul comerciantului”) despre problemele de compatibilitate ale Teoria haosului cu știința clasică, va înțelege că eu sunt doar din contradicția spiritului ar fi trebuit să aleagă Teoria haosului.

E. Nyman sfătuiește să nu se grăbească cu aplicarea cunoștințelor despre haos. Și nu mă grăbeam.

El confirmă și asta cea mai promițătoare direcție modernă pentru cercetarea aplicată a piețelor financiare.

Și confirm și asta.

teoria fractala Piața valutară este o încercare a autorului de a privi fundamentele piețelor financiare prin prisma unor concepte precum sinergetica, haosul, mulțimea Mandelbrot, exponentul Hurst și mișcarea browniană. Cartea va ajuta cititorul să înțeleagă aceste concepte în aplicarea pe piața Forex și să-și schimbe percepția asupra unor lucruri precum cotațiile și prețurile. Teoria fractalilor poate fi aplicată cu succes în combinație atât cu analiza tehnică, cât și cu cea fundamentală. Iar informațiile pe care cititorul le va primi prin studierea materialului îi vor oferi o bază solidă pentru interpretarea graficelor cursurilor de schimb și a valorilor mobiliare.

Alexei Almazov. Teoria fractală a pieței Forex. - Sankt Petersburg: Admiral Markets, 2009. - 296 p.

Descărcați rezumat (rezumat) în format sau

Capitolul 1. Sinergetice

În prezent, când devine clar că piețele financiare sunt sisteme neliniare, sinergetica a făcut posibilă extinderea conceptelor neliniare la analiza economică a piețelor și explicarea mai clară a naturii acestora, incl. modalităţi de evoluţie ulterioară a acestora.

Un sistem de auto-organizare nu poate fi închis. Piața valutară este un sistem deschis. Milioane de surse de informații afectează cursul citatelor în fiecare zi. O altă condiție pentru auto-organizare este abaterea inițială de la echilibru. O astfel de abatere poate fi rezultatul unei influențe direcționate din exterior, dar poate apărea și în sistemul însuși aleatoriu, stocastic. A treia condiție: toate procesele din sistem (procesele care pot fi analize statistice) apar în mod cooperant, auto-consecvent. Pe piață, această condiție este îndeplinită în potrivirea pe scară de timp. Graficele la diferite scări sunt consecvente unele cu altele.

De ce un sistem care se dezvoltă după legi bine definite se comportă haotic? Haosul este generat de dinamica intrinsecă a unui sistem neliniar, adică de proprietatea sa de a separa rapid exponențial traiectorii apropiate arbitrar. Ca urmare, forma traiectoriilor depinde foarte mult de condițiile inițiale.

Deoarece într-un experiment fizic real este posibil să se stabilească condițiile inițiale doar cu o precizie finită, este imposibil să se prezică comportamentul sistemelor haotice pentru o lungă perioadă de timp. Henri Poincaré în a sa Science and Method (1908) spune: „În sistemele instabile, „o cauză absolut nesemnificativă, eludându-ne în micimea ei, produce un efect semnificativ pe care nu-l putem prevedea. (...) Predicția devine imposibilă.”

Mandelbrot, Prigogine și alții au constatat că la granița dintre conflictele de forțe opuse nu se află nașterea unor structuri haotice, dezordonate, așa cum se credea anterior, ci apariția spontană a auto-organizării ordinului mai multor. nivel inalt(vezi, de exemplu,).

Teoria sinergeticii undelor. Esența teoriei este că graficul prețurilor are o anumită structură de comportament. Modelul mișcării browniene acționează ca o structură.

Capitolul 2. Paradigma liniară și neliniară în piața Forex

Dacă un sistem sau un organism dorește să supraviețuiască, trebuie să evolueze și să fie departe de echilibru. Prin urmare, o economie și o piață sănătoase nu se străduiesc pentru echilibru, ci pentru creștere și dezvoltare.

Paradigma liniară afirmă că piețele sunt eficiente. Această teorie afirmă că, deoarece prețurile actuale reflectă toate informațiile publice, niciun participant de pe piață nu poate avea un avantaj față de altul, extragând astfel profituri în exces. Cu toate acestea, Robert Schiller a arătat că unele modificări de preț se datorează modificărilor informațiilor fundamentale și incertitudinii privind tendințele viitoare ale fluxului de numerar. Doar 27% din volatilitatea volumului profiturilor de pe piețele bursiere din SUA este explicată în termeni de informații fundamentale (vezi).

Se crede că comercianții sunt raționali și se supun evaluărilor cursurilor de schimb efectuate, fără a ține cont de caracteristicile psihologice ale participanților. Paradigma liniară postulează că ratele de schimb descriu traiectoriile unui mers aleatoriu (mișcarea browniană), iar distribuția lor este normală și are forma unui clopot. Lățimea clopotului (sigma sau deviația standard) reprezintă cât de mult se abate modificările prețului de la medie; evenimentele marginale sunt considerate extrem de rare.

Cu toate acestea, datele financiare nu corespund acestor ipoteze. Amploarea mișcărilor prețurilor poate rămâne aproximativ constantă timp de un an, iar apoi brusc volatilitatea poate crește pentru o lungă perioadă de timp. Creșterile mari de preț au devenit obișnuite. Modelul de distribuție normală Gaussian nu reflectă imaginea reală a ceea ce se întâmplă pe piețele financiare. Valoarea monedelor nu este postulată de teoria pieței eficiente.

Metodele vechi trebuie înlocuite cu altele noi care nu-și asumă independență sau normalitate. Noile metode ar trebui să includă fractali și dinamica neliniară. Paradigma neliniară trebuie să permită conceptul de memorie pe termen lung în teoria pieței: un eveniment poate afecta piețele pentru o lungă perioadă de timp. Imposibilitatea dezvoltării în sistemele liniare se datorează faptului că sistemele statistice deterministe au un număr mic de libertatea legii puterii, ceea ce limitează semnificativ capacitățile lor de adaptare, ele fiind forțate să cedeze concurenților mai adaptabili în procesul de dezvoltare.

O teorie foarte interesantă a fost propusă de Peters în cartea sa, potrivit acesteia, piețele rămân stabile atunci când mulți investitori participă la ele și au orizonturi investiționale diferite (termeni de investiție).

Harold Edwin Hurst (1880–1978) a fost un fizician englez care a devenit faimos pentru studiile sale despre inundațiile Nilului. Hurst a introdus o nouă tehnică statistică bazată pe expresia R(t, d)/S(t, d). Această metodă a fost numită analiză R/S. Descoperirea lui Hurst este că diagramele R/S legate de cronicile empirice constau în general din curbe care se înfășoară strâns în jurul unei anumite linii drepte, dar unghiul de înclinare H această linie variază de la caz la caz. Diferitele curbe se comportă foarte diferit, ele sunt situate în apropierea unei linii drepte, a cărei pantă, H, depășește adesea 0,5 (adică nu corespunde unei distribuții normale; Fig. 1).

Orez. 1. Estimarea exponentului Hurst

Linia ondulată descrie o serie temporală (un set de parametri observați ai sistemului studiat în timp) de prețuri. Linia dreaptă corespunde indicatorului H(Hirst). Când H = 0,5 graficul va urma o distribuție normală și va fi aleatoriu. La 0,5< Н < 1, процесс является персистентным. Если мы наблюдаем восходящую тенденцию, то в будущем она продолжит свой рост. Когда Н возрастает от 0,5 до 1, устойчивость становится все заметнее. С практической точки зрения это выражается в том, что возникающие разнородные «циклы» различаются все яснее. В частности, большую важность становятся медленные циклы. Если 0 < Н < 0,5, то процесс является антиперсистентным. Когда восходящая тенденция сменяется нисходящей или наоборот.

Capitolul 3 Introducere în fractali

În 1975, Benoit Mandelbrot a introdus pentru prima dată conceptul de fractal - din cuvântul latin fractus, o piatră spartă, despicată și neregulată. Se pare că aproape toate formațiunile naturale au o structură fractală. Ce înseamnă? Dacă te uiți la un obiect fractal ca un întreg, apoi la partea lui pe o scară mărită, apoi la o parte a acestei părți etc., este ușor de observat că arată la fel.

Un fractal este o formă geometrică care poate fi împărțită în părți, fiecare dintre acestea fiind o versiune mai mică a întregului.

Proprietăți fractale.Neregularitate. Dacă un fractal este descris de o funcție, atunci proprietatea neregularității în termeni matematici va însemna că o astfel de funcție nu este diferențiabilă, adică nu este netedă în niciun punct. Autoasemănarea. Un fractal este un model recursiv, din care fiecare parte repetă în dezvoltarea sa dezvoltarea întregului model în ansamblu și este reprodusă la diferite scări fără modificări vizibile. Auto-asemănarea înseamnă că obiectul nu are o scară caracteristică: dacă ar avea o astfel de scară, ai distinge imediat copia mărită a fragmentului de imaginea originală. Obiectele auto-asemănătoare au un număr infinit de scale pentru toate gusturile.

În finanțe, mișcările unei acțiuni sau monede sunt similare în exterior, indiferent de intervalul de timp și preț. Observatorul nu poate spune după aspectul graficului dacă datele sunt pentru modificări săptămânale, zilnice sau orare.

A treia proprietate a fractalilor este că obiectele fractale au o altă dimensiune decât euclidiană. Se numește dimensiunea Hausdorff-Besikovici. Această dimensiune crește pe măsură ce crește tortuozitatea, în timp ce dimensiunea topologică ignoră cu încăpățânare toate modificările care apar cu linia. Dacă este o curbă cu dimensiunea topologică egală cu 1 (o linie dreaptă), atunci curba poate fi complicată de un număr infinit de coturi și ramuri în așa măsură încât dimensiunea sa fractală se apropie de două, adică. va umple aproape întregul avion. (Fig. 2).

Orez. 2. (a) O linie puternic curbată este capabilă să umple un plan; (b) trecerea de la dimensiunea 1 la dimensiunea 1.5

În multifractali, indicatorul de dimensiune este valoarea H.

Când dimensiunea fractală este mai mică de 1,4, sistemul este afectat de una sau mai multe forțe care mișcă sistemul într-o direcție. Dacă dimensiunea este de aproximativ 1,5, atunci forțele care acționează asupra sistemului sunt multidirecționale, dar se compensează mai mult sau mai puțin reciproc. Dacă dimensiunea fractală este mult mai mare de 1,6, sistemul devine instabil și este gata să treacă într-o nouă stare. Din aceasta putem concluziona că cu cât structura pe care o observăm este mai complexă, cu atât crește probabilitatea unei mișcări puternice (Fig. 3).

Orez. 3. Linii modelate cu dimensiuni diferite

Când aplicăm modele clasice (de exemplu, tendință, regresie etc.), spunem că viitorul unui obiect este determinat în mod unic, i.e. depinde în întregime de condițiile inițiale și este susceptibilă de o prognoză clară. Puteți efectua independent unul dintre aceste modele în Excel. Iar fractalii sunt folosiți în cazul în care obiectul are mai multe opțiuni de dezvoltare, iar starea sistemului este determinată de poziția în care se află în prezent. Adică încercăm să simulăm o dezvoltare haotică. Acest sistem este piața valutară interbancară.

capitolul 4

Analiza tehnică a piețelor este o metodă de predicție a comportamentului ulterioar al tendinței prețurilor, bazată pe cunoașterea istoriei evoluției prețurilor. Analiza tehnică pentru prognoză folosește proprietățile matematice ale tendințelor, și nu indicatori economici diverse tari, căruia îi aparține cutare sau cutare pereche valutară. Analiza tehnică se bazează pe 3 postulate:

1. Piața ia în considerare totul.
2. Mișcarea prețurilor este supusă tendințelor. O tendință optimistă este o direcție ascendentă a prețului. O tendință de urs este o tendință de scădere a prețurilor. Flat - mișcare laterală (orizontală) a pieței.
3. Istoria se repeta.

În teoria lui Elliot, numerele sunt folosite pentru a desemna tendința cu cinci valuri, iar literele sunt folosite pentru tendința opusă cu trei valuri. Dacă valul este îndreptat spre tendința principală și constă din cinci mișcări de undă, atunci se numește impuls. Dacă direcția undei este opusă tendinței principale și constă din trei mișcări ale undei, atunci se numește corectivă (Fig. 4).

Orez. 4. Ciclul Elliot Wave

Pe baza definiției unui fractal, Eliot a fost primul care a observat că undele de ordin mai mic sunt similare cu undele de ordin superior și că sistemul este auto-similar. Dar când cei mai mulți dintre noi se confruntă cu realitatea datelor, mai degrabă decât cu modelul simplu detaliat în teoria undelor, mulți devin frustrați că nu găsesc ciclul în forma sa originală.

Elliot a propus un model auto-similar al comportamentului prețului, care în esență este un fractal, dar nu reflectă toate proprietățile inerente acest conceptși ce se întâmplă de fapt pe piețele financiare.

Pe piata valutara timpul este multifractal, iar in rolul pretului observam o miscare browniana, generalizata sau fractionata!

Elliot doar a pus bazele și a propus o formă simplificată de acțiune a prețurilor.

Capitolul 5. Modelul Benoit Mandelbrot

Benoit Mandelbrot a propus un model fractal, care a devenit deja un clasic și este adesea folosit pentru a demonstra atât un exemplu tipic al fractalului în sine, cât și pentru a demonstra frumusețea fractalilor, care atrage, de asemenea, cercetători, artiști și oameni pur și simplu interesați. Acest model, care a fost numit „Setul Mandelbrot”, a pus bazele dezvoltării geometriei fractale (Fig. 5).

Orez. 5. Mutul Mandelbrot

Modelul Mandelbrot are proprietăți caracteristice. Auto-asemănarea este poate una dintre cele mai importante proprietăți ale acestui model.

Următoarea proprietate pe care o are modelul nostru este dimensiunea (detaliul). Așa cum este aplicat pe piață, se poate observa că scala de preț săptămânală are cele mai detaliate date, ceea ce face structura sa mai clară în comparație cu graficele minute (Fig. 6).

Orez. Fig. 6. Dimensiunea (detalierea) modelului: (a) diagramă săptămânală, (b) diagramă minute

O proprietate caracteristică a mulțimii Mandelbrot este neregularitatea acestuia. Modelul Mandelbrot alege aleatoriu direcția căii de dezvoltare ulterioară, care arată ca o separare a traiectoriilor. De obicei, acest punct se numește punct de bifurcație. Cea mai uimitoare proprietate a setului Mandelbrot este variația sa infinită.

Când se analizează graficele Forex, se poate folosi raportul de aur și.

Capitolul 6. Generatorul – Sfântul Graal în Piața Forex

Sub model, ne vom referi la o structură de preț construită în mod regulat, formată într-un ciclu complet. Graficele Forex pot fi generate folosind auto-afinitatea diagonală. Transformările se numesc afine atunci când se utilizează operațiile de transfer și reducere.

Construiesc toate modelele pe baza funcției Weierstrass-Mandelbrot:

Parametru b determină cât de mult din curbă este vizibilă atunci când argumentează t modificări într-un interval dat. Parametru D ia valori 1< D < 2 и является показателем размерности фрактальной кривой. Например, при D = 1,5 и b =1,5 мы имеем модель, названную мной, как «модель 1.5» (рис. 7).

Orez. 7. Modelul 1.5

Conceptul de dimensiune poate fi destul de corelat cu volatilitatea prețurilor acțiunilor. Adică folosind parametrul D, noi, prin potrivirea modelului nostru cu unul similar de pe piata, il putem ajusta in asa fel incat volatilitatea pretului si dimensiunea modelului sa devina aproape identice.

Modelele pot fi obtinute folosind un program care le poate genera, prin specificarea parametrilor Dși b. Modelele 1.43, 1.5, 1.6, 1.7, 1.9 sunt cele mai apropiate de realitățile pieței.

Capitolul 7. Condiții inițiale și principalele etape ale dezvoltării modelului

De exemplu, vom folosi modelul 1.9 (Fig. 8). Undele sunt separate prin linii verticale. Modelul 1.9 include cea mai completă și standard listă de elemente. Toate celelalte modele sunt derivate din această structură.

Orez. 8. Structura modelului 1.9

Această origine are următoarele caracteristici:

1. Această structură începe după o mișcare în jos.
2. De regulă, ultimul val din valul de origine este destul de pronunțat (indicat de o săgeată în figură).
3. Rollback-ul de la valul de origine nu trebuie să-și traverseze fundul.
4. Nivelul cheie de anulare a acestei structuri va fi o defalcare a nivelului de 23,6 Fibonacci.

Principalele caracteristici ale valului trident:

1. Spre deosebire de origine, nu începe de la următorul minim al unui trend descendent.
2. Punctul beta nu ar trebui să traverseze niciodată partea de jos a undei de origine.
3. Dacă panta dintre punctele alfa și beta este abruptă, atunci tendința va fi destul de puternică și impulsivă. Dacă este blând, atunci tendința nu va merge într-un unghi, ci într-o direcție orizontală.

Caracteristici ale impulsului valului:

1. Este cea mai vizibilă dintre toate valurile, care se exprimă în durata și viteza cursului său.
2. Aproape întotdeauna atinge nivelul de 161,8 din valul de origine.
3. Toți indicatorii arată valoarea maximă la sfârșitul undei de impuls.
4. Acest val poate consta din două cicluri.

Caracteristicile esențiale ale valului de renaștere:

1. Spre deosebire de valul trident, punctele alfa și beta nu au o importanță deosebită în această structură, deoarece nivelul beta poate fi semnificativ mai mic decât alfa, ceea ce nu înseamnă că mișcarea ascendentă este anulată.
2. În această structură, este foarte important să ne asigurăm că maximele de revival nu devin nivelurile maxime ale întregului model în ansamblu.

Pentru a învăța cum să determinăm corect ciclul, trebuie să putem varia scalele de timp. Abilitatea de a lucra cu scări diferite este începutul drumului către tranzacționarea profesională! Dacă nu vedem dezvoltarea modelului pe o anumită scară de preț, atunci avem o parte dintr-un ciclu mai mare. De aceea nu după fiecare mișcare în jos (în sus) vom observa întregul tipar. Ciclurile care se dezvoltă pe scara lor caracteristică de preț au cea mai mare dimensiune decât o parte a unui ciclu mai mare situat pe aceeași scară.

Capitolul 8. Determinarea ciclurilor pe piaţa valutară

Există un ciclu pe piață? Până în prezent, nu există un răspuns concret la această întrebare. Așa descrie Mandelbrot prezența ciclurilor pe piețele financiare: „... toate periodicitățile sunt „artefacte”, nu o caracteristică a procesului, ci mai degrabă rezultatul cumulativ în funcție de procesul în sine, de lungimea eșantionului și de judecată. a unui economist sau hidrolog. Primul dintre acești factori este extern observatorului, al doilea (în funcție de cazul particular) poate fi presupus în avans sau ales în mod arbitrar, iar al treilea este subiectiv în toate cazurile, adică este un produs al percepției umane și al unui subiect de dezacord. (Totuși, aceste dezacorduri privesc adesea doar detalii, care pot fi de interes din punctul de vedere al teoriei percepției.)”.

Mandelbrot a sugerat utilizarea exponentului Hurst ca o definiție a dimensiunii proceselor auto-afine:

(2) H = logP/logT

Dimensiunea fractală în acest caz este definită ca:

(3) D=Dm – H

și caracterizează modul în care un obiect umple spațiul. Cu cât D mai mare, cu atât mai mult zgomot pe grafice. diagrame minute și ore. Umbrele pe care le observăm pe diferite scale de timp determină cât de zgomotoasă este seria temporală! Cu cât umbrele sfeșnicelor sunt mai lungi, cu atât perechea este mai zgomotoasă, ceea ce se exprimă prin abaterea prețului de la valoarea (structura) adevărată în momentul în care sosesc informații noi. Din aceasta putem concluziona că scara pe piața valutară este un fel de filtru care filtrează toate informațiile inutile și le determină pe cele mai importante (Fig. 9).

Orez. 9. Scale ca filtre

O trăsătură distinctivă a ciclurilor care sunt prezente pe piața valutară este neperiodicitatea acestora. Aceasta înseamnă că bucla nu are o lungime standard definită. Peters în cartea sa „Haos and Order in the Capital Market” oferă următoarea definiție: „Lungimea medie a ciclului este durata după care se pierde memoria condițiilor inițiale”. Peters încearcă să determine lungimea ciclului folosind analiza R/S. El a descoperit că durata medie a ciclului pentru S&P500 este de 4 ani. Cu toate acestea, autorul aduce un amendament la faptul că acesta este un fel de ciclu statistic și că nu prezintă absolut niciun interes pentru tranzacționarea practică.

Teoria fractală este aplicabilă pieței, iar acele curbe neregulate pe care le observăm zilnic pe ecranele monitoarelor noastre nu sunt altceva decât o serie temporală fractală. De aici vine conceptul de timp de schimb multifractal. Einstein a descoperit că pătratul mediu al distanței pe care o particulă rătăcitoare se îndepărtează de punctul de plecare este proporțional cu timpul. Distanța pătratică medie pentru un mediu fractal se dovedește a fi proporțională cu o putere fracțională a timpului, al cărei exponent este legat de dimensiunea fractală a mediului. α :

(4) α = 1/Н

(5) dP ~ (dt) N

Dacă H = ½, modelul este caracteristic unei piețe eficiente. Unde se postulează că procesul de distribuție a prețurilor este gaussian. Aici dP– modificarea prețului corespunzătoare intervalului de timp dt. Cea mai comună valoare, exponentul Hurst pentru piețele valutare, fluctuează în jurul valorii de 0,58 - 0,6, ceea ce corespunde cu α = 1,7 („Modelul 1.7”). Pentru că Hîn continuă schimbare, se va întâmpla multifractal. Prefixul multi înseamnă că nu avem una, ci mai multe valori ale lui H la intervale de timp diferite.

Capitolul 9. Cum să combinați teoria fractală cu alte tipuri de analiză

Setați niveluri de suport și rezistență pe baza creșterilor și scăzute ale prețurilor. Distanța dintre nivel și umbre ar trebui să fie de cel puțin 1-2 puncte. De unde știi dacă acesta este într-adevăr un preț ridicat sau doar o altă creștere? Acest lucru se face prin identificarea maximelor și minimelor pe care le-a înregistrat prețul în trecut. Teoria fractală a pieței presupune că valorile trecute ale prețului se corelează cu valorile sale viitoare.

Atunci când tranzacționează pe piața valutară, un comerciant nici măcar nu se gândește la relația dintre monedele individuale și este limitat la o singură pereche. Mulți cred că piața valutară este un sistem împărțit în multe elemente individuale(perechi valutare) de fapt, nu au legătură între ele! Pierdeți o oportunitate uriașă nefolosind structura comportamentului diferitelor perechi valutare. Nu vă îndemn să deschideți oferte pe 2, 3 și cu atât mai mult pe 10 perechi în același timp. Puteți deschide oricând oferte doar pe o singură pereche valutară, dar faceți-o în așa fel încât semnalele de intrare pe piață să nu contrazică altă pereche valutară asociată acesteia.

De exemplu, perechile valutare euro/dolar și liră/dolar sunt unidirecționale și observăm o structură similară a mișcării prețurilor. În același timp, au volatilitate diferită și, prin urmare, niveluri cheie diferite. Una dintre ele atinge niveluri mult mai repede decât o monedă similară. Trebuie doar să setăm nivelurile cheie și să așteptăm defalcarea lor. De îndată ce sunt sparte, putem presupune cu deplină încredere că pentru moneda în care prețul nici nu s-a apropiat de ele, este posibilă o depășire a nivelului cheie.

Esența pieței este mișcarea prețurilor, sau mai degrabă structura acesteia. Un comerciant care este influențat de diverse surse de informații și care încearcă, de asemenea, să aplice indicatori, are un mare risc de a scăpa de prognoza corectă. Nu sunt deloc împotriva indicatorilor și analizei fundamentale, fac doar apel la faptul că, folosind aceste instrumente, să nu uităm de subiectul în sine. Utilizarea teoriei fractale ajută la determinarea direcției prețului, totuși, având în vedere fluctuațiile volatilității fiecărei perechi separat, indicatorii ne vor ajuta să ne orientăm cel mai precis în situația actuală. Da, sunt mai comode, în sensul că pot fi folosite pentru a găsi cele mai cheie puncte pentru intrarea sau ieșirea de pe piață. Dar indicatorii arată foarte slab direcția generală a prețului, ceea ce este dezavantajul lor semnificativ.

Capitolul 11

Lucrând pe conturi reale, omul nu mai gândește, lucrează. Comercianții încetează imperceptibil să se gândească rațional la pierderile și câștigurile lor, pentru ei începe să existe un singur obiectiv - să câștige mai mult și rapid. Acest sindrom se manifestă prin următoarele:

• Implementarea unui numar mare de tranzactii intr-o perioada scurta.
• Nici un concept de risc.
• După o tranzacție reușită, acest jucător deschide altul.
• Există o respingere și o neînțelegere a teoriei. Lucrul pe piață are loc fără preîncălzire.
• Incapacitatea de a accepta înfrângerea.

Toată lumea cunoaște acest tip de comenzi, cum ar fi stop loss și take profit. Trebuie să înțelegeți că, dacă nu știți unde să vă limitați pierderile și cât profit trebuie să luați înainte de a dori să faceți o tranzacție, ați pierdut deja.

După ce faci o afacere de succes, te afli în starea unui câștigător care poate face totul, sărbătorești, iar în timpul unei sărbători nu este obișnuit ca o persoană să evalueze cu sobru situația. Prin urmare, nu vă grăbiți să deschideți imediat o altă afacere, luați o pauză, adunați-vă puterile și tranzacționarea dvs. va deveni cu adevărat profesionistă.

Literatură

David Ruel. . - Izhevsk: RHD, 2001. - 192 p.

Benoit Mandelbrot. : o revoluție fractală în finanțe. – M.: Williams, 2006. – 408 p.

Benoit Mandelbrot. Geometria fractală a naturii. - Moscova-Ijevsk: IKI, 2002. - 656 p.

Benoit Mandelbrot. . - Izhevsk: RHD, 2004. - 256 p.

Edgar Peters. . - M.: Internet trading, 2004. - 304 p.

Fractalii mă interesează din ce în ce mai mult. 🙂 Am întâlnit prima mențiune despre ei în cărțile lui Naseem Taleb și. Și apoi s-a plonjat în subiect citind cartea lui Benoit Mandelbrot. Inspirat de aceste lucrări, am întreprins chiar câteva mici studii:

Vă prezint o altă carte pe această temă. Există mai multă matematică aici decât în ​​lucrările anterioare, dar voi încerca să nu exagerez...

Descărcați un rezumat în format

Capitolul 1 Introducere în seriile temporale fractale

Cultura occidentală a fost mult timp obsedată de aspectul elegant și simetric. Geometria fractală este geometria Demiurgului. Spre deosebire de geometria euclidiană, se bazează pe rugozitate și asimetrie. „Auto-asemănarea” este proprietatea definitorie a fractalilor. Majoritatea structurilor naturale, în special a ființelor vii, au această proprietate. A doua problemă care apare atunci când se aplică geometria euclidiană lumii noastre este problema dimensionalității. …percepția dimensiunii se poate schimba în funcție de distanța noastră față de obiect. Vom vedea diferența dintre netezimea lumii euclidiene și rugozitatea lumii noastre, ceea ce limitează utilitatea geometriei euclidiene ca metodă de descriere.

Conflictul dintre simetria geometriei euclidiene și asimetria lumii reale poate fi extins și mai mult la noțiunea noastră. timp. În mod tradițional, evenimentele sunt privite fie aleatoare, fie deterministe. În timpul fractal, aleatorietatea și determinismul, haosul și ordinea coexistă. Se pare că marile evenimente depind și de întâmplare. Cu toate acestea, astfel de teorii sunt dezvoltate în paralel de mai mulți oameni de știință. Aceasta înseamnă că aceste descoperiri au fost menite să aibă loc. Istoria a cerut-o.

Timpul nu conta în mecanica newtoniană; teoretic, timpul ar putea fi inversat deoarece ecuațiile lui Newton au funcționat la fel de bine, indiferent dacă timpul mergea înainte sau înapoi. În același timp, un astfel de proces precum amestecarea lichidelor este un proces care depinde de timp și ireversibil. În termodinamică, săgeata timpului indică doar viitorul. Prima lovitură a fost dată ideii universului ca un mecanism de ceas.

A doua lovitură a venit odată cu apariția mecanica cuantică. Realizarea faptului că structura moleculară a universului poate fi descrisă numai prin stări de probabilitate a subminat și mai mult viziunea deterministă. Dar mai era îndoială. Este universul determinat sau aleatoriu? Treptat, a devenit evident că cele mai naturale sisteme sunt caracterizate de aleatoriu local și de determinism global. Aceste stări opuse trebuie să coexiste. Determinismul ne va da legea naturii. Aleatoria aduce inovație și varietate. Un sistem sănătos, în creștere, este unul care nu numai că poate supraviețui șocurilor ocazionale, dar poate și absorbi astfel de șocuri pentru a îmbunătăți întregul sistem atunci când are sens.

Am ajuns la a treia lovitură pentru determinismul lui Newton: știința haosului și a fractalilor, în care șansa și necesitatea coexistă. În aceste sisteme, entropia este mare, dar nu atinge niciodată starea maximă de dezordine din cauza determinismului global. Sistemele haotice își exportă sau își „disipează” entropia, similar modului în care dispozitivele mecanice disipă o parte din energia lor ca frecare.

Jocul haosului arată că aleatorietatea locală și determinismul global pot coexista pentru a crea o structură stabilă, auto-similară, pe care am numit-o fractal.

Nu există de fapt definiție exactă termenul „fractal”. Nici Benoit Mandelbrot, părintele geometriei fractale, nu a formulat o definiție precisă. Fractalii au anumite caracteristici care sunt măsurabile și proprietăți care sunt de dorit pentru scopuri de modelare. Prima proprietate este autoasemănarea. Înseamnă că părțile sunt legate într-un fel de întreg. Această proprietate de auto-similaritate face un fractal invariant la scară. Dependențe fractale arată ca o linie dreaptă pe grafice, unde ambele axe au o scară logaritmică. Modelele descrise în acest fel trebuie să utilizeze o lege a puterii (un număr real ridicat la o putere). Această caracteristică scalarea legii puterii, este a doua proprietate a fractalilor, dimensiunea fractală, care poate descrie fie o structură fizică, cum ar fi un plămân, fie o serie de timp.

Dimensiunea fractală caracterizează modul în care un obiect umple spațiul. Dimensiunea fractală a unei serii cronologice măsoară cât de zimțată este seria temporală. Se așteaptă ca o linie dreaptă să aibă o dimensiune fractală de 1 egală cu dimensiunea sa euclidiană (dimensiunea fractală a unui plan este 2). Dimensiunea fractală a seriei de timp aleatoare este 1,5. ... dimensiunea fractală poate fi rezolvată ca panta graficului pe o scară logaritmică de-a lungul ambelor axe.

Dimensiunea fractală a unei serii de timp este importantă deoarece recunoaște că un proces poate fi undeva între determinist (o linie cu o dimensiune fractală de 1) și aleatoriu (o dimensiune fractală de 1,5). De fapt, dimensiunea fractală a liniei poate varia de la 1 la 2. Cu valori de 1,5< d < 2 временной ряд более зазубрен, чем случайная последовательность, или имеет больше инверсий. Inutil să spun că statisticile unei serii de timp cu dimensiuni fractale altele decât 1,5 ar fi foarte diferite de statisticile gaussiene și nu ar fi neapărat în distribuția normală.

capitolul 2

Natura fractală a pieţei de valori se exprimă în faptul că

a) curbele de distribuție a profitului diferă semnificativ de clopotul gaussian (Fig. 1).

b) curbele profiturilor de 1-, 5-, 10-, 20-, 30- și 90 de zile arată la fel: sunt invariante la scară (Fig. 2); se poate observa că toate curbele sunt caracterizate de un vârf mai mare (probabilitatea valorilor medii este mai mare decât cea conform distribuției normale), o scădere puțin mai departe de valoarea medie (în regiunea 1-2 sigma) , cozi groase - o probabilitate mare de abateri extrem de mari (mai mult de 3 sigma) .

Orez. 1. Indicele Dow Jones pentru stocurile industriale, distribuția de frecvență a profiturilor: 1888-1991; de-a lungul abscisei - numărul de abateri standard, de-a lungul ordonatei - frecvența

Orez. 2. Acțiuni industriale Dow Jones, randamente de N zile minus frecvența normală; N = 1 (a), 10 (b), 20 (c), 30 (d)

Ce inseamna asta? În primul rând, riscul unei abateri mari (lebădă neagră) este mult mai mare decât presupune distribuția normală. Distribuția normală spune că probabilitatea ca un eveniment să apară mai mult de trei abateri standard este de 0,5% sau 5 la 1000. Cifrele arată că probabilitatea reală este de 2,4% sau 24 la 1000. În al doilea rând, comercianții zilnici se confruntă cu aceeași sumă six-sigma. evenimente în intervalul lor de timp pe care investitorii de 90 de zile le experimentează în intervalul lor de timp.

Structura temporală a volatilității.În general, folosim abaterea standard pentru a măsura volatilitatea și presupunem că aceasta este scalată în funcție de rădăcina pătrată a timpului. De exemplu, „anualizam” deviația standard a câștigurilor lunare înmulțind-o cu Rădăcină pătrată din 12. Această practică provine din observația lui Einstein că distanța parcursă de o particulă în mișcare browniană crește proporțional cu rădăcina pătrată a timpului necesar pentru măsurarea acesteia.

Rădăcina pătrată a timpului este prezentată ca o linie solidă de 45 de grade în Fig. 3. Volatilitatea crește inițial cu o rată mai rapidă decât rădăcina pătrată a timpului, iar la N > 1000 de zile, panta scade brusc la 0,25. Dacă ne gândim la risc ca pe o abatere standard, investitorii poartă un risc mai mare decât este implicat de abaterea standard pentru orizonturile de investiții mai mici de patru ani. Cu toate acestea, investitorii suportă un risc din ce în ce mai mic pe orizonturile de investiții de peste patru ani. După cum se știe întotdeauna, investitorii pe termen lung prezintă un risc mai mic decât investitorii pe termen scurt.

Orez. 3. Acțiuni industriale Dow Jones, perioada de volatilitate: 1888-1990.

Pe de altă parte, raportul recompensă-risc sau „raportul Sharpe”, numit după creatorul său, laureatul Nobel William Sharp, arată cât de mult profit este primit pe unitatea de risc sau deviația standard. Pentru perioade mai mici de 1.000 de zile sau patru ani, raportul Sharpe scade continuu; la aproximativ 1200 de zile, crește brusc. Aceasta înseamnă că investitorii pe termen lung sunt recompensați mai mult pe unitatea de risc decât investitorii pe termen scurt.

Obligațiunile fac la fel. Și aici este moneda! …deținătorii de valută pe termen lung se confruntă cu niveluri tot mai mari de risc pe măsură ce orizontul lor de investiții se extinde. Spre deosebire de acțiuni și obligațiuni, o monedă nu oferă niciun stimulent de investiții pentru o strategie de cumpărare și deținere pe termen lung. Pe termen scurt, speculatorii în acțiuni, obligațiuni și valute se confruntă cu riscuri similare, dar pe termen lung, riscul investitorilor în acțiuni și obligațiuni este redus.

Apariția granițelor pentru acțiuni și obligațiuni, dar nu și pentru valute, este la început uluitoare. De ce este o monedă o valoare diferită de acțiunile și obligațiunile? Această întrebare conține deja răspunsul. Moneda se numește „securitate”. Moneda este un obiect care este tranzacționat, dar nu este o valoare mobiliară. Nu are valoare de investiție. Puteți profita dintr-o monedă doar speculând valoarea acesteia față de valoarea unei alte monede. Moneda este astfel echivalentă cu fondurile pur speculative, care sunt de obicei echivalate cu acțiuni și obligațiuni. Acțiunile și obligațiunile nu sunt așa. Au valoare investițională. Obligațiunile poartă dobândă, iar valoarea unei acțiuni este legată de creșterea veniturilor acesteia datorită activității economice. Total bursa legat de economia generală. Moneda nu este legată de ciclul economic. În anii 1950 și 1960 am avut o economie în plină expansiune și un dolar puternic. În anii 1980, am avut o economie în plină expansiune și un dolar în scădere. O monedă nu are o valoare „fundamentală” care este neapărat legată de activitatea economică, deși poate fi legată de variabile economice precum ratele dobânzii.

Capitolul 3. Ipoteza pieței fractale

care este formula pentru abaterea standard. Intervalul normalizat a fost calculat prin redimensionarea sau „normalizarea” datelor prin scăderea mediei eșantionului:

(4.4) Z r = (x r – x m); r = 1, … n

Seria Z rezultată are acum o medie de zero.

Următorul pas creează o serie temporală Y cumulativă:

Adică al-lea membru al seriei Y este egal cu suma tuturor membrilor seriei Z, începând cu primul și terminând cu al-lea. Rețineți că, prin definiție, ultima valoare a lui Y (Y n) va fi întotdeauna zero, deoarece Z are o valoare medie de zero. Intervalul ajustat R n este diferența dintre valorile maxime și minime ale seriei Y:

(4.6) R n = max(Y 1 , …, Y n) – min(Y 1 , …, Y n)

Indice n pentru R n indică acum că acesta este intervalul corectat pentru x 1 , ..., x n . Deoarece Y a fost ajustat la zero, valoarea maximă a lui Y va fi întotdeauna mai mare sau egală cu zero și valoarea minima va fi întotdeauna mai mică sau egală cu zero. Prin urmare, intervalul ajustat R n va fi întotdeauna nenegativ.

Acest interval corectat, R n , este distanța pe care sistemul o parcurge într-un timp n. Dacă stabilim n= T, putem aplica ecuația (4.1) cu condiția ca seria temporală X independent de a crește valorile n. Cu toate acestea, ecuația (4.1) se aplică doar unei serii de timp care se află în mișcare browniană: are medie zero și varianță egală cu unu. Pentru a aplica acest concept la o serie temporală care nu este în mișcare browniană, trebuie să generalizăm ecuația (4.1) și să luăm în considerare sistemele care nu sunt independente. Hurst a descoperit următoarea formă mai generală de ecuație (4.1):

(4,7) (R/S) n = c*n H

indicele n pentru (R/S) n , se referă la valoarea R/S pentru x 1 , ..., x n ; c = constantă.

Valoarea R/S a ecuației (4.7) se numește interval normalizat deoarece are medie zero și este exprimată în termeni de abatere standard locală. În general, valoarea R/S își schimbă scara pe măsură ce creștem incrementul de timp n conform exponentului dependenței de putere, egal cu H, care este de obicei numit exponent Hurst. Aceasta se numește scalare dependenta de putere. Din nou, aceasta este o caracteristică, deși nu exclusivă, a fractalilor.

Exponentul Hurst poate fi găsit prin reprezentarea grafică a log(R/S) n față de log(n) și calculând panta prin regresie simplă cu cele mai mici pătrate. În special, lucrăm pe baza următoarei ecuații:

(4.8) log(R/S) n = log(c) + H*log(n)

Dacă sistemul ar fi distribuit independent, atunci H = 0,5. Hearst va studia mai întâi râul Nil. A descoperit că H = 0,91! Intervalul normalizat a crescut mai repede decât rădăcina pătrată a timpului. A crescut cu 0,91 rădăcini de timp, ceea ce implică faptul că sistemul (în acest caz, intervalul înălțimii Nilului) a parcurs o distanță mai mare decât ar parcurge un proces aleatoriu. Pentru a parcurge o distanță mai mare, a fost necesar ca schimbările din inundațiile anuale ale Nilului să se influențeze reciproc.

Conform teoriei originale, H = 0,5 ar implica un proces independent. Este important de înțeles că analiza R/S nu necesită ca procesul de bază să fie Gaussian, necesită doar ca acesta să fie independent. Aceasta ar include, desigur, distribuția normală, dar și procese independente non-Gauss precum t-student, gamma sau orice altă formă. Analiza R/S este neparametrică, deci nu necesită forma distribuției subiacente.

0,5 < Н < 1,0 подразумевает persistent seria temporală, care se caracterizează prin efectele memoriei pe termen lung. Teoretic, ceea ce se întâmplă astăzi afectează viitorul. În ceea ce privește dinamica haotică, există o dependență sensibilă de condițiile inițiale. O astfel de memorie pe termen lung apare indiferent de scara de timp. Toate schimbările zilnice sunt corelate cu toate schimbările zilnice viitoare; toate modificările săptămânale sunt corelate cu toate modificările săptămânale viitoare.

0 < Н < 0,5 означаетanti-persistență. Un astfel de sistem parcurge o distanță mai mică decât un sistem aleatoriu. Pentru ca un sistem să parcurgă o distanță mai mică, trebuie să se schimbe mai des decât un proces probabilistic.

După cum am văzut, seria temporală persistentă este cel mai frecvent tip găsit în natură. Este, de asemenea, cel mai comun tip pe piețele de capital și pe economie.

Capitolul 5 Validarea analizei R/S

Când analizăm orice proces, ne confruntăm mereu cu unul problema importanta: „De unde știm că nu am obținut rezultatele din întâmplare?” Testarea semnificației cu privire la intervalele de încredere a probabilității a devenit unul dintre principalele subiecte ale statisticilor. … ipoteza inițială se numește ipoteza nulă. Am ales cazul Gaussian ca ipoteză nulă deoarece este matematic mai ușor să verificăm dacă un proces este o mers aleatoriu și să putem spune că nu este decât pentru a demonstra existența unui alt proces de memorie pe termen lung. De ce? Carcasa gaussiană permite găsirea soluțiilor optime și este ușor de modelat. În plus, ipoteza pieței eficiente (EMH) se bazează pe cazul gaussian, care implicit devine ipoteza nulă. Simularea Monte Carlo a arătat că ipoteza nulă este invalidă.

Capitolul 6. Găsirea ciclurilor: periodice și neperiodice

Analiza R/S nu poate doar să dezvăluie persistența sau memoria pe termen lung, într-o serie de timp, dar poate, de asemenea, să estimeze durata ciclurilor periodice sau neperiodice. Este, de asemenea, tolerant la zgomot. Acest lucru face ca analiza R/S să fie deosebit de atractivă pentru studiul seriilor de timp naturale și, în special, a serii de timp ale pieței.

Ceea ce urmează este prea tehnic și, după părerea mea, va fi util doar cercetătorilor profesioniști ai piețelor de acțiuni, obligațiuni și valute. Voi cita doar concluziile curioase ale unuia dintre capitole și capitolul final.

Capitolul 12

Moneda are caracteristici statistice și fundamentale interesante care o deosebesc de alte procese. În esență, o monedă nu este o valoare mobiliară, deși este tranzacționată în mod activ. Cei mai mari participanți băncilor centrale nu sunt maximizatori de randament; scopurile lor nu corespund neapărat cu cele ale investitorilor raționali. În același timp, există puține semne de cicluri pe piețele valutare, deși acestea au tendințe puternice.

Pe baza acestor caracteristici luate împreună, credem că moneda este un adevărat proces Hurst. Adică se caracterizează prin procese de memorie infinită. Investitorii pe termen lung ar trebui să fie atenți să nu trateze monedele așa cum tratează alte active. În special, ei nu ar trebui să presupună că o strategie de cumpărare și păstrare va fi profitabilă pe termen lung. Riscul crește în timp și nu scade în timp. Investitorul pe termen lung, care trebuie să aibă risc valutar, ar trebui să ia în considerare tranzacționarea activă cu astfel de active. Nu oferă niciun beneficiu pe termen lung.

Capitolul 18 Înțelegerea piețelor

Această carte a avut două scopuri. În primul rând, l-am planificat ca un ghid pentru aplicarea analizei R/S pe piețele de capital, datele economice și alte date din seria temporală. Analiza R/S există de peste 40 de ani. În ciuda robusteței și aplicabilității sale generale, acesta rămâne în mare parte necunoscut. Merită un loc în cutia de instrumente a oricărui analist împreună cu alte instrumente care au fost dezvoltate în analiza tradițională și a haosului.

Al doilea obiectiv a fost să descriu o ipoteză generală pentru sintetizarea diferitelor modele într-un întreg coerent. Această ipoteză trebuia să fie în concordanță cu faptele empirice folosind un număr minim de ipoteze subiacente. Mi-am numit modelul Ipoteza pieței fractale (FMH). Consider că această ipoteză este prima încercare de a înțelege structura globală a piețelor. În timp, FMH va fi fără îndoială modificată și îmbunătățită dacă va rezista controlului comunității investiționale. Am folosit mai multe diverse metode verificări FMH; un instrument remarcabil a fost analiza R/S, utilizată în combinație cu alte metode.

A început să apară o imagine convingătoare. Analiza R/S și ipoteza pieței fractale au apărut împreună sub rubrica generală „analiza pieței fractale”. Analiza de piață fractală a folosit distribuții de probabilitate auto-similare, numite distribuții stabile Levy, în combinație cu analiza R/S pentru a studia și clasifica comportamentul pe termen lung al piețelor. Am învățat multe, dar mai sunt multe de explorat. Sunt convins că piețele au o structură fractală. Ca și în cazul oricărei alte structuri fractale, temporale sau spațiale, cu cât examinăm mai mult structura, cu atât vedem mai multe detalii. De îndată ce începem să explicăm unele mistere, noi necunoscute sunt dezvăluite. În fața noastră este un exemplu clasic al faptului că, cu cât știm mai multe, cu atât realizăm mai mult că nu știm nimic.

ORIZONTURI DE INFORMAȚII ȘI INVESTIȚII

Am discutat despre impactul informațiilor asupra comportamentului investitorilor. În teoria tradițională, informația este considerată un concept generic. Într-o măsură mai mare sau mai mică, este orice lucru care poate afecta valoarea percepută a unui titlu. Investor este, de asemenea, un termen generic. Practic, un investitor este oricine dorește să cumpere, să vândă sau să dețină o securitate pe baza informațiilor disponibile. Un investitor este, de asemenea, considerat a fi rațional - adică cineva care dorește întotdeauna să maximizeze profiturile și știe să evalueze informațiile actuale. Piața agregată este echivalentul unui astfel de investitor rațional original, astfel încât piața să poată evalua imediat informațiile. Această abordare generică, în care informațiile și investitorii sunt cazuri comune, implică, de asemenea, că toate tipurile de informații îi afectează pe toți investitorii în mod egal. Aici eșuează această abordare.

Piața este formată din mulți indivizi cu multe orizonturi investiționale diferite. Comportamentul unui day trader este foarte diferit de cel al unui fond de pensii. În primul caz, orizontul de investiție se măsoară în minute; în acest din urmă caz, în ani. Informația are efecte diferite pe diferite orizonturi de investiții. Activitatea principală a comercianților zilnici este tranzacționarea. Tranzacționarea este de obicei asociată cu comportamentul mulțimii și luarea în considerare a tendințelor pe termen scurt. Comerciantul de zi va fi mai interesat de informațiile tehnice, ceea ce explică de ce mulți tehnicieni spun că „piața are propriul limbaj”. Există, de asemenea, o mare probabilitate ca tehnicienii să spună că informațiile fundamentale sunt de puțină valoare. Majoritatea tehnicienilor au orizonturi de investiții scurte și, în intervalul lor de timp, informațiile fundamentale sunt de puțină valoare. În acest sens au dreptate. Tendințele tehnice sunt cele mai importante pentru orizonturi scurte.

Cei mai fundamentali analiști și economiști care lucrează și pe piețe au orizonturi investiționale lungi. Sunt mai înclinați să se ocupe de ciclul de afaceri. Analiștii fundamentali vor fi înclinați să creadă că tendințele tehnice sunt iluzii care nu sunt utile pentru investitorii pe termen lung. Adevăratele randamente ale investițiilor pot fi obținute numai prin evaluare.

În acest cadru, atât tehnicienii, cât și fundamentaliștii sunt potriviti pentru orizontul lor specific de investiții, deoarece impactul informației depinde în mare măsură de orizontul investițional al fiecărui individ.

STABILITATE

Stabilitatea pieței este în mare măsură o chestiune de lichiditate. Lichiditatea este disponibilă atunci când piața este formată din mulți investitori cu multe orizonturi investiționale diferite. Astfel, dacă intervine o informație care provoacă o scădere serioasă a prețului în orizontul scurt de investiție, investitorii pe termen lung vor intra pe piață pentru a cumpăra, deoarece nu apreciază atât de mult informația. Cu toate acestea, atunci când piața pierde această structură și toți investitorii au același orizont de investiții, piața devine instabilă, deoarece nu există lichiditate. Lichiditatea nu este același lucru cu volumul de tranzacționare. Dimpotrivă, este o echilibrare între cerere și ofertă. Pierderea investitorilor pe termen lung obligă întreaga piață să tranzacționeze pe baza aceluiași set de informații, care este în primul rând un fenomen tehnic sau de comportament al mulțimii. În mod obișnuit, orizontul pieței devine pe termen scurt atunci când perspectiva pe termen lung devine foarte incertă - adică atunci când are loc un eveniment (adesea politic) care face ca setul actual de informații pe termen lung să fie nesigur sau perceput ca lipsit de valoare. Investitorii pe termen lung fie încetează să participe, fie devin investitori pe termen scurt și încep să tranzacționeze și pe baza informațiilor tehnice.

Stabilitatea pieței se bazează pe diversitatea orizontului investițional al participanților. O piață stabilă este aceea în care mulți investitori cu orizonturi investiționale diferite tranzacționează în același timp. Piața este rezistentă deoarece diferitele orizonturi valorizează fluxul de informații în mod diferit și pot oferi lichiditate în cazul în care există o prăbușire sau o criză în unul dintre numeroasele orizonturi de investiții.

Fiecare orizont de investiție este ca o generație de ramuri pe un copac. Diametrul oricărei ramuri este o funcție aleatorie cu o varianță finită. Cu toate acestea, fiecare ramură luată în contextul întregului arbore face parte dintr-o structură globală cu variație necunoscută, deoarece dimensiunea fiecărui arbore este diferită. Depinde de multe variabile, cum ar fi aspectul și dimensiunea acestuia.

Fiecare orizont de investiții este, de asemenea functie aleatorie cu o varianță finită în funcție de varianța anterioară. Deoarece riscul din fiecare orizont de investiție trebuie să fie același, după ajustarea pentru scară, forma distribuției de frecvență a randamentelor este aceeași. Cu toate acestea, structura statistică globală a pieței are variații infinite; varianţa pe termen lung nu tinde spre o valoare stabilă.

Structura statistică globală este fractală deoarece are o structură auto-similară, iar exponentul său caracteristic a (care este, de asemenea, o dimensiune fractală) este fracțional, variind de la 0 la 2. O mers aleatoriu care se caracterizează printr-o distribuție normală este auto- asemănătoare. Cu toate acestea, nu este fractal; dimensiunea sa fractală este un număr întreg: a = 2,0.

Forma acestor distribuții fractale, în comparație cu distribuția normală, se caracterizează printr-un vârf înalt și cozi groase. Cozile grase apar deoarece are loc un eveniment mare ca urmare a procesului de amplificare. Același proces provoacă o variație infinită. Cozile nu tind niciodată să asimptote y= 0,0, chiar și la infinit. De asemenea, atunci când se întâmplă evenimente mari, acestea tind să fie abrupte și agitate. Astfel, distribuțiile fractale au încă o caracteristică fractală: discontinuitatea. Tendința spre „catastrofe” a fost numită de Mandelbrot efectul Noe, sau, mai formal, sindromul de dispersie infinită. Pe piețe, cozile de grăsime sunt cauzate de accidente și fugări, care tind să fie ascuțite și agitate, așa cum a prezis modelul.

MEMORIE PE TERMEN LUNG

În lumea ideală a analizei tradiționale a seriilor de timp, toate sistemele sunt plimbări aleatorii sau pot fi convertite în plimbări aleatorii. Într-un astfel de caz, se poate aplica „legea superioară a Nerațiunii” și se pot găsi răspunsuri. Datorită acestei impuneri de ordine asupra dezordinei, sistemele naturale pot fi reduse la mai multe ecuații rezolvabile și la o distribuție de bază a frecvenței, distribuția normală.

Viața reală nu este atât de simplă. Copiii Demiurgului sunt complecși și nu pot fi clasificați după câteva caracteristici simple. Am descoperit că, pe piețele de capital, cele mai multe serii sunt caracterizate de efecte de memorie pe termen lung, sau părtiniri; activitatea de astăzi pe piață schimbă activitatea viitoare pentru o perioadă foarte lungă de timp. Ca efectul Iosif poate cauza probleme serioase pentru analiza tradițională a seriilor de timp. Memoria pe termen lung face ca tendințele și ciclurile să apară. Aceste cicluri pot fi false, deoarece sunt pur și simplu o funcție a efectului de memorie pe termen lung și a schimbării aleatorii a părtinirii pieței.

Prin analiza R/S, s-a demonstrat că un astfel de efect de memorie pe termen lung există și este un proces de zgomot negru. Culoarea zgomotului care provoacă efectul Joseph va fi importantă mai târziu când vom discuta despre volatilitate.

A existat de multă vreme o suspiciune că piețele au cicluri, dar nu au fost găsite dovezi concludente. Metodele folosite erau în căutarea unor cicluri corecte, periodice – adică cicluri create de Bine. Demiurgul a creat cicluri non-periodice - cicluri care au o medie, dar nu o perioadă exactă. Folosind analiza R/S, am putut arăta că ciclurile non-periodice sunt plauzibile pentru piețe. Astfel de cicluri neperiodice durează mulți ani, deci există posibilitatea ca acestea să fie rezultatul unor informații economice pe termen lung. Am descoperit că astfel de cicluri neperiodice există pentru sistemele dinamice neliniare sau haosul determinist.

Nu am găsit dovezi concludente pentru cicluri neperiodice pe termen scurt. Cele mai multe dintre ciclurile mai scurte care sunt populare printre tehnicieni se datorează probabil efectului Joseph. Ciclurile nu au o lungime medie, iar amestecarea prin care sunt cauzate se poate schimba oricând – cel mai probabil într-o manieră bruscă și discontinuă.

Printre rezultatele mai interesante se numără și faptul că moneda nu are un ciclu pe termen lung. Acest lucru implică faptul că este un proces de zgomot fracționat atât pe termen scurt, cât și pe termen lung. Acțiunile și obligațiunile, pe de altă parte, sunt zgomot fracționat pe termen scurt (de unde și distribuțiile de frecvență auto-similare), dar haotice pe termen lung.

VOLATILITATE

Volatilitatea s-a dovedit a fi anti-persistentă, un proces de zgomot roz care se schimbă frecvent. Cu toate acestea, nu este inversă la medie. Reversia medie implică faptul că volatilitatea are o așteptare matematică stabilă la care tinde în cele din urmă. Am văzut dovezi că nu este cazul. Această dovadă este în concordanță cu teoria, deoarece derivatul procesului de zgomot negru este zgomotul roz. Randamentele pieței sunt zgomot negru, așa că nu este surprinzător că volatilitatea (care este al doilea moment al prețurilor acțiunilor) este zgomot roz.

Procesul de zgomot roz este caracterizat de funcții de probabilitate care nu numai că au varianță infinită, ci și medie infinită; adică nu există așteptări matematice la care te poți întoarce. În contextul noțiunii că profiturile pieței sunt zgomot negru, acest lucru are sens. Dacă randamentele pieței au o variație infinită, atunci media variației prețului acțiunilor trebuie să fie ea însăși infinită. Totul face parte dintr-o structură mare, iar această structură are implicații profunde pentru comercianții de opțiuni și pentru alte persoane care cumpără și vând volatilitate.

LA O TEORIE MAI COMPLETĂ A PIEȚEI

O mare parte din discuția din această carte a fost o încercare de a reconcilia abordarea rațională a managementului cantitativ tradițional cu experiența practică a interacțiunii efective cu piețele. De ceva vreme nu le-am putut aduce la rând. Managerii de bani practicanți care au experiență cantitativă sunt forțați să grefeze experiența practică în teorie. Când practica nu se potrivește cu teoria, pur și simplu recunoaștem că teoria eșuează în acel moment. Punctul nostru de vedere a fost similar cu acceptarea de către fizicieni a „singularităților”, adică a evenimentelor în care teoria eșuează. Big Bang-ul este o astfel de singularitate. În momentul Big Bang-ului, legile fizice eșuează și nu pot explica acest eveniment. Am fost forțați să ne gândim la prăbușirile pieței ca la singularități în teoria pieței de capital. Ele reprezintă perioade în care nu este valabilă o generalizare a Ipotezei Pieței Eficiente (EMH).

Teoria haosului și statisticile fractale ne oferă un model care poate explica astfel de caracteristici. Chiar dacă evenimente precum accidentele se dovedesc a fi imprevizibile, ele nu sunt neașteptate. Ele nu devin „outliers” în teorie. Dimpotrivă, ele fac parte din sistem. În multe privințe, ele sunt prețul pe care îl plătim pentru a fi capitaliști. În cartea mea anterioară, am observat că, pentru a rămâne în viață, piețele trebuie să fie departe de echilibru. Încercam să spun că sistemul capitalist (fie piața de capital, fie întreaga economie) trebuie să se dezvolte dinamic. Trebuie să apară evenimente aleatorii pentru a stimula inovația. Dacă am ști exact ce se va întâmpla, am înceta să experimentăm. Ne-am opri din învățat. Am înceta să mai inovam. Deci trebuie să avem cicluri, iar ciclurile înseamnă că va exista întotdeauna o perioadă de suișuri și coborâșuri.

A devenit obișnuit ca cercetătorii să caute anomalii sau zone de ineficiență, de unde pot profita cu riscuri reduse. Pe bună dreptate s-a subliniat că marea piață va elimina astfel de anomalii de îndată ce vor deveni cunoscute publice. FMH nu este așa. Ea nu găsește un buzunar de ineficiență în care puțini pot profita. În schimb, ea spune că, deoarece informațiile sunt procesate în mod diferit la frecvențe diferite, vor exista tendințe și cicluri în toate orizonturile de investiții. Unele vor fi stocastice, altele vor fi deterministe neliniare. În ambele cazuri, modelul exact al tendințelor se schimbă în timp. Este previzibil, dar nu va fi niciodată complet previzibil și asta este ceea ce menține piețele stabile. Teoria haosului și statisticile fractale ne oferă Metoda nouaînțelegerea modului în care funcționează piețele și economiile. Nu există nicio garanție că datorită lor ne va fi mai ușor să câștigăm bani. Cu toate acestea, vom fi mai bine pregătiți pentru a dezvolta strategii și a evalua riscurile.

Ipoteza pieței eficiente (EMH)

Anul emiterii: 2004

Gen: finanțe, forex, tranzacționare

Editor:„Comerț pe internet”

Format: DjVu

Calitate : Pagini scanate

Număr de pagini: 304

Descriere : Este timpul să aruncăm o privire mai holistică asupra modului în care funcționează piețele. În special, este timpul să recunoaștem marea eterogenitate care stă la baza piețelor. Participarea tuturor investitorilor nu se datorează aceluiași motiv, în timp ce investitorii nu își folosesc strategiile pe aceleași orizonturi de investiții. Stabilitatea piețelor este inevitabil legată de eterogenitatea investitorilor. Piața „matură” este pe cât de eterogenă, pe atât de veche. Dacă toți participanții ar avea același orizont de investiții, dacă ar reacționa în același mod la aceleași informații și ar investi în același scop, instabilitatea ar domină peste tot. Piețele mature, pe de altă parte, au fost remarcabil de stabile de multă vreme. Un day trader poate tranzacționa anonim cu un fond de pensii: primul tranzacționează frecvent pentru profituri pe termen scurt; acesta din urmă tranzacționează rar și de dragul securității financiare pe termen lung. Comerciantul zilnic reacționează la tendințele tehnice; Investițiile fondurilor de pensii se bazează pe potențialul de creștere economică pe termen lung. Și totuși, toți acționează simultan și fiecare îl diversifică pe celălalt. Abordarea reducționistă, cu investitorul său rațional, nu poate face față unei astfel de eterogenități fără modele complexe cu mai multe elemente, care amintesc de concepția lui Rube Goldberg. Aceste modele, caracterizate de numeroase ipoteze și cerințe limitative, eșuează inevitabil. Sunt atât de complexe încât le lipsește flexibilitatea, iar flexibilitatea este un factor critic în orice sistem dinamic.
Primul scop al acestei cărți este de a prezenta ipoteza pieței fractale, o reformulare de bază a modului și de ce funcționează piețele. Al doilea obiectiv al cărții este de a prezenta instrumente pentru analiza piețelor într-un cadru fractal. Multe instrumente existente pot fi utilizate în acest scop. Voi prezenta instrumente noi pe care analiștii le pot adăuga la cutia lor de instrumente, precum și instrumentele existente.
Această carte nu este o poveste, deși accentul principal este, totuși, pe aspectele conceptuale. Metodele analitice sunt studiate cu atenție în cadrul cadrului conceptual. Ca și în cartea anterioară, cred că oricine are cunoștințe solide despre statistici de afaceri veți găsi o mulțime de informații utile aici. Accentul principal nu se pune pe dinamică, ci pe statistica empirică, i.e. pe analiza seriilor temporale pentru a determina cu ce avem de-a face.

Relevanța teoriei înseamnă că trebuie să corespundă tendințelor moderne și trebuie să fie potențial solicitată, deoarece este o încercare de a rezolva problema științifică care este investigată. Relevanța teoriei fractale este dincolo de orice îndoială.

Ceas

Există întotdeauna nevoia de a oferi comerciantului o abordare a analizei de piață care este potrivită pentru el. Oportunitatea de a aplica metoda analizei fractale a oferit lumii.

Istoria abordării. Originea conceptului de fractal.

Benoit Mandelbrot este considerat unul dintre fondatorii geometriei fractale. El este cel care are dreptul să fie luat în considerare fondatorul analizei fractale. care a luat amploare în ultima vreme. Până acum, nu a primit o răspândire largă.

Omul de știință era angajat în cercetare economică. Odată a observat și a studiat natura fluctuațiilor prețurilor de pe piață. S-a dovedit că nu sunt arbitrare. Cu toate acestea, ele nu pot fi descrise prin curbe standard. Dar ei se pot preta la o altă descriere matematică, care este distorsionată în timp.

După ce a făcut această descoperire, Mandelbrot a început să studieze statisticile prețurilor bumbacului pe o perioadă de o sută de ani. Apoi a făcut o descoperire care vorbea despre simetria fluctuațiilor valutare pe termen lung și pe termen scurt. Această realizare a jucat un rol important în dezvoltarea analizei fractale.

Observațiile moderne arată că fractalii pot fi găsiți oriunde în jurul nostru. Acestea sunt contururile munților și linia întortocheată a coastei mării.

Uneori putem observa fractali în continuă schimbare, de exemplu, în norii în mișcare sau într-o flacără pâlpâitoare. În acest moment, alții își păstrează structura, pe care au dobândit-o în procesul de evoluție. Aceasta se referă la copaci sau la sistemul vascular.

Conceptul de fractal a fost introdus în 1975 de omul de știință francez Benoit Mandelbrot pentru a desemna structurile neregulate, dar auto-similare pe care le-a studiat.

Lucrarea sa folosește rezultatele cercetărilor altor oameni de știință care au studiat probleme legate de acest subiect în 1875 - 1925. Aceștia sunt Poincaré, Cantor, Julie, Hausdorff.

Și astăzi, toate rezultatele cercetării au fost combinate împreună. Ca rezultat, un fractal a fost definit ca o structură care constă din părți. Aceste părți sunt într-un fel similare cu întregul.

Termenul fractal este format din participiu latin fractus. Corespunde verbului frangere, care poate fi tradus prin rupere, rupere. Aceasta înseamnă crearea de fragmente cu o formă neregulată.

Fundamentele analizei fractale sau proprietățile fractalilor de pe piață.

Proprietățile fractale ne ajută să distingem și să prezicem trăsăturile realității înconjurătoare. Înainte de apariția teoriei fractale, aceste trăsături erau estimate aproximativ sau cu ochii.

Astăzi, metoda analizei fractale ajută medicii în analiza dimensiunilor fractale ale semnalelor complexe, cum ar fi encefalogramele sau murmurele cardiace, ajută la diagnosticarea bolilor grave într-un stadiu incipient. Acest lucru contribuie la vindecarea pacientului înainte ca boala să devină incurabilă. De asemenea, analiștii, comparând comportamentul prețurilor, pot prevedea evoluțiile viitoare fără a face o eroare grosolană de prognoză.

Neregularitatea fractalilor.

Prima proprietate a fractalilor este neregularitatea. Dacă un fractal este descris de o funcție, atunci neregularitatea descrie proprietatea sa de nenetezime în orice punct.

Putem confirma cu ușurință prezența acestei proprietăți a fractalilor pe piață, deoarece fluctuațiile prețurilor sunt uneori atât de supuse unei schimbări atât de puternice încât îi duce pe majoritatea comercianților la confuzie. Sarcina noastră este să înțelegem acest haos, să-l aducem la ordine.

Auto-asemănarea fractalilor.

A doua proprietate este auto-asemănarea fractalilor ca obiecte. Se spune că modelul fractal este recursiv. Fiecare parte a acestuia repetă dezvoltarea întregului model în ansamblu și îl reproduce la scări diferite fără modificări speciale. Dar schimbările sunt încă prezente și asta înseamnă că putem percepe obiectul în sine într-un mod diferit.

Auto-asemănarea arată că obiectul nu este caracterizat de scară. Pentru că dacă ar fi, atunci am distinge imediat partea mărită a fragmentului de sursă. Astfel de obiecte pot avea un număr infinit de solzi pentru fiecare gust.

Analiza fractală și teoria eficienței pieței.

Dacă folosim analiza fractala pentru a lucra pe piață, ne ușurăm mult munca. Analiza fractală, fiind totuși un subiect destul de complex, poate ajuta la prezicerea creșterii sau scăderii prețurilor, ceea ce înseamnă că prețurile și mișcarea pieței nu vor fi complet imprevizibile pentru dvs.

Dar pentru a stăpâni analiza fractală, este necesar să punem sub semnul întrebării teoria eficienței pieței.

Această teorie afirmă că prețul pieței reflectă exact și practic fără întârziere întregul informatii cunoscuteși toate așteptările participanților pe piață.

Această teorie spune că piața nu poate fi învinsă. Pentru că informațiile noi vin întâmplător, iar reacția pieței este instantanee. Prin urmare, prețul titlurilor de valoare la un moment dat este perfect corect. Aceasta înseamnă că hârtia nu poate fi supraestimată sau subestimată. Prin urmare, nu este posibil să obțineți un profit.

Din teorie rezultă că nicio analiză, fundamentală sau tehnică, nu poate ajuta la creșterea rentabilității operațiunii, întrucât prețul a absorbit deja întregul flux de informații și nu poate reacționa diferit. De asemenea, teoria susține că datele din trecut nu afectează datele viitoare.

Aceasta înseamnă că cercetarea datelor istorice este tehnică sau inutilă.

Cu toate acestea, teoria nu specifică faptul că așteptările multor investitori se bazează pe prețurile trecute. Nu scrie acolo că au folosit informații despre succesul companiei pentru a lua o decizie de investiție. Deoarece prețurile au fost determinate de așteptări, este evident că prețurile trecute le influențează pe cele viitoare.

Aici teoria fractală diferă de teoria eficienței pieței. Teoria fractalilor vă permite să capturați conexiunea în structuri grafice acceptabile.

Puteți verifica teoria fractalilor folosind serviciile.