หัวข้อ: พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ของการจัดการทางการเงิน
คำถาม:
วิธีการคำนวณดอกเบี้ย
สาระสำคัญของดอกเบี้ยแบบธรรมดาและแบบทบต้น
วิธีการประเมินค่างวด
คำตอบ:
1.วิธีคิดดอกเบี้ย
เปอร์เซ็นต์- นี่คือรายได้จากการจัดหาทุนในตราสารหนี้ในรูปแบบต่าง ๆ หรือจากการลงทุนในลักษณะอุตสาหกรรมหรือการเงิน
การสะสมจำนวนหนี้เริ่มต้น- นี่คือการเพิ่มขึ้นของจำนวนหนี้เนื่องจากการเพิ่มดอกเบี้ยค้างรับ (รายได้)
ปัจจัยสะสม- นี่คือค่าที่แสดงจำนวนเงินทุนเริ่มต้นที่เพิ่มขึ้น
ระยะเวลาคงค้างคือระยะเวลาที่มีการคำนวณดอกเบี้ย
มี 2 วิธีในการกำหนดและคำนวณดอกเบี้ย:
วิธีการคำนวณดอกเบี้ยแบบโต้เถียง- ดอกเบี้ยจะเกิดขึ้นเมื่อสิ้นสุดแต่ละช่วงเวลา ค่าชี่จะพิจารณาจากจำนวนทุนที่ให้ไว้ อัตราดอกเบี้ยแบบแยกส่วนคืออัตราส่วนของจำนวนรายได้ค้างรับสำหรับช่วงหนึ่งต่อจำนวนที่มีอยู่ ณ จุดเริ่มต้นของช่วงเวลานี้ ช่วงเวลาแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์
วิธีการคำนวณดอกเบี้ยล่วงหน้า- ดอกเบี้ยจะคำนวณที่จุดเริ่มต้นของแต่ละงวด จำนวนเงินดอกเบี้ยจะถูกกำหนดตามจำนวนเงินคงค้าง อัตราดอกเบี้ยจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์อัตราส่วนของจำนวนรายได้ที่จ่ายในช่วงเวลาหนึ่งต่อจำนวนเงินคงค้างที่ได้รับหลังจากช่วงเวลานี้
ในทางปฏิบัติของโลก วิธีการคิดดอกเบี้ยแบบแยกส่วนถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายที่สุด และวิธีการคิดดอกเบี้ยแบบป้องกันการคิดดอกเบี้ยถือเป็นส่วนลดธนาคารหรือบัญชีเงินฝากธนาคาร และโดยปกติจะใช้ในช่วงที่อัตราเงินเฟ้อสูง
2. สาระสำคัญของดอกเบี้ยแบบธรรมดาและแบบทบต้น
มี 2 รูปแบบหลักสำหรับการคำนวณดอกเบี้ยแบบไม่ต่อเนื่อง:
รูปแบบดอกเบี้ยอย่างง่ายถือว่าค่าคงที่ของฐานที่ใช้คำนวณ กระบวนการคิดลดภายใต้โครงการดอกเบี้ยอย่างง่ายถูกกำหนดโดยสูตร:
โครงการดอกเบี้ยทบต้นถือว่ามีความผันแปรเนื่องจากการรวมดอกเบี้ยเป็นทุนแต่ไม่ได้ชำระกับจำนวนเงินต้น ดอกเบี้ยทบต้นที่เพิ่มขึ้น:
ตัวคูณในกระบวนการเพิ่มขึ้นเพื่อกำหนดต้นทุนในอนาคต ค่าของมันจะแสดงเป็นตาราง
กระบวนการที่ให้จำนวนเงินเริ่มต้นและอัตราเรียกว่ากระบวนการคงค้าง ค่าที่ต้องการคือจำนวนเงินคงค้าง และอัตราที่ใช้ในการดำเนินการคืออัตราคงค้าง
กระบวนการที่จำนวนเงินที่คาดว่าจะได้รับในอนาคตและอัตราที่กำหนดเรียกว่า ขั้นตอนการลดราคาค่าที่ต้องการคือ จำนวนเงินที่ลดลงและอัตราที่ใช้ในการทำธุรกรรมคืออัตราคิดลด
กระบวนการคิดลดสำหรับดอกเบี้ยอย่างง่ายดำเนินการตามสูตร:
กระบวนการคิดลดภายใต้โครงการดอกเบี้ยทบต้นดำเนินการตามสูตร:
ปัจจัยส่วนลด ในการกำหนดจำนวนเงินจริง ค่าของมันจะถูกสร้างเป็นตาราง
4.วิธีการประเมินค่างวด
กระแสของการชำระเงินแบบทิศทางเดียวที่มีช่วงเวลาเท่ากันระหว่างการชำระเงินต่อเนื่องกันในช่วงหลายปีที่ผ่านมาเรียกว่า เงินงวด(ค่าเช่าทางการเงิน).
ตัวอย่างของเงินรายปี: กองทุนบำเหน็จบำนาญ การชำระคืนเงินกู้โดยผู้กู้
การประเมินกระแสเงินสดสามารถดำเนินการเป็นส่วนหนึ่งของการแก้ปัญหางานต่อไปนี้:
โดยตรง - เช่น การประเมินจะทำจากมุมมองของอนาคตและมีการใช้แผนคงค้าง
ผลรวมของเงินงวด
FM3(i;n) – ปัจจัยตัวคูณสำหรับเงินรายปีในกระบวนการคงค้าง ค่าต่างๆ จะแสดงเป็นตารางด้วย
โครงการคงค้างสำหรับตัวเลขก่อนและเงินงวดจะดำเนินการตามสูตร
FV=A*FM3(i;n)*(1+i)
ย้อนกลับเช่น การประเมินจะดำเนินการจากตำแหน่งปัจจุบัน มีการใช้แผนการลดราคา
กระบวนการคิดลดสำหรับตัวเลขภายหลังและเงินรายปีดำเนินการตามสูตร
A*FM4(i;n) เป็นตัวคูณส่วนลดสำหรับเงินงวด ค่าของมันจะแสดงเป็นตารางด้วย
เปอร์เซ็นต์ส่วนลดสำหรับตัวเลขล่วงหน้า: =A*FM4(i;n)*(1+i)
หัวใจสำคัญของการดำเนินการด้านสินเชื่อ เช่น การโอนเงินไปยังผู้กู้จากผู้ให้กู้ คือความปรารถนาที่จะได้รับรายได้ จำนวนรายได้ที่เจ้าหนี้ได้รับจากการโอนเงินในหนี้เรียกว่า เงินดอกเบี้ย หรือ เปอร์เซ็นต์ ที่มาของชื่อนี้เกิดจากการที่จำนวนค่าธรรมเนียมเงินกู้มักจะถูกกำหนดเป็นเปอร์เซ็นต์ที่สอดคล้องกัน (ในแง่คณิตศาสตร์) ของจำนวนเงินกู้
อาจมีการเรียกเก็บค่าธรรมเนียมเงินกู้เมื่อสิ้นสุดระยะเวลาเงินกู้และเมื่อเริ่มต้น (ดอกเบี้ยรับล่วงหน้า) ในกรณีแรก ดอกเบี้ยจะเกิดขึ้นเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาตามจำนวนเงินที่ให้ไว้ และจำนวนหนี้พร้อมดอกเบี้ยจะต้องคืน วิธีการคำนวณดอกเบี้ยนี้เรียกว่า เด็ดขาดในกรณีที่สอง รายได้ดอกเบี้ยจะเกิดขึ้นล่วงหน้า (ชำระเมื่อต้นงวด) ในขณะที่ลูกหนี้จะได้รับจำนวนเงินที่ลดลงตามจำนวน และจะต้องคืนเฉพาะเงินกู้เดิมเมื่อสิ้นสุดระยะเวลา รายได้ดอกเบี้ยที่จ่ายด้วยวิธีนี้เรียกว่า การลดราคา(เช่นส่วนลดจากวงเงินกู้) และวิธีการคำนวณดอกเบี้ย - ยาต้านจุลชีพ
ในทางปฏิบัติของโลก วิธีการคำนวณดอกเบี้ยแบบหัก ณ ที่จ่ายได้แพร่หลายมากขึ้น ดังนั้นคำว่า "แบบหักบัญชี" จึงมักถูกละไว้ โดยพูดง่ายๆ ก็คือดอกเบี้ยหรือดอกเบี้ยเงินกู้ เมื่อใช้ antisipative เปอร์เซ็นต์ จะใช้ชื่อเต็ม
ประเภทของอัตราดอกเบี้ย
พิจารณาวิธีการ decursive ก่อน เมื่อมีการคิดดอกเบี้ยเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาเงินกู้ จากด้านปริมาณ การดำเนินการด้านสินเชื่อมีลักษณะตามอัตราส่วนพื้นฐานดังต่อไปนี้:
ที่ไหน ร- จำนวนเงินเริ่มต้น (จำนวนเงินกู้); ฉัน- ดอกเบี้ยรับ - จำนวนเงินที่ชำระสำหรับเงินกู้ ส - จำนวนเงินที่ต้องชำระคืน (ต้นทุนเต็มจำนวนของเงินกู้)
จำนวนค่าธรรมเนียมการกู้ยืม ฉันมักจะกำหนดเป็นเปอร์เซ็นต์ของจำนวนเงินกู้นั่นเอง - มัน. อัตราส่วนนี้เรียกว่าอัตราดอกเบี้ยหรืออัตราดอกเบี้ยสำหรับงวดนั้นอย่างแม่นยำยิ่งขึ้น ที:
(1.1.2)
ระยะเวลาสิ้นสุดที่ถึงกำหนดชำระดอกเบี้ยจะเรียกอีกอย่างว่า ระยะเวลาดอกเบี้ย(มักใช้คำว่า "ระยะเวลาการแปลง") คิดอัตราดอกเบี้ยตลอดอายุสัญญาเงินกู้
เนื่องจากเงื่อนไขของเงินกู้แตกต่างกันไปในช่วงกว้าง (ตั้งแต่หลายวันจนถึงหลายสิบปี) เพื่อเปรียบเทียบเงื่อนไขของสินเชื่อต่างๆ อัตราดอกเบี้ยจึงถูกกำหนดโดยสัมพันธ์กับช่วงฐานที่แน่นอน ระยะเวลาฐานประจำปีที่พบบ่อยที่สุด - ในกรณีนี้ พวกเขาพูดถึงอัตราดอกเบี้ยรายปี หากระยะเวลาการแปลงเท่ากับระยะเวลาฐาน อัตราดอกเบี้ยต่อปีจะเท่ากับ แท้จริง(1.1.2). หากเงื่อนไขของการทำธุรกรรมมีระยะเวลาต่างกัน อัตราดอกเบี้ยรายปีซึ่งทำหน้าที่เป็นเกณฑ์ในการกำหนดอัตราดอกเบี้ยสำหรับงวด (อัตราดอกเบี้ยจริง) จะเรียกว่า เล็กน้อยอัตราดอกเบี้ยสำหรับงวดคำนวณโดยสูตร
ที่ไหน ฉัน- อัตราดอกเบี้ยรายปีที่กำหนด ต- ระยะเวลาของสัญญาหลังจากนั้นจะต้องคืนเงินกู้พร้อมดอกเบี้ย
หากช่วงเวลาการแปลงเป็นจำนวนเต็มต่อปี สูตรจะคำนวณอัตราสำหรับช่วงเวลาดังกล่าว
ที่ไหน ที = 1/ม; ม - จำนวนงวดดอกเบี้ยต่อปี หรือความถี่ของดอกเบี้ย
กฎแห่งการสะสมในอัตราดอกเบี้ยง่ายๆ ส่วนลด; มูลค่าเงินในอนาคตและปัจจุบัน
รายได้ดอกเบี้ยตามกฎหมายดอกเบี้ยอย่างง่ายคำนวณจากข้อเท็จจริงที่ว่าอัตราดอกเบี้ยที่ระบุไม่ได้ขึ้นอยู่กับระยะเวลาการคำนวณดอกเบี้ย:
จำนวน ส เรียกอีกอย่างว่าค่าสะสม (สะสม) ของจำนวนเดิม ร.ใช้สูตร 1.1.1, 1.1.6 เราได้รับ:
ที่ไหน ส(ต) = ล + มัน- ตัวคูณ (ค่าสัมประสิทธิ์) ของการสะสมหรือตัวคูณสะสมสำหรับงวด ต.
รู้จำนวนเงินที่ลงทุน รและอัตราดอกเบี้ย i คำนวณง่ายๆ ตามสูตร (1.1.7) มูลค่า ส สำหรับเงื่อนไขตามอำเภอใจของสัญญาเงินกู้ ตัวคูณการสะสมไม่ได้ขึ้นอยู่กับมูลค่าของจำนวนเงินเริ่มต้นและแสดงจำนวนครั้งที่เงินทุนเริ่มต้นเพิ่มขึ้น เขาคือผู้กำหนดลักษณะความสามารถในการทำกำไรของการดำเนินการด้านสินเชื่อ ช่วยให้คุณกำหนดจำนวนเงินเดียวที่จะเปลี่ยนเป็นเมื่อสิ้นสุดระยะเวลา (หรือหลังจากช่วงเวลาใดก็ได้ ที).ในคณิตศาสตร์การเงิน เป็นเรื่องปกติที่จะคำนวณผลลัพธ์ของการทำธุรกรรมทางการเงินสำหรับจำนวนเดียว จากนั้นคูณผลลัพธ์ด้วยค่าเดิมและรับค่าของจำนวนเงินสะสม
เมื่อทำธุรกรรมทางการเงินประเภทต่าง ๆ มักจำเป็นต้องแก้ปัญหาผกผัน: เป็นที่ทราบกันดีว่าต้องใช้จำนวนเงินเท่าใดในอนาคตเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่แน่นอน ค่าที่ต้องการคือมูลค่าปัจจุบัน กล่าวอีกนัยหนึ่งคือปัญหาเกิดขึ้นดังนี้: ควรลงทุนจำนวนเท่าใดในวันนี้เพื่อให้ได้มูลค่าที่กำหนดหลังจากช่วงเวลาที่กำหนด? ในสถานการณ์นี้ มูลค่าปัจจุบันของจำนวนเงินเป็นการประมาณมูลค่าในอนาคต การประมาณการผลรวมจากอนาคตสู่ปัจจุบันนี้เรียกว่า ส่วนลดชื่อของคำศัพท์มาจากคำว่า "ส่วนลด" - ส่วนลดจากราคาของภาระหนี้ที่มีการจ่ายดอกเบี้ยล่วงหน้าสำหรับการใช้เงินกู้ การให้ส่วนลดและการสะสมเป็นกระบวนการที่ผกผันซึ่งกันและกัน สูตรคิดลดอัตราดอกเบี้ยอย่างง่ายมีดังนี้
(1.1.8)
ที่ไหน โวลต์ = 1/(1 + มัน) - ปัจจัยส่วนลดสำหรับงวด ต.
ในวรรณคดีอังกฤษ การผสมตัวอักษรมักใช้เพื่อแสดงจำนวนสะสม เอฟ.วี (จาก อนาคต ค่า ของ เงิน - มูลค่าเงินในอนาคต); เพื่อระบุมูลค่าปัจจุบัน - พี.วี(จากปัจจุบัน ค่า ของ เงิน เป็นมูลค่าที่แท้จริงของเงิน).
คำว่า "การสะสม" และ "ส่วนลด" ยังใช้ในความหมายที่กว้างกว่า เป็นวิธีการกำหนดมูลค่าต้นทุน ณ เวลาใดเวลาหนึ่งโดยพลการ โดยไม่คำนึงถึงประเภทของธุรกรรมทางการเงินที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณดอกเบี้ย การคำนวณดังกล่าวเรียกว่าการลดลงของตัวบ่งชี้ต้นทุนไปยังเวลาที่กำหนด มูลค่าที่เกิดขึ้นหรือในอนาคตของจำนวนเงินหมายถึงการประมาณการของจำนวนเงินที่ให้ไว้ในขณะนี้สำหรับช่วงเวลาหนึ่งข้างหน้าในอนาคต การคิดลดเป็นการประมาณการจำนวนเงินที่ให้ ณ เวลาใดเวลาหนึ่งในอนาคตสำหรับช่วงเวลาหนึ่งย้อนกลับไปยังปัจจุบัน
การนำจำนวนไปยังจุดหนึ่งของเวลาประกอบด้วยการคูณด้วยตัวประกอบการลดลง ซึ่งจะเท่ากับปัจจัยสะสมเมื่อลดลงไปยังจุดของเวลาในอนาคต หรือตัวคูณของส่วนลดเมื่อลดลงไปยังจุดก่อนหน้า (ปัจจุบัน) . สะดวกที่จะให้จุดเริ่มต้นของมาตราส่วนเวลาตรงกับช่วงเวลาเมื่อได้รับผลรวม จากนั้นส่วนที่เป็นบวกของแกนเวลาจะสอดคล้องกับการเพิ่มขึ้น และส่วนที่เป็นลบจะสอดคล้องกับการลดราคา ในกรณีนี้ ปัจจัยการลดลง r(t) สามารถเขียนได้เป็น
(1.1.9)
โดยที่ s(t) = s(T) - ปัจจัยการสะสม; วี( ׀ ที ׀ ) = v Т – ปัจจัยส่วนลด; ที = ׀ ที ׀ - ค่าของระยะเวลาการคำนวณ (ค่าของช่วงเวลาบนแกนตัวเลข โมดูโลที่นำมา)
การพึ่งพาเวลาของตัวคูณนี้คือ จากมูลค่างวดการคำนวณดอกเบี้ย Т= ׀ ที ׀ กำหนดโดยสูตร (1.1.9) แสดงในรูป 1.1.1 ในอัตรา 30% ต่อปี
อัตราดอกเบี้ยผันแปร
บ่อยครั้งในช่วงระยะเวลาของสัญญาเงินกู้ อัตราดอกเบี้ยจะเปลี่ยนแปลง ในกรณีนี้ ดอกเบี้ยจะคำนวณแยกกันสำหรับแต่ละงวดที่อัตราดอกเบี้ยคงที่ และเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาเงินกู้ ดอกเบี้ยที่คำนวณได้สำหรับแต่ละงวดจะรวมกันเป็นยอดรวม
ใน ปริทัศน์ในช่วงเวลา เอ็น, ซึ่งแต่ละแห่งจะใช้อัตราดอกเบี้ยของตนเอง จำนวนดอกเบี้ยคงค้างสำหรับระยะเวลาทั้งหมดจะเป็น
โดยที่เค – หมายเลขลำดับของช่วงเวลา ฉันเค, ตเค – ตามลำดับ อัตราดอกเบี้ยที่กำหนดและระยะเวลาของช่วงเวลา (เป็นปี)
บางครั้งในวรรณกรรมมีข้อความว่า (1.1.10) คือผลรวมของดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นในแต่ละช่วงเวลา อย่างไรก็ตามภายใต้โครงการดอกเบี้ยแบบง่าย การคงค้างและการจ่ายดอกเบี้ยจะเกิดขึ้นหลังจากสัญญาเงินกู้สิ้นสุดลงเท่านั้น ไม่มีการคงค้างและเพิ่มเติมจากจำนวนหนี้เงินต้นภายในระยะเวลาของเงินกู้ ในการนี้จะต้องแยกความแตกต่างระหว่างการคำนวณและการคำนวณดอกเบี้ย การคำนวณดอกเบี้ย -นี่เป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เพื่อกำหนดจำนวนเงินดอกเบี้ยสำหรับช่วงเวลาใด ๆ ตลอดจนระยะเวลาทั้งหมดของสัญญาเงินกู้ คงค้างเดียวกัน เปอร์เซ็นต์ -นี่เป็นรายการทางบัญชีเฉพาะซึ่งเป็นผลมาจากการชำระคืนเงินกู้จะต้องโอนไปยังเจ้าหนี้หรือแนบไปกับจำนวนหนี้หลัก ดังนั้นจึงไม่ถูกต้องที่จะพูดคุยเกี่ยวกับการคงค้างของดอกเบี้ยเมื่ออัตราดอกเบี้ยเปลี่ยนแปลงภายในระยะเวลาของเงินกู้ (เนื่องจากไม่มีการดำเนินการทางบัญชีในกรณีนี้) เราสามารถพูดคุยเกี่ยวกับการคำนวณดอกเบี้ยสำหรับช่วงเวลาหนึ่งเท่านั้น
วัสดุที่จัดทำโดยเว็บไซต์ ( ห้องสมุดดิจิตอลวรรณกรรมเศรษฐกิจและธุรกิจ)
มีสองพื้นฐาน วิธีทางที่แตกต่างการคำนวณดอกเบี้ย: decursive และ antisipative
ที่ เด็ดขาดดอกเบี้ยจะคำนวณเมื่อสิ้นสุดแต่ละช่วงคงค้าง โดยขึ้นอยู่กับจำนวนเงินทุนที่ให้ไว้เมื่อเริ่มต้นช่วงเวลา อัตราดอกเบี้ยขั้นเด็ดขาด ( ฉัน) ถูกเรียก ดอกเบี้ยเงินกู้และถูกกำหนดโดยสูตร:
ฉัน = ฉัน/PV,
ที่ไหน ฉัน พี.วี- จำนวนเงินที่จุดเริ่มต้นของช่วงเวลา
ที่ วิธีต้านเชื้อราดอกเบี้ยคงค้าง จะคำนวณที่จุดเริ่มต้นของแต่ละช่วงคงค้าง โดยพิจารณาจากจำนวนเงินสะสมเมื่อสิ้นสุดช่วงเวลา (รวมถึงทุนและดอกเบี้ย) อัตราดอกเบี้ยป้องกัน ( ง) ถูกเรียก อัตราส่วนลดและถูกกำหนดโดยสูตร:
d = I/FV,
ที่ไหน ฉัน– ดอกเบี้ยรับในช่วงเวลาหนึ่ง เอฟ.วี- จำนวนเงินสะสมเมื่อสิ้นสุดช่วงเวลา
ในทางปฏิบัติวิธีการคำนวณดอกเบี้ยที่ใช้กันอย่างแพร่หลายมากที่สุด วิธี antisipative ใช้ในการบัญชีสำหรับตั๋วแลกเงินและภาระผูกพันทางการเงินอื่น ๆ จำนวนเงินเมื่อสิ้นสุดช่วงคงค้างถือเป็นจำนวนเงินกู้ที่ได้รับ เนื่องจากมีการคำนวณดอกเบี้ย ณ จุดเริ่มต้นของช่วงเวลา ผู้กู้จะได้รับจำนวนเงินกู้ลบด้วยดอกเบี้ย การดำเนินการดังกล่าวเรียกว่า ลดในอัตราคิดลดหรือบัญชีธนาคาร
วิธีการคำนวณดอกเบี้ยแบบหักล้างและต่อต้าน
การลดราคา- นี่คือความแตกต่างระหว่างขนาดของเงินกู้และจำนวนเงินที่ออกโดยตรง นั่นคือ รายได้ที่ธนาคารได้รับในอัตราคิดลด
ทั้งวิธี decursive และ antisipative สามารถใช้แบบแผนดอกเบี้ยแบบง่ายและแบบทบต้นได้ เมื่อใช้แผนดอกเบี้ยแบบธรรมดา ระบบจะเรียกเก็บเงินตามจำนวนเงินฝากเริ่มต้น ดอกเบี้ยทบต้นเกี่ยวข้องกับการแปลงดอกเบี้ยเป็นทุน นั่นคือการคำนวณ "ดอกเบี้ยจากดอกเบี้ย"
จากมุมมองของผู้ให้กู้ เมื่อทำธุรกรรมทางการเงินในลักษณะระยะสั้น (น้อยกว่าหนึ่งปี) โครงการดอกเบี้ยธรรมดาจะให้ผลกำไรมากกว่า และสำหรับการดำเนินงานระยะยาว (มากกว่าหนึ่งปี) ดอกเบี้ยทบต้น โครงการมีผลกำไรมากขึ้น สำหรับการดำเนินงานระยะยาวที่มีจำนวนปีเป็นเศษ โครงการที่เรียกว่าแบบผสมจะเป็นประโยชน์ เมื่อคิดดอกเบี้ยทบต้นเป็นจำนวนปีเต็ม และคิดดอกเบี้ยธรรมดาเป็นเศษส่วนของปี
ในตาราง สูตรที่เป็นระบบสำหรับการกำหนดจำนวนเงินสะสมนั่นคือมูลค่าในอนาคตของเงินฝากด้วยวิธีการคำนวณดอกเบี้ยแบบหักล้างและแบบป้องกัน ในกรณีนี้ ใช้สัญลักษณ์ต่อไปนี้:
เอฟ.วี- จำนวนเงินในอนาคต (สะสม)
พี.วี- จำนวนเงินจริง (ปัจจุบัน)
ฉัน- อัตราดอกเบี้ย;
ง- อัตราคิดลด
น– จำนวนปีในช่วงการคำนวณดอกเบี้ย
ม- จำนวนดอกเบี้ยคงค้างภายในประจำปี
ที- ระยะเวลาของช่วงเวลาการคำนวณดอกเบี้ยสำหรับธุรกรรมระยะสั้น วัน
ต– ระยะเวลาของปี, วัน;
วเป็นจำนวนเต็มของปีในช่วงเวลาคงค้าง
ฉเป็นส่วนที่เป็นเศษส่วนของปีในช่วงเวลาคงค้าง
โต๊ะ
สูตรคำนวณเงินสะสมตามเงื่อนไขต่างๆในการคำนวณดอกเบี้ย
| เงื่อนไขความสนใจ | วิธีการคำนวณดอกเบี้ย | |
| เด็ดขาด | ยาต้านจุลชีพ | |
| ดอกเบี้ยอย่างง่าย จำนวนเต็มปีในช่วงเวลาคงค้าง | FV = PV' (1 + นิ้ว) | FV = PV / (1 - dn) |
| ดอกเบี้ยทบต้น จำนวนเต็มของปีในช่วงเวลาคงค้าง | FV = PV' (1 + i)น | FV = PV / (1 – d)น |
| ดอกเบี้ยธรรมดา อายุงานไม่ถึงปี |  |
|
| รูปแบบการคำนวณดอกเบี้ยแบบผสมด้วยจำนวนปีเศษในช่วงเวลาคงค้าง | FV = PV' (1 + i)w (1 + ถ้า) | FV=พีวี/ |
| ดอกเบี้ยทบต้น การคงค้างระหว่างปีด้วยจำนวนเต็มของปีในช่วงดอกเบี้ย | FV = PV´(1 + i/m)นาโนเมตร | FV = PV / (1 –d/m)นาโนเมตร |
ตารางที่ 1
วิธีการคำนวณดอกเบี้ย
วิธีเด็ดขาด
วิธีต้านเชื้อรา
ดอกเบี้ยจะคำนวณเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาตามจำนวนเงินที่ให้ไว้ และจำนวนหนี้พร้อมดอกเบี้ยอาจมีการคืน
ดอกเบี้ยจะเกิดขึ้นล่วงหน้า (ชำระเมื่อต้นงวด) ในขณะที่ลูกหนี้จะได้รับจำนวนเงินที่ลดลงตามจำนวนของพวกเขา และจะต้องคืนเฉพาะเงินกู้เดิมเมื่อสิ้นสุดระยะเวลา รายได้ดอกเบี้ยที่จ่ายด้วยวิธีนี้เรียกว่า การลดราคา(เช่น ส่วนลดจากจำนวนเงินกู้)
อัตราดอกเบี้ย,
อัตราดอกเบี้ยเงินกู้ (ธรรมดา)
อัตราคิดลด
อัตราส่วนลด
อัตราดอกเบี้ย(ภาษาอังกฤษ) อัตราดอกเบี้ย) คือจำนวนเงินที่ระบุเป็นเปอร์เซ็นต์ของจำนวนเงินกู้ซึ่งผู้รับเงินกู้จ่ายเพื่อใช้ในช่วงเวลาหนึ่ง (เดือน ไตรมาส ปี)
อัตราคิดลด(ภาษาอังกฤษ) ส่วนลด) - นี่คือจำนวนเงินที่ระบุเป็นเปอร์เซ็นต์ของมูลค่าของภาระผูกพันทางการเงิน (บิล) ซึ่งเรียกเก็บโดยผู้ซื้อภาระผูกพัน ในความเป็นจริง อัตราคิดลดคือราคาที่เรียกเก็บสำหรับการได้มาซึ่งหนี้สินก่อนที่จะถึงกำหนดชำระ
การคำนวณดอกเบี้ย decursive และ antisipative อย่างง่าย
(1 + พรรณี) – ตัวคูณดอกเบี้ยแบบแยกส่วน
1 / (1 - nd) - ตัวคูณดอกเบี้ย antisipative
ความแตกต่างในทางปฏิบัติ:
ตัวอย่างเช่น เงินกู้จำนวน 1 ล้านรูเบิลจะออกเป็นระยะเวลา 0.5 ปีที่ 30% ต่อปี
ในกรณีของดอกเบี้ย decursive จำนวนเงินคงค้าง (Si) จะเท่ากับ 1.15 ล้านรูเบิล (1 * (1 + 0.5 * 0.3) และจำนวนดอกเบี้ยค้างรับ (I) จะเท่ากับ 0.15 ล้านรูเบิล (1.15 - 1) .
หากคำนวณดอกเบี้ยตามวิธี antisipative มูลค่าคงค้าง (Sd) จะเท่ากับ 1.176 ล้านรูเบิล (1 * (1 / (1 - 0.5 * 0.3) และจำนวนดอกเบี้ย (D) จะเท่ากับ 0.176 ล้านรูเบิล) .
การคำนวณดอกเบี้ยแบบ Decursive
การสะสมตามวิธีป้องกันจะเกิดขึ้นเร็วกว่าเมื่อใช้อัตราดอกเบี้ยเสมอ
ดังนั้นธนาคารจึงใช้วิธีนี้ในการคิดดอกเบี้ยจากเงินให้กู้ยืมในช่วงที่อัตราเงินเฟ้อสูง อย่างไรก็ตาม มีข้อเสียเปรียบที่สำคัญ: เมื่อ n = 1 / d ตัวส่วนของเศษส่วนจะหายไปและนิพจน์จะสูญเสียความหมายไป
จัดทำขึ้นตามวัสดุของไซต์:
http://en.wikipedia.org. ดูบทความ "อัตราดอกเบี้ย" และ "อัตราคิดลด"
http://www.aup.ru/books/m182/– ศศ.ม. Masych. การคำนวณทางการเงินและการค้าบนคอมพิวเตอร์. บันทึกการบรรยาย Taganrog: สำนักพิมพ์ TSURE, 2548
ดอกเบี้ยมักจะคำนวณแยกกัน เช่น สำหรับช่วงเวลาที่เท่ากันคงที่ ซึ่งเรียกว่า " ระยะเวลาคงค้าง». ระยะเวลาคงค้าง – เป็นระยะเวลาระหว่างสองขั้นตอนการเรียกเก็บดอกเบี้ยที่ต่อเนื่องกัน ดอกเบี้ยสามัญหรือดอกเบี้ยหัก ณ ที่จ่าย (ตัวเลขภายหลัง) จะคำนวณเมื่อสิ้นงวด วิธีการคำนวณ antisipative (prenumerando) หมายถึงการคำนวณดอกเบี้ย ณ วันต้นงวด
วิธีการคำนวณดอกเบี้ยชั่วคราว (วิธี prenumerando หรือวิธี antisipative) - วิธีการคำนวณการชำระเงินซึ่งมีดอกเบี้ยเกิดขึ้นที่จุดเริ่มต้นของงวดการชำระหนี้ตามจำนวนการชำระหนี้ตามอัตราคิดลด (d) วิธีการคำนวณดอกเบี้ยนี้เรียกว่า ยาต้านจุลชีพ (เบื้องต้น).
โดยทั่วไปแล้ว การสะสมสารต้านจุลชีพจะใช้ตามกฎเมื่อต้องคำนึงถึงภาระหนี้และเมื่อออกเงินกู้ รวมถึงในช่วงที่อัตราเงินเฟ้อสูง
วิธีคิดดอกเบี้ยตามมา (วิธีหลังตัวเลขหรือวิธีการหักบัญชี) - วิธีการคำนวณการชำระเงินซึ่งรวมรายได้เงินทุนเริ่มต้นและดอกเบี้ย (ตามอัตราดอกเบี้ย) และคำนวณดอกเบี้ยเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาการคำนวณ ประเมิน ฉัน บางครั้งเรียกว่าดอกเบี้ย
ปีถูกนำมาใช้เป็นหน่วยของช่วงเวลาในการคำนวณทางการเงิน อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้ไม่รวมการใช้ระยะเวลาน้อยกว่าหนึ่งปี: ครึ่งปี, ไตรมาส, เดือน, วัน, ชั่วโมง
ระยะเวลาตั้งแต่เริ่มต้นการทำธุรกรรมทางการเงินจนเสร็จสิ้น (รูปที่ 1.3) เรียกว่า ภาคเรียนการทำธุรกรรมทางการเงิน .
ตัวอย่างเช่น หากคุณฝากเงิน 4,000 ดอลลาร์ในธนาคาร
วิธี decursive และ antisipative
ถู. เป็นเวลาหกเดือนที่ 10% ต่อปี จากนั้นในหกเดือนคุณจะได้รับ 4,000 รูเบิล ร่วมกับ 0.2 พันรูเบิลเช่น เพียง 4.2 พันรูเบิล (คงค้างแบบหักล้าง) หากคุณยื่นขอสินเชื่อ 4,000 รูเบิลกับธนาคาร เป็นเวลาหกเดือนที่ 10% ธนาคารจะหักดอกเบี้ยสำหรับระยะเวลาเงินกู้ทั้งหมด (0.2 พันรูเบิล) ทันทีนั่นคือ ในความเป็นจริงจะออก 3.8 พันรูเบิลและในหกเดือนธนาคารจะได้รับ 4,000 รูเบิล ดังนั้นธนาคารจะได้รับ 3.8 พันรูเบิล พร้อมดอกเบี้ยสำหรับจำนวนนี้ (คงค้าง antisipative)
ดอกเบี้ย - รายได้จากการจัดหาทุนในตราสารหนี้ในรูปแบบต่างๆ (เงินกู้ สินเชื่อ ฯลฯ) หรือจากการลงทุนในการผลิตหรือการเงิน อักขระ.
อัตราดอกเบี้ยคือค่าที่แสดงลักษณะของอัตราดอกเบี้ยคงค้าง
ปัจจุบัน มีสองวิธีในการกำหนดและคำนวณดอกเบี้ย:
ทางลัด ดอกเบี้ยจะคำนวณเมื่อสิ้นสุดแต่ละช่วงคงค้าง มูลค่าของพวกเขาถูกกำหนดตามจำนวนเงินทุนที่ให้ไว้ ดังนั้น อัตราดอกเบี้ย decursive (เปอร์เซ็นต์) คืออัตราส่วนของจำนวนเงินที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาหนึ่งๆ ของรายได้ต่อจำนวนเงินที่มีอยู่ในตอนต้นของช่วงเวลานี้ ซึ่งแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์
วิธี Antisipative (เบื้องต้น) ดอกเบี้ยเบื้องต้นจะคำนวณที่จุดเริ่มต้นของแต่ละช่วงการคำนวณ จำนวนเงินดอกเบี้ยจะพิจารณาจากจำนวนเงินคงค้าง อัตราดอกเบี้ยจะเป็นอัตราส่วนที่แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ของจำนวนรายได้ที่จ่ายสำหรับช่วงเวลาหนึ่งต่อจำนวนเงินคงค้างที่ได้รับหลังจากช่วงเวลานี้
อัตราดอกเบี้ยแสดงระดับความรุนแรงของการเปลี่ยนแปลงมูลค่าของเงินเมื่อเวลาผ่านไป ค่าสัมบูรณ์ของการเปลี่ยนแปลงนี้เรียกว่าเปอร์เซ็นต์ วัดเป็นหน่วยเงิน (เช่น รูเบิล) และแสดงโดย I หากเราระบุจำนวนเงินในอนาคต S และ P ที่ทันสมัย (หรือเริ่มต้น) ดังนั้น I \u003d S - P . อัตราดอกเบี้ย i คือค่าสัมพัทธ์ที่วัดเป็นเศษส่วนทศนิยมหรือ % และกำหนดโดยการหารดอกเบี้ยด้วยจำนวนเดิม:
นอกจากอัตราดอกเบี้ยแล้วยังมีอัตราคิดลด d (ชื่ออื่นคืออัตราคิดลด) มูลค่าที่กำหนดโดยสูตร:
โดยที่ D คือจำนวนส่วนลด
การเปรียบเทียบสูตร (1) และ (2) จะเห็นได้ว่าจำนวนดอกเบี้ย I และจำนวนส่วนลด D ถูกกำหนดในลักษณะเดียวกัน - เป็นความแตกต่างระหว่างมูลค่าในอนาคตและปัจจุบัน อย่างไรก็ตาม ความหมายที่แนบมากับข้อกำหนดเหล่านี้ไม่เหมือนกัน ถ้าในกรณีแรก เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับการเพิ่มขึ้นของมูลค่าปัจจุบัน จากนั้นตัวที่สองจะกำหนดมูลค่าในอนาคตที่ลดลง ซึ่งเป็น "ส่วนลด" จากมูลค่าของมัน พื้นที่หลักของการใช้อัตราคิดลดคือการให้ส่วนลดซึ่งเป็นกระบวนการย้อนกลับเกี่ยวกับการคำนวณดอกเบี้ย ด้วยความช่วยเหลือของอัตราที่กล่าวถึงข้างต้น จึงสามารถคำนวณได้ทั้งดอกเบี้ยแบบธรรมดาและแบบทบต้น เมื่อคำนวณดอกเบี้ยอย่างง่าย จำนวนเงินเริ่มต้นที่เพิ่มขึ้นจะเกิดขึ้นในความก้าวหน้าทางเลขคณิต และเมื่อคำนวณดอกเบี้ยทบต้น ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต ดอกเบี้ย decursive และ antisipative อย่างง่ายคำนวณตามสูตรต่างๆ:
ดอกเบี้ยหัก ณ ที่จ่าย: (3)
เปอร์เซ็นต์ของยาต้านจุลชีพ: , (4)
โดยที่ n คือระยะเวลาของเงินกู้ วัดเป็นปี
อย่างไรก็ตาม ระยะเวลาของเงินกู้ n ไม่จำเป็นต้องเท่ากับหนึ่งปีหรือจำนวนเต็มของปี ดอกเบี้ยธรรมดามักใช้ในการทำธุรกรรมระยะสั้น ในกรณีนี้ ปัญหาเกิดจากการกำหนดระยะเวลาของเงินกู้และระยะเวลาของปีเป็นจำนวนวัน หากเราระบุความยาวของปีเป็นวันด้วยตัวอักษร K (ตัวบ่งชี้นี้เรียกว่าฐานเวลา) และจำนวนวันของการใช้เงินกู้ t จากนั้นการกำหนดจำนวนปีเต็ม n ที่ใช้ในสูตร (3 ) และ (4) สามารถแสดงเป็น t/K แทนนิพจน์นี้เป็น (3) และ (4) เราจะได้:
สำหรับเปอร์เซ็นต์ decursive: (6)
สำหรับเปอร์เซ็นต์ของยาต้านจุลชีพ: , (7)
ชุดค่าผสมที่พบมากที่สุดของฐานเวลาและระยะเวลาของเงินกู้ (ตัวเลขในวงเล็บระบุค่าของ t และ K ตามลำดับ):
- ดอกเบี้ยที่แน่นอนพร้อมจำนวนวันที่แน่นอน (365/365)
- ดอกเบี้ยสามัญ (เชิงพาณิชย์) พร้อมระยะเวลาที่แน่นอนของเงินกู้ (365/360)
- ดอกเบี้ยสามัญ (เชิงพาณิชย์) พร้อมระยะเวลากู้โดยประมาณ (360/360)
ปัญหาผกผันที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณดอกเบี้ยคือการคำนวณมูลค่าปัจจุบันของการรับเงินสดในอนาคต (การชำระเงิน) หรือส่วนลด ในระหว่างการลดราคาที่ทราบมูลค่าในอนาคต S และค่าที่กำหนดของอัตราดอกเบี้ย (ส่วนลด) และระยะเวลาของการดำเนินการจะพบต้นทุน P เริ่มต้น (ปัจจุบันปัจจุบันหรือปัจจุบัน) ขึ้นอยู่กับอัตราใด - ดอกเบี้ยอย่างง่ายหรือการบัญชีอย่างง่าย - ใช้สำหรับส่วนลดมีสองประเภท: ส่วนลดทางคณิตศาสตร์และการบัญชีเงินฝากธนาคาร
วิธีการบัญชีธนาคารได้ชื่อมาจากธุรกรรมทางการเงินที่มีชื่อเดียวกันในระหว่างนั้น ธนาคารพาณิชย์ไถ่ถอนจากเจ้าของ (คำนึงถึง) ตั๋วสัญญาใช้เงินหรือตั๋วแลกเงินในราคาที่ต่ำกว่ามูลค่าที่ตราไว้ก่อนที่จะสิ้นสุดระยะเวลาการชำระคืนที่ระบุไว้ในเอกสารนี้
วิธีการคำนวณแบบหักล้างและต่อต้านการคำนวณดอกเบี้ยแบบง่ายและแบบทบต้น
ผลต่างระหว่างมูลค่าที่ตราไว้และราคาไถ่ถอนก่อให้เกิดกำไรของธนาคารจากการดำเนินการนี้ และเรียกว่าส่วนลด (D) ในการกำหนดจำนวนราคาไถ่ถอน (และผลตามมาคือจำนวนส่วนลด) การคิดลดจะใช้ตามวิธีการทางบัญชีเงินฝากธนาคาร ในกรณีนี้ จะใช้อัตราคิดลดอย่างง่าย d ราคาไถ่ถอน (มูลค่าปัจจุบัน) ของบิลถูกกำหนดโดยสูตร:
โดยที่ t คือระยะเวลาที่เหลือจนถึงวันครบกำหนดของบิล เป็นวัน ปัจจัยที่สองของนิพจน์นี้ (1 - (t / k) * d) เรียกว่าปัจจัยส่วนลดธนาคารสำหรับดอกเบี้ยอย่างง่าย
ส่วนลดทางคณิตศาสตร์ใช้อัตราดอกเบี้ยอย่างง่าย การคำนวณดำเนินการตามสูตร:
นิพจน์ 1 / (1 + (t / k) * i) เรียกว่าตัวคูณส่วนลดของการคิดลดดอกเบี้ยอย่างง่ายทางคณิตศาสตร์
พื้นที่หลักของการใช้อัตราดอกเบี้ยอย่างง่ายและอัตราคิดลดคือการทำธุรกรรมทางการเงินระยะสั้นซึ่งมีระยะเวลาน้อยกว่า 1 ปี
การคำนวณด้วยอัตราอย่างง่ายไม่ได้คำนึงถึงความเป็นไปได้ในการลงทุนดอกเบี้ยค้างรับอีกครั้ง เนื่องจากการสะสมและส่วนลดจะดำเนินการเมื่อเทียบกับจำนวนเงินเริ่มต้น P หรือ S ที่เท่ากัน ในทางตรงกันข้าม อัตราดอกเบี้ยทบต้นจะคำนึงถึงความเป็นไปได้ในการลงทุนดอกเบี้ยซ้ำ เนื่องจาก ในกรณีนี้ การสะสมจะทำตามสูตรที่ไม่ใช่เลขคณิต แต่เป็นความก้าวหน้าทางเรขาคณิต เทอมแรกคือผลรวมเริ่มต้น P และตัวส่วนคือ (1 + i) ค่าคงค้าง (สมาชิกตัวสุดท้ายของความก้าวหน้า) หาได้จากสูตร:
(10) โดยที่ (1 + i) n คือตัวคูณดอกเบี้ยทบต้น
ด้วยตัวของมันเอง อัตราดอกเบี้ยทบต้น i ไม่แตกต่างจากอัตราดอกเบี้ยแบบธรรมดาและคำนวณโดยใช้สูตรเดียวกัน (1) อัตราคิดลดแบบทบต้นถูกกำหนดโดยสูตร (2) ในกรณีของดอกเบี้ยธรรมดา คุณสามารถใช้อัตราคิดลดที่ซับซ้อนสำหรับการคำนวณดอกเบี้ยได้ (วิธีป้องกันดอกเบี้ย):
, (11) โดยที่ 1 / (1 – d)^n คือปัจจัยการสะสมดอกเบี้ยแบบผสม
คุณลักษณะที่สำคัญของดอกเบี้ยทบต้นคือการขึ้นอยู่กับผลลัพธ์สุดท้ายกับจำนวนคงค้างระหว่างปี
ในการคำนวณทางการเงิน อัตราดอกเบี้ยทบต้นปกติจะแสดงด้วยตัวอักษร j สูตรสำหรับการคิดดอกเบี้ยทบต้นเมื่อคำนวณ m ครั้งต่อปีคือ:
เมื่อคำนวณดอกเบี้ยทบต้น antisipative อัตราคิดลดที่ระบุจะแสดงด้วยตัวอักษร f และสูตรคงค้างจะอยู่ในรูปแบบ:
นิพจน์ 1 / (1 – f / m)^mn ตัวคูณคงค้างที่อัตราคิดลดเล็กน้อย
การให้ส่วนลดแบบดอกเบี้ยทบต้นสามารถทำได้สองวิธี - การให้ส่วนลดทางคณิตศาสตร์และการบัญชีเงินฝากธนาคาร หลังมีประโยชน์น้อยกว่าสำหรับผู้ให้กู้มากกว่าการบัญชีในอัตราคิดลดง่ายๆ ดังนั้นจึงใช้น้อยมาก ในกรณีของการคำนวณดอกเบี้ยเดียว สูตรคือ:
โดยที่ (1 –d)n คือตัวคูณส่วนลดทางบัญชีธนาคารที่อัตราคิดลดแบบทบต้น
สำหรับ m > 1 เราได้
, (16) โดยที่ f คืออัตราคิดลดแบบผสมเล็กน้อย
(1 – f / m)ล้าน เป็นตัวคูณส่วนลดทางบัญชีธนาคารที่อัตราคิดลดเล็กน้อยแบบทบต้น
แพร่หลายมากขึ้นคือการคิดลดทางคณิตศาสตร์ในอัตราดอกเบี้ยทบต้น สำหรับ m = 1 เราจะได้
, (17) โดยที่ 1 / (1 + i)n คือตัวคูณส่วนลดของการคิดลดทางคณิตศาสตร์ที่อัตราดอกเบี้ยทบต้น
ด้วยการคิดดอกเบี้ยซ้ำๆ ในระหว่างปี สูตรคิดลดทางคณิตศาสตร์จะอยู่ในรูปแบบ:
, (18) โดยที่ j คืออัตราดอกเบี้ยทบต้นเล็กน้อย
1 / (1 + j / m)mn เป็นตัวคูณส่วนลดของส่วนลดทางคณิตศาสตร์ที่อัตราดอกเบี้ยเล็กน้อยแบบทบต้น
ด้วยวิธีการคำนวณดอกเบี้ย antisipative จำนวนรายได้ที่ได้รับจะคำนวณตามจำนวนเงินที่ได้รับหลังจากช่วงคงค้างเช่น จากยอดสะสม. เนื่องจากดอกเบี้ยจะถูกคำนวณเมื่อเริ่มต้นของแต่ละช่วงคงค้าง ผู้กู้จะได้รับเงินจำนวนนี้ลบด้วยดอกเบี้ย การดำเนินการดังกล่าวเรียกว่า ลดราคาโดย อัตราคิดลด,และ ทางการค้าหรือ บัญชีธนาคาร.ความแตกต่างระหว่างมูลค่าบิลและจำนวนเงินที่ธนาคารจะออกในบิลนี้เรียกว่า การลดราคา .
ให้เราแนะนำสัญกรณ์ต่อไปนี้:
ง - มูลค่าสัมพัทธ์ของอัตราคิดลด
พี - จำนวนเงินที่ผู้กู้ได้รับ
ส– จำนวนเงินที่ต้องคืน;
น - ระยะเวลาของระยะเวลาคงค้างเป็นปี
ถาม – ระยะเวลาของระยะเวลาคงค้างเป็นวัน
ถึงคือความยาวของปีเป็นวัน
อัตราส่วนลดง่ายๆ
สูตรที่ใช้:
การแปลงนิพจน์สุดท้ายเราได้รับสูตรสำหรับกำหนดตัวบ่งชี้อื่น ๆ : 
อัตราส่วนลดที่ซับซ้อน
dc คือมูลค่าสัมพัทธ์ของอัตราคิดลดแบบทบต้น
– ปัจจัยสะสมกรณีอัตราคิดลด
ภายหลังจากพ้น
น
ปีจะมียอดสะสมเป็น 
,
และปัจจัยการเจริญเติบโตมีรูปแบบ 
ตัวอย่างที่ 8จำนวนหนี้เริ่มต้นคือ 25,000 รูเบิล กำหนดจำนวนเงินคงค้างหลังจากสามปีโดยใช้วิธีการคำนวณดอกเบี้ยแบบหักล้างและแบบป้องกัน อัตรารายปีคือ 25%
สารละลาย
เมื่อใช้วิธีการคำนวณดอกเบี้ยแบบ decursive ตามสูตร 
เราได้รับ: พันรูเบิล เมื่อใช้วิธีคำนวณดอกเบี้ยตามสูตร 
เราได้รับ: 
พันรูเบิล ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงความแตกต่างที่จับต้องได้ในผลลัพธ์ด้วยวิธีการคำนวณดอกเบี้ยที่แตกต่างกัน ความแตกต่างมากกว่า 10,000 รูเบิล
ส่วนลดธนาคาร ที่เกี่ยวข้องกับการให้สินเชื่อทางการค้า วัตถุที่เป็นสินค้า และเอกสารเครดิตเป็นตั๋วแลกเงิน ในกรณีนี้จะใช้ เรียบง่ายหรือ ซับซ้อนการบัญชีการเสนอราคาซึ่งเป็นค่าธรรมเนียมที่ธนาคารเรียกเก็บสำหรับการเบิกเงินล่วงหน้าเมื่อพวกเขาซื้อ (บัญชี) ตั๋วแลกเงินก่อนครบกำหนด อัตราคิดลดคือส่วนต่าง (ส่วนลด) ระหว่างมูลค่าที่ตราไว้ของบิลและราคาที่ธนาคารซื้อ (ส่วนลด)
การคำนวณมูลค่าของบิลด้วยส่วนลดธนาคารโดยใช้อัตราคิดลดอย่างง่ายสามารถแสดงได้จากตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 9องค์กรขายผลิตภัณฑ์ตามเงื่อนไขของเงินกู้เชิงพาณิชย์พร้อมตั๋วสัญญาใช้เงินมูลค่าเล็กน้อย 100,000 รูเบิล และเป็นระยะเวลา 90 วัน อัตราส่วนลดสำหรับเงินกู้ที่ได้รับคือ 20% ต่อปี 30 วันก่อนครบกำหนดเรียกเก็บเงิน องค์กรตัดสินใจขายให้กับธนาคาร จำเป็นต้องกำหนดจำนวนเงินที่องค์กรจะได้รับเพื่อชดเชยการเรียกเก็บเงิน:
พี= ส ∙ (1– ง ∙ น)= 100,000 = 98,333,000 รูเบิล
จากนั้นผลรวมของส่วนลด (กำไรของธนาคาร) จะเป็น:
100 - 98.333 \u003d 1.667 พันรูเบิล
การคำนวณมูลค่าปัจจุบันของบิลโดยใช้วิธีคิดลดของธนาคารในอัตราคิดลดที่ซับซ้อนจะพิจารณาโดยใช้ตัวอย่างต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 10องค์กรเป็นเจ้าของบิลที่มีมูลค่าเล็กน้อย 100,000 รูเบิล และระยะเวลาหมุนเวียน 2 ปี เสนอให้ธนาคารทำบัญชีทันทีนั่นคือ 2 ปีก่อนครบกำหนด ธนาคารตกลงที่จะลดบิลนี้ในอัตราคิดลดทบต้น 20% ต่อปี จำนวนเงินที่องค์กรได้รับ - เจ้าของใบเสร็จจะเป็น:
พี = ส (๑–ง) น \u003d 100 (1 - 0.2) 2 \u003d 100 ∙ 0.64 \u003d 64,000 รูเบิล
ส่วนลดธนาคาร: 100 - 64 = 36,000 รูเบิล
ใช้ตัวอย่างเดียวกัน กำหนดจำนวนเงินที่องค์กรได้รับ - เจ้าของใบเรียกเก็บเงิน หากธนาคารคิดเป็นใบเรียกเก็บเงินด้วยอัตราคิดลดอย่างง่ายที่ 20% แล้ว:
พี= ส ∙ (1 - d ∙ n) = 100 = 100 ∙ 0.6 = 60,000 รูเบิล
ส่วนลดธนาคาร: 100 - 60 = 40,000 รูเบิล
ในกรณีนี้ จะเป็นประโยชน์มากกว่าสำหรับธนาคารในการเรียกเก็บเงินในอัตราคิดลดง่ายๆ
หลังจากอ่านบทนี้ คุณจะรู้ว่า:
- โอ วิธีการ decursive และ antisipative;
- โอ โดยคำนึงถึงผลกระทบของอัตราเงินเฟ้อ
การคำนวณมูลค่าขององค์กร (ธุรกิจ) เช่นเดียวกับการคำนวณทางเศรษฐกิจส่วนใหญ่ ขึ้นอยู่กับการคำนวณดอกเบี้ยในลักษณะ decursive หรือ antisipative (เบื้องต้น) และทฤษฎีเกี่ยวกับเงินรายปี
ความสนใจ- เป็นรายได้ในรูปแบบต่าง ๆ จากการจัดหาทรัพยากรทางการเงิน (ทุน) ในตราสารหนี้หรือการลงทุน
อัตราดอกเบี้ย- ตัวบ่งชี้ที่แสดงจำนวนรายได้หรือความเข้มข้นของดอกเบี้ยคงค้าง
ปัจจัยสะสม- ค่าแสดงอัตราส่วนของทุนเริ่มต้นสะสม
ระยะเวลาคงค้าง- ระยะเวลาหลังจากที่ดอกเบี้ยเกิดขึ้น (ได้รับรายได้) ระยะเวลาคงค้างสามารถแบ่งออกเป็นช่วงเวลาคงค้าง
ช่วงเวลาคงค้าง- ระยะเวลาขั้นต่ำหลังจากที่มีการคงค้างของดอกเบี้ยบางส่วน ดอกเบี้ยสามารถคำนวณได้เมื่อสิ้นสุดช่วงคงค้าง (วิธี decursive) หรือที่จุดเริ่มต้น (วิธีป้องกันหรือวิธีเบื้องต้น)
วิธีเด็ดขาด
อัตราดอกเบี้ยแบบ Decursive (ดอกเบี้ยเงินกู้) คืออัตราส่วนของจำนวนรายได้ที่เกิดขึ้นในช่วงระยะเวลาหนึ่งต่อจำนวนที่มีอยู่ในตอนต้นของช่วงเวลานี้
เมื่อหลังจากมีรายได้สำหรับงวดแล้วรายได้นี้จะถูกจ่ายและในงวดถัดไปรายได้ดอกเบี้ยจะคงค้างในจำนวนเงินเริ่มต้นจากนั้นจะใช้สูตรคงค้าง อัตราดอกเบี้ยง่ายๆ
ถ้าเราแนะนำสัญกรณ์:
ฉัน (%) - อัตราดอกเบี้ยต่อปี (รายได้); ฉัน - มูลค่าสัมพัทธ์ของอัตราดอกเบี้ยรายปี ฉัน- จำนวนดอกเบี้ยที่จ่ายสำหรับงวด (ปี);
พี - จำนวนดอกเบี้ยทั้งหมดสำหรับระยะเวลาคงค้างทั้งหมด
ร - มูลค่าของจำนวนเงินเริ่มต้น (มูลค่าปัจจุบัน);
F- ยอดสะสม (มูลค่าในอนาคต);
เคน - ปัจจัยการสะสม
พี - จำนวนงวดคงค้าง (ปี);
d- ระยะเวลาของระยะเวลาคงค้างเป็นวัน
ถึง - ความยาวของปีเป็นวัน เค = 365 (366) จากนั้นอัตราดอกเบี้ยขั้นเด็ดขาด (i):
ดังนั้น (6.1)
จากนั้นปัจจัยการเติบโต:
หากช่วงเวลาการสะสมน้อยกว่าหนึ่งช่วงเวลา (ปี) ดังนั้น
การกำหนดจำนวนเงินสะสม ฉ (มูลค่าในอนาคต) เรียกว่า การประนอม (ประนอม).
ตัวอย่าง.เครดิต 25,000 รูเบิล ออกเป็นเวลา 3 ปีในอัตราธรรมดา 12% ต่อปี กำหนดจำนวนเงินสะสม
ตามสูตร (6.1):
ตัวอย่าง.เครดิต 25,000 รูเบิล ออกให้ 182 วัน ปีปกติ อัตราดอกเบี้ยธรรมดา 12% ต่อปี กำหนดจำนวนเงินสะสม
ตามสูตร (6.2):
บางครั้งก็จำเป็นต้องแก้ปัญหาผกผัน: เพื่อกำหนดค่าของจำนวนเงินเริ่มต้น (ปัจจุบัน, ลดลง) ร (มูลค่าปัจจุบัน) โดยรู้ว่าควรสะสมเท่าไร ฉ (มูลค่าในอนาคต):
การกำหนดมูลค่าของจำนวนเงินเริ่มต้น (ปัจจุบัน, ปัจจุบัน) ร (มูลค่าปัจจุบัน) เรียกว่า ส่วนลด (ลดราคา).
ตัวอย่าง.หลังจาก 3 ปีคุณต้องมีจำนวน 16,500 รูเบิล จำนวนเท่าใดในกรณีนี้ควรฝากในอัตราธรรมดา 12% ต่อปี
โดยการแปลงสูตร 6.1-6.3 เราสามารถรับได้
อัตราดอกเบี้ยอาจเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา
หากอยู่ในระยะเวลาคงค้างที่แตกต่างกัน พี , พี 2 ,..., n เอ็น จะใช้อัตราดอกเบี้ยที่แตกต่างกัน ฉัน 1 , ฉัน 2 ,..., ใน , ที่ไหน N- จำนวนงวดคงค้างทั้งหมด จากนั้นจำนวนเงินดอกเบี้ย ณ สิ้นงวดคงค้างตามอัตราดอกเบี้ย ฉัน 1 :
ที่ไหน น 1 - จำนวนงวดคงค้างตามอัตราดอกเบี้ย ฉัน 1 เมื่อสิ้นงวดคงค้างในอัตราดอกเบี้ย เป็นต้น
จากนั้นสำหรับระยะเวลาคงค้าง JV จำนวนเงินคงค้าง (ไม่มี - งวดที่แล้ว) ใด ๆ :
โดยที่ปัจจัยการเจริญเติบโต: (6.5)
ตัวอย่าง.เครดิตจำนวน 250,000 รูเบิล ออกเป็นเวลา 2.5 ปีในอัตราดอกเบี้ยธรรมดา อัตราดอกเบี้ยสำหรับปีแรก ฉัน = 18% และสำหรับแต่ละครึ่งปีถัดไป จะลดลง 1.5% กำหนดอัตราคงค้างและจำนวนเงินคงค้าง
ตามสูตร (6.5): เคน = 1 + 0,18 + 0,5 (0,165 + 0,15 + 0.135) = 1,405.
ตามสูตร (6.4): ฉ \u003d 250,000 x 1.405 \u003d 351,250 รูเบิล
ปัญหาผกผัน:
ถ้า พี ถึง = 1 จากนั้น , (6.7)
ปัจจัยการเติบโตอยู่ที่ไหน:. (6.8)
ตัวอย่าง.เครดิตจำนวน 250,000 รูเบิล ออกเป็นเวลา 5 ปีในอัตราดอกเบี้ยธรรมดา อัตราดอกเบี้ยสำหรับปีแรก ฉัน
ตามสูตร (6.8): เคน = 1 + 0,18 + 0,165 + 0.15 + 0,135 + 0,12 = 1,75.
ตามสูตร (6.7): ฉ \u003d 250,000 x 1.75 \u003d 437,500 รูเบิล
เมื่อหลังจากมีรายได้สำหรับงวดแล้ว รายได้นี้จะไม่ได้รับการชำระ แต่จะถูกเพิ่มเข้ากับจำนวนเงินที่มีในช่วงต้นงวดนี้ (เป็นจำนวนเงินที่สร้างรายได้นี้) และในงวดถัดไป ดอกเบี้ยรับคือ เกิดขึ้นจากจำนวนทั้งหมดนี้ จากนั้นจึงใช้สูตรคงค้าง ดอกเบี้ยทบต้น.
ถ้าเราเพิ่มสัญกรณ์ที่นำเสนอ:
เข้าใจแล้ว - มูลค่าสัมพัทธ์ของอัตราดอกเบี้ยทบต้นต่อปี
เคเอ็นซี - ปัจจัยคงค้างในกรณีของดอกเบี้ยทบต้น
เจ- อัตราที่กำหนดของดอกเบี้ยเงินกู้แบบทบต้นซึ่งคำนวณตามอัตราช่วงเวลาของดอกเบี้ยเงินกู้แบบทบต้น จากนั้นสำหรับระยะเวลาคงค้างเท่ากับหนึ่งปี จำนวนเงินคงค้างจะเป็น: . สำหรับช่วงที่สอง (ในหนึ่งปี): เป็นต้น
ผ่าน พี ปี จำนวนสะสมจะเป็น:
ปัจจัยการเติบโตอยู่ที่ไหน เคเอ็นซี เท่ากับ:
ตัวอย่าง.เครดิต 25,000 รูเบิล ออกเป็นเวลา 3 ปีในอัตราทบต้น 12% ต่อปี กำหนดจำนวนเงินสะสม
ตามสูตร (6.9)
การแก้ปัญหาผกผัน:
ปัจจัยส่วนลดอยู่ที่ไหน
ปัจจัยส่วนลดเป็นส่วนกลับของปัจจัยคงค้าง:
ตัวอย่าง.หลังจาก 3 ปีคุณต้องมีจำนวน 16,500 รูเบิล ในกรณีนี้ ควรลงทุนในเงินฝากจำนวนเท่าใดในอัตราที่ซับซ้อน 12% ต่อปี
เมื่อเปรียบเทียบค่าสัมประสิทธิ์คงค้างเมื่อคำนวณแบบง่ายและดอกเบี้ยทบต้น จะเห็นได้ว่าเมื่อใด n> 1. ยิ่งระยะเวลาคงค้างมากเท่าใด ความแตกต่างของจำนวนเงินคงค้างก็จะยิ่งมากขึ้นเมื่อคำนวณแบบทบต้นและดอกเบี้ยแบบธรรมดา
คุณสามารถกำหนดตัวเลือกอื่นๆ ได้:
พี ไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้น สัมประสิทธิ์การสะสมสามารถแสดงได้สองรูปแบบ:
ที่ไหน พี - ไม่ใช่ผลคูณของจำนวนเต็มของงวดดอกเบี้ยทบต้น
ที่ไหน พี = พีซี + d- จำนวนงวดคงค้างทั้งหมด (ปี) ประกอบด้วยงวดคงค้างทั้งหมดและไม่ใช่จำนวนเต็ม พี พี d- จำนวนวันของระยะเวลาคงค้างที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม (ไม่สมบูรณ์) เค = 365 (366) - จำนวนวันในหนึ่งปี เข้าใจแล้ว - มูลค่าสัมพัทธ์ของอัตราดอกเบี้ยทบต้นต่อปี
ตัวเลือกทั้งสองนั้นถูกต้อง แต่ให้ ความหมายที่แตกต่างกันเนื่องจากความแม่นยำในการคำนวณต่างกัน
ตัวอย่าง.เครดิต 25,000 รูเบิล ออกให้เป็นเวลา 3 ปี 6 เดือน ในอัตราทบต้น 12% ต่อปี กำหนดจำนวนเงินสะสม
- 1) ฉ\u003d 25,000 (1 + 0.12) 3.5 \u003d 25,000 x 1.4868 \u003d 37,170 รูเบิล;
- 2) ฉ= 25,000 (1 + 0.12) 3 (1 + (180: 365) 0.12) = 25,000 x 1.4049 x 1.0592 = 37,201 รูเบิล
อัตราดอกเบี้ยทบต้นต่อปี ฉัน 1 , ฉัน 2 ,..., ใน อาจแตกต่างกันไปตามระยะเวลาคงค้างที่แตกต่างกัน น 1 , น 2 ,..., n เอ็น .
จากนั้นจำนวนเงินสะสม ณ สิ้นงวดแรก (ปี) ของคงค้าง:
ในช่วงที่สอง (ในหนึ่งปี):
ในช่วง n (สำหรับ พี ระยะเวลา (ปี)):
จากนั้นปัจจัยการเติบโต:
ตัวอย่าง.เครดิตจำนวน 250,000 รูเบิล ออกเป็นเวลา 5 ปีในอัตราดอกเบี้ยทบต้น อัตราดอกเบี้ยสำหรับปีแรก ฉัน = 18% และในปีหน้าจะลดลง 1.5% กำหนดอัตราคงค้างและจำนวนเงินคงค้าง
ตามสูตร (6.14): เคเอ็นซี = (1 + 0,18)(1 + 0,165)(1 + 0,15)(1 + 0,135)(1 + 0,12) = 2,0096.
ตามสูตร (6.13): ฉ \u003d 250,000 x 1.75 \u003d 502,400 รูเบิล
ปัญหาผกผัน:
หากคำนวณดอกเบี้ยทบต้นเป็นงวดๆ เช่น หลายครั้งในช่วงเวลานั้น สูตรคงค้างสำหรับช่วงเวลานั้น
ที่ไหน เจ = ฉัน - อัตราดอกเบี้ยเงินกู้แบบทบต้น ที - จำนวนช่วงเวลาคงค้างในงวด (รายไตรมาส รายเดือน ฯลฯ)
รายได้สำหรับช่วงเวลาจะถูกเพิ่มเข้าไปในจำนวนเงินที่มีอยู่เมื่อเริ่มต้นช่วงเวลานี้
จากนั้นจำนวนเงินคงค้างกับช่วงเวลาคงค้างสำหรับแต่ละงวดจนถึง พี ระยะเวลา (ปี) จะเป็น
นอกจากนี้ คุณสามารถกำหนดตัวเลือกอื่นๆ ได้:
ตัวอย่าง.เครดิต 25,000 รูเบิล ออกให้ n = 3 ปี ในอัตราทบต้น 12% ต่อปี ชำระทุกครึ่งปี เสื้อ = 2. กำหนดจำนวนเงินสะสม
ตามสูตร (6/59) 
.
หากจำนวนงวดของดอกเบี้ยทบต้น พี ไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้น สัมประสิทธิ์การสะสมสามารถแสดงเป็น
ที่ไหน พี พี - จำนวนระยะเวลาทั้งหมด (เต็ม) (ปี) ของคงค้าง ร - จำนวนช่วงเวลาคงค้างทั้งหมด (เต็ม) แต่น้อยกว่าจำนวนช่วงเวลาทั้งหมดในช่วงเวลาดังกล่าว เช่น ร< m;d - จำนวนวันคงค้าง แต่น้อยกว่าจำนวนวันในช่วงเวลาคงค้าง
ตัวอย่าง.เครดิต 25,000 รูเบิล ออกให้ = 3 ปี 8 เดือน 12 วัน อัตราทบต้น 12% ต่อปี ชำระครึ่งปี ต = = 2. กำหนดจำนวนเงินสะสม
