В этой статье я хочу познакомить вас с популярным инструментом для оценки финансового риска VaR (ValueAtRisk ). При этом я постараюсь использовать минимум экономических, математических и статистических терминов.

Главные идеи VaR были разработаны и применены в банке JP Morgan в 80-х. Широкое применение VaR получил в 1993 когда был одобрен Группой тридцати(G-30) как часть “лучших практик” для работы с деривативами(производными финансовыми инструментами). А позже стала одним из показателей риска банка по системе Базель II (набор международных рекомендации по банковскому регулированию). Идею используемую в VaR можно отследить до ранних работ лауреата нобелевской премии по экономике Гарии Марковица в 1952.

Зачем нужен VaR?

• банки определяют текущий риск по отделам и банку вообщем;
• трейдеры используют VaR в торговых стратегиях (например для определения момента выхода из сделки);
• частные инвесторы для выбора менее рискованных вложений;

Управление рисками

“Управление рисками это процесс обнаружения, анализа и принятия или смягчения неопределенности в инвестиционных решениях. В сущности, управление рисками происходит всегда когда инвестор или управляющий фондом анализирует и пытается оценить потенциальные убытки и затем принять(или не принять) необходимые меры, учитывая его инвестиционные цели и толерантность к риску”.

Почему управление рисками актуально? Даниел Канеман в своей книге “Думай медленно… решай быстро ” утверждает, что люди не любят проигрывать больше чем любят выигрывать. То есть, если человеку предлагают с 50% выиграть 110$ и с 50% проиграть 100$, то он скорее всего откажется, хотя потенциальный выигрыш и больше. Автор называет это ассиметрией потерь (loss averse).

Прогнозированием возможных потерь, к которым люди так чувствительны, мы с вами и займемся. Но перед тем как переходить к VaR нам нужно поговорить о понятии волатильности , без которой невозможно представить управление рисками .

Немного о Волатильности

Пример 1 - пусть весь прошлый года акция А каждый день либо росла на 3%, либо теряла -1%. При этом эти два события были независимы и равновероятны. Если наши вложения составляют 100$, то мы можем с высокой вероятностью сказать, что завтра тенденция сохранится и мы либо получим 3$, либо потеряем -1$ с одинаковой вероятностью. Другими словами вероятность получить +3$ равна 50% и вероятность потерять -1$ тоже равна 50%. Мы даже можем сказать, что ожидаемая прибыль каждый день равна 1$ (3$*50%-1$*50%). Но как мы увидим позже, ожидаемая прибыль это не то что нас интересует при управлении рисками. Для нас важны именно убытки, и с возможными убытками здесь все ясно - с вероятностью 50% мы можем потерять затра $1 .

Случайный доход +3% или -1%

Теперь давайте рассмотрим пример 2 . Есть информация о ежедневном доходе акции В за прошлый год. Свойства дохода:

• принимал одно из четырех значение -4%, -3%, +5%, +6%;
• вероятность каждого из четырех событий одинаковая - 25%;

Я специально подобрал значения так, чтобы среднее значение было +1%(-4%*25% -3%*25% +5%*25% +6%*25%) как и в первом примере. То есть, если у нас есть акции на 100$, то ожидаемое значение завтра тоже будет 1$ .

Сравнение примера 1(-1%, +3%) и примера 2(-3%, -4%, 5%, 6%)

Хотя ожидаемые значения в двух случаях одинаковы (+1%), уровень риска разный, так как размер убытков может быть выше во втором случае. Это и есть волатильность .

Волатильность, изменчивость (англ. volatility) - статистический финансовый показатель, характеризующий изменчивость цены. Является важнейшим финансовым показателем и понятием в управлении финансовыми рисками, где представляет собой меру риска использования финансового инструмента за заданный промежуток времени.

Но у волатильности есть один существенный недостаток для управления рисками. Она учитывает как разброс прибылей так и разброс убытков. Например, если цена на акцию резко вырастет, то и волатильность увеличится. Хотя риск, с точки зрения возможных потерь, останется на том же уровне. Эту проблему решит VaR, но перед тем как переходить к VaR давайте разберемся с проблемой оценки убытков.

Проблема 1 . Как описать потенциальные убытки?

Если в первом примере прогноз убытков на завтра был -1% с вероятностью 50% , то во втором ситуация сложнее. Мы можем сказать что:

• с вероятностью 25% мы потеряем 3%;
• с вероятностью 25% мы потеряем 4%;
• c вероятностью 50% мы потеряем более 3%;

Проблема 2. Экстремальные значения.

Давайте представим, что прошлый год акция принимала значения от -5% до 5%, но в один день убыток был -10%. Если взять количество дней в году за 364 (для простоты забудем о выходных и праздниках), то вероятность повторения убытка в -10% равна 1/364=0.274%. Вероятность 0.274% довольно мала, ее трудно представить, а кто-то может посчитать ее вообще не существенной для рассмотрения. Как быть в этом случае?

В обоих этих случаях к нам на помощь и приходит VaR.

VaR

“Какой максимальный убыток я могу ожидать в течение определенного отрезка времени с заданным уровнем вероятности(доверия)”

• с вероятностью 1% мы можем потерять 100$ и более в течении дня;
• с вероятностью 99% мы не потеряем более 100$ в течении дня;

VaR состоит из трех компонентов:

• уровень/порог прогноза (обычно 95% или 99%);
• временной интервал прогноза (день, месяц или год);
• возможные потери (количество денег (обычно долларов) или процентах);

Существует три метода получения VaR: исторический , ковариационный и метод Монте-Карло .

В этой статье мы рассмотрим исторический метод , так как он требует наименьших знаний в области статистики и, по-моему, самый интуитивный из трех.

Шаги подсчета VaR:

1. Собрать исторические данные о доходе за определенный период (месяц, год);
2. Отсортировать данные по возрастанию;
3. Выбрать порог с которым мы хотим делать прогноз и “отрезать” наихудшее значение зная порог;

Шаги:

Преобразование данных из Yahoo и сортировка

2. Отсортировать прибыли по возрастанию (для наглядности я построил гистограмму);

3. Выбрать порог , с которым мы хотим делать прогноз, и “отрезать” наихудшее значение зная порог. У нас 252 рабочих дня. Если мы хотим сделать оценку покрывающую 95% случаев, то мы отбрасываем худшие 5%, вероятность которых мы считаем низкой. 5% от 252 дней это 13 дней (округляем 12.6 до 13). Если посмотреть на график, то видно, что доход 13-ого “худшего деня” был -2.71%. Теперь мы можем сказать что с вероятностью 95% мы не потеряем более 2.71%. Если наши вложения 100$, то с вероятностью 95% мы не потеряем более 2,71$. Это не значит, что мы не можем потерять более 2,71$ , мы говорим о вероятности в 95%. Если этого недостаточно, то можно увеличить порог например до 99%;

* Мы выбираем close цену, а не adj. close, так как adj. close непостоянна и может меняться со временем. Например, если происходят split-ы акций. Наша же цель, чтобы цифры сошлись у тех, кто выполнит этот пример позже.

Завершая пример с данными Apple, привожу еще один интересный график. На графике по горизонтали мы видим диапазоны прибылей, и по вертикале - количество дней, когда прибыль попадала в соответствующий интервал. Этот график очень похож на нормальное распределение . Этот факт нам пригодится в следующие статье где мы рассмотрим два других метода подсчета VaR.

Пример кода

public Double calculateHistoricalVar(List prices, Double confidenceLevel, Double amount) { if (prices.isEmpty()) { return 0d; } List returns = getReturns(prices); Collections.sort(returns); double threshold = (returns.size() * (1 - confidenceLevel)); int intPart = (int) threshold; Double decimalPart = threshold - intPart; Double rawVar = returns.get(intPart); Double interpolatedPart = decimalPart * (returns.get(intPart) - (returns.get(intPart + 1))); return rawVar + interpolatedPart; } private List getReturns(List prices) { List result = new ArrayList<>(prices.size()); for (int i = 1; i < prices.size(); i++) { result.add(prices.get(i) / (prices.get(i - 1)) - 1); } return result; }

• Мы прогнозируем будущие, используя исторические данные. Это может быть хрупким предположение. Так как мы делаем предположение, что события из прошлого будут повторяться. Можно пытаться бороться с этим используя разные временные интервалы для подсчета VaR(год, месяц, день). Об этом мы поговорим ниже.
• VaR ничего не говорит, о значениях за пределами порога, например 95%. Мы можем иметь две разных акции А и B с VaR 50$ при пороге 95% и 100 наблюдениях. Пусть 95 лучших наблюдений у А и В одинаковы и равны от -50$ до 45$ с шагом 1$. Но пять худших прибылей А = {-1000$, -800$, -700$, -600$, -500$}, а В = {-100$, -99$, -98$, -97$, -96$}. Очевидно что риск для B выше. Можно пробовать бороться с этим увеличивая порог(до 99%, 99.9%, 99.99% и тд.). Также существуют методы, специально направленные на устранения этих недостатков, например, Conditional VAR, который оценивает убытки, если потери превысили VaR. Но мы не будем рассматривать их в этой статье.

• Как выбрать период?
• На это нет определенного ответа, все зависит от вашего инвестиционного горизонта. Банки обычно считают VaR для дней, пенсионные фонды, с другой стороны, часто считают VaR для месяцев.
• Что делать если 95% это не целый номер элемента?
• В нашем примере мы использовали 252 дня и порог 95%. Элемент, который мы отсекаем равняется 252*0.05=12.6. В нашем примере мы просто округли и взяли 13-ый элемент, но если быть точными, то наше значение должно быть где-то посередине. К сожалению, в нашем примере 12-ый и 13-ый элементы равны -2.71%. Поэтому, давайте представим, что 12-ый элементы равен -4%, а 13-ый -3%. Тогда VaR будет находится между -4% и -3%, ближе к -3%. А точнее -3.6%. Здесь к нам на помощь и приходит интерполяция. Формула выглядит так:
  

  b+(a-b)*k , где а-нижнее значение, b-верхнее значение и k-дробная часть (в нашем случае 0.6)

  
  Получается -3% + (-4% + 3%) * 0.6 = -3.6%

Заключение

Концепция рисковой стоимости (value at risk -var)

В практике финансового менеджмента всегда существовала потребность в единой, оперативной и общепонятной оценке возможных потерь стоимости портфеля активов на определенный период времени. Показатель рисковой стоимости как раз и отвечает всем этим требованиям. Он был разработан в конце 1980-х гг. и сразу же завоевал признание среди крупнейших участников финансового рынка. Его популярность объяснялась тем, что благодаря известной упрощенности он был доступен для понимания руководителей на всех уровнях управления компанией. Впоследствии показатель рисковой стоимости стал полноценным стандартом информации о риске фирмы, который мог использоваться внутри самой компании, а также указываться в отчетах для инвесторов и регулирующих органов.

Рисковая стоимость (VaR) отражает максимально возможные убытки от изменения стоимости финансового инструмента, портфеля активов, компании и т. д., которое может произойти за данный период времени с заданной вероятностью его появления. Например, когда говорят, что рисковая стоимость на 1 дн. составляет 100 тыс. дол. США с доверительным интервалом 95 % (или вероятностью потерь 5 %), это означает, что потери в течение одного дня, превышающие 100 тыс. дол., могут произойти не более чем в 5 % случаев.

Иными словами, рисковая стоимость -- это размер убытка, который может быть превышен с вероятностью не более х% [не будет превышен с вероятностью (100 --х) %] в течение последующих n дней. Для определения величины рисковой стоимости необходимо знать зависимость между размерами прибылей и убытков и вероятностями их появления; т. е. распределение вероятностей прибылей и убытков в течение выбранного интервала времени. В этом случае по заданному значению вероятности потерь можно однозначно определить размер соответствующего убытка. Однако реальный закон распределения вероятностей в большинстве случаев неизвестен, поэтому в качестве замены приходится использовать другое, хорошо изученное распределение. Типичным приемом является использование нормального распределения вероятностей.

Из определения следует, что ключевые параметры при определении рисковой стоимости -- доверительный интервал и временной горизонт. Поскольку убытки являются следствием колебаний цен на рынке, доверительный интервал служит той границей, которая, по мнению управляющего портфелем, отделяет «нормальные» колебания рынка от экстремальных ценовых всплесков по частоте их проявления. Обычно вероятность потерь устанавливается на уровне 1 %, 2,5 или 5 % (соответствующий доверительный интервал составляет 99 %, 97,5 и 95 %), однако риск-менеджер может выбрать какое-либо иное значение в соответствии со стратегией управления капиталом, которой придерживается данная компания. В частности, в системе RiskMetrics, разработанной банком «J. P. Morgan», используется 5 %-я вероятность. Помимо субъективной оценки, доверительный интервал может быть установлен и объективным методом. Для этого строят график реально наблюдаемого (эмпирического) распределения вероятностей прибылей и убытков и совмещают его с графиком плотности нормального распределения. Точки пересечения «хвостов» эмпирического и нормального распределения и будут задавать искомый доверительный интервал.

Следует учитывать, что с увеличением доверительного интервала показатель рисковой стоимости будет возрастать: очевидно, что потери, случающиеся с вероятностью лишь 1 %, будут выше, чем потери, возникающие с вероятностью 5 %.

Выбор временного горизонта зависит от того, насколько часто производятся сделки с данными активами, а также от их ликвидности. Для финансовых институтов, ведущих активные операции на рынках капитала, типичным периодом расчета является 1 дн., в то время как стратегические инвесторы и нефинансовые компании могут использовать и большие периоды времени. Кроме того, при установлении временного горизонта следует учитывать наличие статистики по распределению прибылей и убытков для желаемого интервала времени. Вместе с удлинением временного горизонта возрастает и показатель рисковой стоимости. Интуитивно понятно, что возможные прибыли или убытки, например, за 5 дн. могут иметь большие масштабы, чем за 1 дн. На практике считают, что за период в n дней величина рисковой стоимости будет приблизительно в n раз больше, чем за 1 дн.

Следует помнить, что концепция рисковой стоимости неявно предполагает, что состав и структура оцениваемого портфеля активов будут оставаться неизменными на протяжении всего временного горизонта. Такое допущение вряд ли оправдано для сравнительно больших интервалов времени, поэтому при каждом обновлении портфеля необходимо корректировать величину рисковой стоимости.

Показатель рисковой стоимости, конечно, не является единственным и универсальным инструментом оценки рисков. Как правило, расчет рисковой стоимости сопровождается детальным анализом нескольких возможных сценариев, моделированием эмпирических распределений вероятностей и тестированием портфеля на устойчивость к изменениям основных параметров. Величина рисковой стоимости, как обобщающая оценка рыночного риска, нужна в первую очередь для принятия оперативных решений высшим руководством компании.

Для расчета показателя рисковой стоимости используются три различных экономико-математических метода: аналитический, метод исторического моделирования и метод статистических испытаний Монте-Карло. Первый из них является параметрическим и позволяет получать оценки в замкнутом виде, а два других представляют своего рода математический эксперимент. Начальным этапом и необходимым условием реализации этих методов является определение так называемых «рыночных факторов риска», т. е. основных цен и процентных ставок, которые оказывают влияние на стоимость портфеля. Выделение ограниченного набора рыночных факторов дает возможность представить цену финансового инструмента как функцию этих факторов и тем самым решить главную проблему количественного описания стоимости портфеля.

Определение рыночных факторов предполагает «разложение» входящих в портфель финансовых инструментов на более простые, непосредственно связанные с рыночными факторами риска, и их дальнейшее рассмотрение как «субпортфелей», или позиций, состоящих из таких первичных инструментов. Например, цена форвардного контракта на поставку одной валюты в обмен на другую зависит от трех рыночных факторов: обменного курса «спот» одной валюты к другой и двух процентных ставок по каждой из валют контракта. Для всех инструментов, входящих в портфель, должны быть получены аналитические зависимости, выражающие их текущую стоимость через рыночные факторы риска.

В некоторых случаях, когда точная формула стоимости неизвестна, для оценки стоимости инструмента применяют численные методы. Это наиболее сложный этап, поскольку для крупного финансового института количество таких факторов может измеряться сотнями. Дальнейшие этапы включают определение вида и оценку параметров статистического распределения ожидаемых в будущем значений рыночных факторов, использование полученных значений и аналитических зависимостей для выявления потенциальных изменений стоимостей различных позиций, составляющих портфель, и последующее ранжирование и суммирование изменений стоимости по всем позициям для оценки ожидаемых изменений стоимости всего портфеля.

Если разделить факторы, подлежащие анализу, на первичные и вторичные, окажется, что в каждом бизнесе есть великое множество как тех, так и других. Понятное дело, что все их мало кто знает. Поэтому в начале 1990-х гг. руководство банка J. P. Morgan дало своим «рисковикам» задание найти некий формат, который легко понять и который агрегировал бы и унифицировал первичные и вторичные риски в разных областях бизнеса. Так и возникла оценка Value-at-Risk, более известная как VaR. Сегодня это стандартный инструмент контроля за риском.

Профиль доходов и риска у некоторых финансовых инструментов распределяется линейно. Допустим, вы купили акцию, и на единицу изменения ее цены результат вашей позиции будет меняться на одно и то же количество единиц. Это пример первичного риска. Изменения цен производных инструментов тоже в основном зависят от изменения цен базовых активов (в нашем примере акций). Однако они также чувствительны к изменениям и других переменных, которые мы обсуждали в главе по опционам, например к изменениям волатильности и процентных ставок, а также изменениям времени. Это некие вторичные переменные. Из-за них цены производных инструментов не изменяются линейно по отношению к цене базового актива.

Наверное, перед менеджментом не встал бы вопрос о создании VaR, если бы не появились производные инструменты, например опционы, цена которых нелинейно зависит от определяющих ее переменных. Важно, чтобы читатель поверил, что портфель кредитов - это тот же портфель опционов, только на кредиты. Детали мы обсудим позже, а в этой главе продемонстрируем принципы работы, возможности и ограничения модели на более простом активе.

Следует отметить роль корреляции в построении отчетов. Менеджменту крупного банка нужно два-три простых отчета об огромном количестве разных позиций в разных продуктах. Если «загнать» их все в одну модель, то даже при сегодняшних компьютерных скоростях обработка данных займет слишком много времени. Проще отталкиваться от неких базовых активов и дополнять их матрицей корреляций с другими активами, даже если позиций мало, как в примере, где вы купили акции «ЛУКОЙЛа» и продали акции «Роснефти». Система должна оценить корреляцию и предположить, сколько вы можете потерять, если цены поведут себя не так, как вы ожидали. Если корреляцию не оценить и рассматривать риски двух акций как независимые, вы фактически завысите их, так как на практике большую часть времени они движутся в одном направлении. Нахождение статистически обоснованного размера потенциальных максимальных потерь как раз и является основной задачей Value-at-Risk. Этот термин переводится как стоимостная мера риска.

Точнее, VaR - это максимальная сумма:

• неизменной позиции;
• в течение данного периода времени (стандартный горизонт составляет от одного до десяти дней);
• для заданной предполагаемой волатильности;
• для заданного уровня доверия (количества стандартных отклонений от средней величины).

Основными вариациями в построении VaR являются оценка ожидаемой волат ильности и количество стандартных отклонений. Первый параметр нужен, чтобы понять наиболее вероятную оценку потерь, которую можно ожидать в течение 2/3 заданного отрезка времени. Второй - максимум отклонения в течение 1/3 времени.

Волатильность, или изменчивость цен, в статистике называют «стандартным отклонением». В моделях используют нашего старого знакомца ожидаемую волатильность, которая рассчитывается как предполагаемый (ожидаемый) разброс между ценами закрытий в течение данного периода времени.

Примеры расчета VaR

Предположим, что вы продали опцион на повышение цены акции Х (опцион колл на акцию Х). Теперь ваш портфель состоит из одного проданного колла, цена акции - 100,0, цена исполнения - 100,0, ожидаемая волатильность - 19,1%, исполнение колла (заданный период) через 30 дней. Волатильность 19,1% предполагает, что в течение одного дня отклонение рыночной цены акции (однодневное стандартное отклонение) составит примерно ±1% в течение 2/3 рассматриваемого периода (30 дней).

Сколько же стандартных отклонений правильно использовать для подсчета VaR? Иными словами, как уловить движение цен в оставшейся 1/3 временного горизонта, которое превысит ожидаемую рынком волатильность? Большинство изучавших статистику знают, что представляет собой кривая нормального распределения, и тот факт, что при нормальном распределении под три стандартных отклонения подпадает 99% событий. Но на практике это значение скорее составляет четыре стандартных отклонения (таблица. 1), поэтому именно их стоит использовать для улавливания движений, необъясненных нормальным распределением.

Таблица 1. Переоценка опциона (см. пример) при изменении цены базового актива (на следующий день)

Стоимость базового актива - не единственное значение, меняющееся в пределах временного горизонта. Цена ожидаемой волатильности опциона может падать или подниматься. Соответственно, модель должна тестироваться для разных уровней ожидаемой волатильности.

Например, модель может ограничить изменения волатильности в размере 15%. Это означает, что если на данный момент ожидаемая волатильность составляет 19,1%, то на следующий день она будет в пределах {16,61%, 21,97%}. Давайте переоценим наш портфель, учитывая новые ограничения (таблицы 2 и 3).

Таблица 2. Переоценка опциона при изменении волатильности (на следующий день)

Сопоставляя эти данные, можно осуществить поиск по сетке значений, которая определяет стоимость портфеля в интервалах, начиная от неизменных и заканчивая экстремальными за рассматриваемый период (на следующий день).

Таблица 3. Переоценка опциона при изменении как цены базового актива, так и волатильности

Вычитая нынешнюю стоимость портфеля из полученных результатов, мы получаем ряд переоценок для всех вариаций за рассматриваемый период (таблица 4).

Таблица 4. Финансовый результат переоценки опциона при изменении как цены базового актива, так и волатильности

Переоценка, показывающая максимальную потерю (–2.81), является VaR на срок один день и с уровнем доверия 98% (при стоимости базового актива 104 пункта и волатильности 21,97%). Многие продукты имеют не только цену спот, но и форвардные кривые, т. е. цены на тот же продукт с его поставкой в будущем, колеблющиеся даже при устойчивом споте. На валютном рынке, например, форвардные кривые являются результатом соотношения процентных ставок двух валют. В случае с товарными фьючерсами форвардные кривые - итог прогноза будущей конъюнктуры рынка. Например, форвардная кривая видоизменяется при изменении ожиданий о дефиците предложения товара на дату истечения контракта. Кроме форвардных кривых базового актива (структуры срочных цен) существуют форвардные кривые волатильности (структура волатильности). Для упрощенного расчета VaR рекомендуется видоизменить форвардную цену каждого периода при помощи соответствующего стандартного отклонения.

По аналогии варьируется волатильность вдоль всей форвардной кривой.

Комбинируя кривые базового актива и волатильности, мы получим искомую матрицу риска исходя из колебаний цен базового актива, его волатильности и форвардных кривых.

Вариации моделей

Обратите внимание, что все расчеты для торговых подразделений ведутся на заданный период - как правило, на один день. На практике рынок может двигаться в одном направлении гораздо дольше. Следовательно, максимальные значения потерь могут следовать одно за другим на протяжении нескольких дней, количество которых, как показала динамика цен осенью 2008 г., может быть значительным. Поэтому для менеджмента готовятся расчеты на период десяти дней. Однако это достаточно консервативный подход, так как при негативной динамике позиция тоже способна меняться, т. е. трейдеры могут сократить позиции, а кредитные подразделения - продать часть портфеля. В этом случае прогнозируемые убытки могут уменьшиться.

Поскольку есть разные формулы оценки волатильности и необходимых стандартных отклонений, когда вы слышите, что, скажем, данная позиция может потерять $10 млн, это вовсе не значит, что она в 10 раз меньше или несет в 10 раз меньше риска, чем позиция, которая может потерять $100 млн. Это не тривиальное замечание: так, на конец второго полугодия 2011 г. объявленная банком Goldman Sachs величина VaR составляла $100 млн на все позиции во всех офисах мира. В то же время в некоторых российских банках среднего размера она превышала $15 млн. Наверное, неправильно предположить, что их уровень риска составлял шестую часть риска крупнейшего в мире трейдера. Скорее формулы, заложенные при определении риска, были гораздо консервативнее.

В начале августа 2011 г., в разгар кризисных явлений, связанных с понижением кредитного рейтинга США и банковского кризиса в Европе, появилось сообщение, что по результатам двух торговых сессий у Goldman Sachs возникли убытки в размере $100 млн. Иными словами, правильность расчета VaR подтвердилась.

Однако скандал в J. P. Morgan из-за потерь в портфелях производных инструментов, произошедший в мае 2012 г., еще раз показал, что модели VaR тоже можно «покручивать» и занижать показатели риска.

Стресс-тесты

VaR - способ вероятностного измерения возможных результатов, включая максимальные убытки, в заданный отрезок времени («временной горизонт»). При его расчетах исходят из того, что состав исходного портфеля и с определенным уровнем доверия (в терминах статистики) не меняются. В стресс-тестах мы не рассматриваем наихудшее состояние нынешнего рынка, а создаем сценарии стрессовых ситуаций, основанных на наихудших исторических сценариях развития рынков. Иначе говоря, потери вашего портфеля рассчитываются по параметрам пережитого рынком за последние 30–40 лет. Если в вашем портфеле в основном купленные позиции, при создании стресс-теста вы берете худшее их движение. Если у вас в основном проданные позиции, то в основе стресс-теста - моменты безудержного роста. В обеих ситуациях стресс-тест показывает сценарии ночного кошмара.

Значительная разница между стресс-тестами и расчетами VaR состоит в отношении к корреляциям. При расчетах VaR предполагается наблюдаемый уровень корреляции между различными позициями в портфеле. Рассматривая сценарии стресстеста, мы можем отказаться от наблюдаемых корреляций, что приводит к возрастанию возможных потерь. Так, наши позиции в акциях «ЛУКОЙЛа» и «Роснефти» будут рассматриваться как абсолютно независимые.

Более того, может учитываться не текущая, а максимальная историческая волатильность, например 30%-ное падение или 40%-ный рост одной из этих акций в один из дней кризисов 1998 г. или 2008 г. по выбору риск-менеджера.

Идея отсутствия корреляции между аналогичными проданными и купленными активами можно сравнить с тем, что, например, стоимость молока и стоимость коров может идти в разных направлениях: цена молока (акций «ЛУКОЙЛа») удвоится, а цена коров (акций «Роснефти») упадет в два раза. Иными словами, что при одной и той же цене нефти подобная динамика цен будет невелика. Если принимать его за основу, то все российские банки должны закрыться, так как колебания процентных ставок, продемонстрированные в 2008 г., указывают на колоссальный риск их текущих операций.

Чтобы не закрывать банки, выбирают какие-то «разумные» сценарии. В результате подобного «сглаживания» худших сценариев, как показывают кризисы, случившиеся в России (1998 г.) и на Западе (2007–2009 гг.), в докризисных стресстестах были занижены максимальные потери. Указывая на это, риск-менеджер скажет, что «в результате такой недооценки большинство банковских руководителей были недостаточно обеспокое ны предлагаемыми сценариями и не смогли своевременно закрыть рискованные позиции». Он порекомендует при проведении стресс-тестов лучше ошибаться в сторону консервативности оценок и завышения риска сценариев. На практике это означает, что в докризисные времена менеджеры должны были делать бизнес в гораздо меньших объемах. Правилен этот вывод или нет, но именно посредством осовремененных стресс-тестов западные регуляторы добиваются снижения левереджа банков.

Взаимодействие волитарности, корреляции и ликвидности

Нужно отметить, что «привычная (историческая) корреляция» - весьма непрактичный термин. Корреляции активов за 10 лет и за год могут быть очень разными. Поэтому приходится выбрать период за который берется историческая корреляция для использования ее в моделях. Однако чем выше волатильность рынка, тем труднее сохраняются привычные взаимосвязи. Иными словами, возрастание волатильности сопровождается зменением корреляций.

Одной из причин их нарушения являются разрывы в ликвидности. Возросшая волатильность приводит к тому, что участники рынка сокращают размер позиций. Поскольку число покупателей тоже уменьшается, при продажах рынки сталкиваются с «разрывами ликвидности», т. е. цены движутся не плавно, а скачками. Более того, так как разные группы активов имеют разную клиентскую базу, разрывы ликвидности воздействуют на их цены по-разному.

Поэтому именно она является основным врагом стабильности корреляций. Подобные «разрывы» сложно выразить математически. Поэтому, повторимся, опционные трейдеры закладываются на возможность появления этих разрывов, завышая ожидаемую волатильность. Учитывая ценность такой экспертной корректировки в VaR-моделях активов, на которые торгуются опционы, используют не фактическую, а ожидаемую волатильность. Однако для некоторых активов нет интенсивно действующего опционного рынка. Какую волатильность нужно использовать в расчетах VaR?

Если опционы не торгуются на нужный актив, модели могут использовать ожидаемую волатильность похожего актива с учетом некоего коэффициента корреляции между изменениями цен этих активов. Таким образом, относительно небольшая группа трейдеров, которые торгуют опционами на ликвидные активы и определяют на них ожидаемые волатильности, неожиданно для себя поставляет этот критический параметр расчета максимальных потерь значительной части рынка.

Любопытная деталь, еще раз демонстрирующая ограничения возможностей даже таких «навороченных» логических построений, которые лежат в основе современной системы измерения рисков: как мы уже говорили, ожидаемая волатильность сама является товаром, и ее цена подвержена колебаниям из-за спроса и предложения. Получается, что один крупный покупатель или продавец может исказить волатильность на определенном рынке, а это повлияет на оценку потерь целого сегмента рынка!

Взаимосвязь между кредитным и рыночным риском

Как мы увидим в следующей части книги, процентные ставки на кредитные продукты состоят из безрисковых ставок и платы за кредитный риск (кредитный спред). Кредитные спреды, как правило, «запакованы» в процентные ставки по кредитным продуктам, но их можно просто вычленить (см. главу 8). Более того, эти очищенные кредитные спреды существуют в качестве финансовых продуктов. Коммерческие банкиры называют их гарантиями (фактически продажей нефондируемого кредитного риска клиента), а инвестиционные - кредитными свопами (CDS). Цены на гарантии меняются редко. А вот кредитные свопы торгуются на рынке, и потому их цены часто подвержены изменениям.

Большинство крупных компаний и банков имеют публичные долги. А раз они существуют, значит, из средств, предназначенных для их погашения, можно выделить плату за кредитный риск, т. е. купить или продать кредитный своп.

В таком случае лимит кредитного риска на контрагентов становится подверженным рыночной волатильности, а значит, его можно рассчитать посредством VaR. Если эта методология принимается, то, как и везде, подобная оценка искажается при изменении ликвидности кредитных рынков. Дело в том, что хотя изначально кредитные спреды рассчитывались на основании цен облигаций, теперь эти рынки существуют параллельно. Поскольку ликвидность облигаций и кредитных свопов одного и того же эмитента отличаются, выходит, что теоретически на двух рынках сосуществуют различные оценки кредитного риска. В связи с этим риск-менеджеры могут принять за основу любую из них. Их предпочтения влияют на размер лимитов на контрагента, а также на изменение сроков их пересмотра: чем нестабильнее рынок, взятый ими за основу, тем чаще могут пересматриваться лимиты вслед за изменением волатильности. Этот процесс может внести ненужную волатильность в уже стандартизированный банковский бизнес, стабильность которого риск-менеджеры, наоборот, должны защищать.

Дополнительные сложности, вызванные избыточным контролем, могут быть следствием отношения риск-менеджеров к «несимметричному риску». С точки зрения статистики отклонение цены способно привести к одинаковому риску и в случае ее роста, и в случае уменьшения. Однако падение рубля ассоциируется с падением надежности российской банковской системы, как и в случае других развивающихся стран. Таким образом, если российский банк продаст долгосрочный форвардный контракт на укрепление рубля, то, если рубль укрепится и при продаже возникнут потери, банк сможет расплатиться, так как укрепление рубля, как правило, связано с ростом российской экономики и благоденствием в мире в целом. А вот если банк продаст доллары на долгий срок, то в кризисной ситуации ему будет сложно возместить потери, поскольку на финансовом рынке они совпадут с ростом дефолтов в кредитном портфеле, вызванных сложной экономической ситуацией. Таким образом, риск, симметричный с точки зрения рыночного риска, может быть несимметричным для расчетов кредитного риска по тем же сделкам.

Чем больше деталей мы упоминаем, тем более очевидно, что процесс анализа рисков сложно жестко регламентировать. Он должен учитывать несимметричные ситуации, которые часто выявляются при анализе жизненных реалий. Еще один пример.

В начале 2007 г. проводился анализ кредитного риска, который возникал у российского банка по отношению к Citibank в случае покупки у последнего опциона колл на акции Сбербанка. Фактически кредитный риск появлялся в случае его резкого подорожания, если одновременно Citibank становился неспособным исполнить свои обязательства. Поскольку опцион был краткосрочным, такая ситуация могла возникнуть только при внезапном банкротстве Citibank.

На тот момент еще никто не подозревал, что мир стоит на пороге серьезного кризиса. Позиция бизнеса заключалась в том, что лишь неожиданный крах мировых финансовых рынков может привести к банкротству международного банка - такого как Citibank. Следовательно, какие бы хорошие результаты ни показывал Сбербанк, в ситуации мирового кризиса его акции тоже упадут. В этом случае опцион исполнен не будет, а потому и кредитный риск при покупке у Citibank опциона колл был небольшим. А вот при приобретении Сбербанком у Citibank опциона пут этот анализ не работал. Однако специалисты по рискам считали, что при покупке опционов колл и пут кредитный риск был симметричным. Опцион подлежал исполнению в ноябре 2007 г., и фактические события подтвердили правильное понимание бизнесом концепции несимметричности кредитного иска сделки.

Управление рисками - одна из ключевых областей банковского бизнеса. Модели риск-менеджмента позволяют финансистамуправленцам, т. е. специалистам широкого профиля быстро оценить риск малоизвестных продуктов в едином формате для всех разноплановых бизнесов, находящихся в их ведении. Именно это является основной ценностью таких моделей. Поэтому функциональная область деятельности банка под названием «рискменеджмент» становится все более важным инструментом при унификации методологии принятия решений о разных формах риска, т. е. об объеме доступных банкам ресурсов риска.

Однако, как и в случае любого инструментария, пользоваться моделями, измеряющими риск, нужно осмысленно, не отдавая их на откуп узкоспециализированным специалистам по моделированию, а самостоятельно разбираясь в предположениях, заложенных в расчетах. Мы продемонстрировали это на примере разницы в подходах к вопросу о симметричности рисков. Подобные ситуации напоминают известный анекдот про динозавра: когда у мужчины спрашивают, какой шанс встретить такого зверя на улице, он говорит, что никакого: «Они же вымерли!» Следующей отвечает на вопрос блондинка, между прочим, дипломированный специалист в области статистики. По ее мнению, шансы 50 на 50: «То ли встречу, то ли нет». В ситуациях, когда менеджеры (причем не только риск-менеджеры) используют количественный анализ без учета практической логики, каждый риск превращается в абсолютный, т. е. не взвешенный на вероятность возникновения анализируемой критической ситуации. Тогда и динозавра не встретишь, и бизнеса не сделаешь. Поэтому использование моделей типа VaR или стресс-тест должно носить осмысленный характер.

Выводы

Банк владеет определенными ресурсами, которые представляют собой объемы нескольких видов риска, который он может принять. Из них ключевые - риск ликвидности, кредитный риск, процентный риск и валютный риск.

Объем рисков ликвидности - это ресурс, неправильное управление которым представляет для банка наибольшую угрозу. При этом он является и основным источником доходов, возникающим благодаря разнице между стоимостью привлечения и размещения активов, а расчет этих показателей субъективен и связан с методикой трансферного ценообразования, которая является наиболее политизированным вопросом. Сложность способов наращивания средств и их размещения известна всем. Высший менеджмент и в развитых, и в развивающихся странах постоянно оказывается вовлеченным в ту или иную форму дискуссии об избыточной и недостаточной ликвидности. Кредитный риск - более конкретная категория по сравнению с ликвидностью, но и он подвержен влиянию политики. Сильные в этом смысле подразделения «зажимают» более слабые, перекрывая им доступ к лимитам. Однако за такой политикой часто скрывается непонимание возможностей других продуктов.

Иначе говоря, все изучили только тот из них, которым конкретно занимаются, а менеджмент не знает в достаточной степени всю линейку продуктов, чтобы способствовать эффективному диалогу между продуктовыми подразделениями. Валютный и процентный риски, которые многие включают в анализ ликвидности, проще анализировать как разные темы, хотя, посвященной форвардам, и эти два ресурса тесно переплетаются.

Важность разделения кажется всем понятной, но на практике является очень сложной, например, из-за разницы в отражении разных операций в учете. В результате таких переплетений банк может иметь достаточно ликвидности, но движение валютных курсов или процентных ставок способно свести его прибыль к нулю.

На практике резервы валютного и процентного риска - тоже предмет какой-то утвержденной внутренней политики. Как и риск ликвидности, коммерческие подразделения предпочитают их не рассматривать. Оптимизируя прибыль по кредитной кривой, т. е. получая максимальную прибыль за кредитный риск в абсолютном выражении (без привязки к кредитной кривой заемщика), они полностью игнорируют вопрос об оптимальном распределении этих ресурсов, считая, что управление ими принадлежит «кому-то» в казначействе банка.

Таким образом, в банках изначально размыта ответственность за все важнейшие ресурсы. Проблема усугубляется тем, что и ресурсами они, кроме ликвидности, не считаются. Их называют «лимитами». В этой книге мы попытаемся показать, что изменение терминологии может привести к изменению идеологии. А в контексте рассмотрения потенциалов принятия разного типа рисков, воспринимаемых как ресурсы, а не как лимиты, покажем пути повышения эффективности их использования.

Value At Risk

Value at Risk (VaR) - стоимостная мера риска. Распространено общепринятое во всём мире обозначение «VaR». Это выраженная в денежных единицах оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью . Также называется показателем "16:15", ибо именно в это время он должен был быть на столе у главы правления банка J.P.Morgan. В этом банке показатель VaR и был впервые введен в обиход с целью повышения эффективности работы с рисками.

VaR характеризуется тремя параметрами:

• Временной горизонт , который зависит от рассматриваемой ситуации. По базельским документам - 10 дней, по методике Risk Metrics - 1 день. Чаще распространен расчет с временным горизонтом 1 день. 10 дней используется для расчета величины капитала, покрывающего возможные убытки.
• Доверительный интервал (confidence level) - уровень допустимого риска. По базельским документам используется величина 99%, в системе RiskMetrics - 95%.
• Базовая валюта , в которой измеряется показатель.

VaR - это величина убытков, которая с вероятностью, равной уровню доверия (например, 99%), не будет превышена. Следовательно, в 1% случаев убыток составит величину, большую чем VaR.

Проще говоря, вычисление величины VaR проводится с целью заключения утверждения подобного типа: “Мы уверены на X% (с вероятностью X/100), что наши потери не превысят Y долларов в течение следующих N дней”. В данном предложении неизвестная величина Y и есть VaR.

Бывает: 1) историческим, когда распределение доходностей берется из уже реализовавшегося временного ряда, то есть неявно предполагается, что доходности в будущем будут вести себя похожим на то, что уже наблюдалось, образом. 2) параметрическим, когда расчеты проводятся в предположении, что известен вид распределения доходностей (чаще всего оно предполагается нормальным).

Альтернативные методики расчета риска

Существует довольно много критических отзывов о методике, и зачастую процессу вычисления показателя придают не меньшую важность, чем его результату. Одним из направлений развития методики является CVaR (Conditional VaR) или Expected Shorfall (ES) (иногда также Average value at risk (AVaR) или Expected tail loss (ETL)) - ожидание размера убытка (с данным уровнем риска, на данном горизонте), при условии, что он превысит соответствующее значение VaR. Такая мера позволяет уже не только выделить нетипичный уровень потерь, но и показывает, что, скорее всего, произойдет при их реализации. Это альтернативная методика расчета значения риска, которая является более чувствительной к форме распределения убытков в хвост распределения. "Ожидаемый дефицит на уровне% Q" является ожидаемая доходность портфеля в худшем % Случаев. Ожидается дефицит не рассматривать только самый катастрофический исход. Значение, которое часто используется на практике, составляет 5%.

Формула расчета ожидаемых убытков

• От одного до трех раз подряд VaR убытки являются нормальным явлением. Распределения потерь обычно имеет толстые хвосты, и вы можете получить больше, чем один перерыв в течение короткого периода времени. Кроме того, рынки могут быть ненормальным. Таким образом, учреждение, которое не может справиться 3-х кратными VaR потерями в качестве рутинного события, вероятно, не будет достаточно долго существовать.
• От трех до десяти раз VaR является диапазоном для стресс-тестирования. Учреждения должны быть уверены, что они изучили все известные события, которые вызывают потери в этом диапазоне, и готовы пережить их. Эти события слишком редка, чтобы оценить их вероятность надежно, поэтому расчеты риск / доходность бесполезны.
• Прогнозируемые события не должны вызывать потери в десять раз большие,чем VaR. Если есть такие события, они должны быть хеджированы или застрахованы, или бизнес-план должен быть изменен, чтобы избежать их, или VaR должна быть увеличена. Есть, конечно, и непредвиденные убытки более чем в десять раз VaR, но вы не можете знать много о них, и их учет приводит к ненужным беспокойствам. Лучше надеяться, что дисциплина подготовки для всех известных три-десятикратных VaR потерь повысит шансы на выживание в случае непредвиденных и больших потерь, которые неизбежно возникают.

См. также

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Value At Risk" в других словарях:

Value at risk - (VaR) is a maximum tolerable loss that could occur with a given probability within a given period of time. VaR is a widely applied concept to measure and manage many types of risk, although it is most commonly used to measure and manage the… … Wikipedia

Value-At-Risk - La Value at Risk 10% d un portefeuille suivant une distribution normale La VaR (de l anglais Value at Risk, mot à mot: « valeur sous risque ») est une notion utilisée généralement pour mesurer le risque de marché d un portefeuille … Wikipédia en Français

Value at Risk - Der Begriff Wert im Risiko oder englisch Value at Risk (VaR) bezeichnet ein Risikomaß, das angibt, welchen Wert der Verlust einer bestimmten Risikoposition (z. B. eines Portfolios von Wertpapieren) mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit und in… … Deutsch Wikipedia

Value at risk - La Value at Risk 10 % d un portefeuille suivant une distribution normale La VaR (de l anglais value at risk, mot à mot: « valeur sous risque ») est une notion utilisée généralement pour mesurer le risque de marché d un… … Wikipédia en Français

value at risk - alue at risk (VAR) The amount or percentage of value that is at risk of being lost from a change in prevailing interest rates (similarly defined for things other than interest rates as well). The sensitivity of the value of a single financial… … Financial and business terms

value-at-risk - VAR A measure of risk developed at the former US bank J. P. Morgan Chase in the 1990s, now most frequently applied to measuring market risk and credit risk. It is the level of losses over a particular period that will only be exceeded in a small… … Accounting dictionary

value-at-risk - VAR A measure of risk developed at the former US bank J. P. Morgan Chase in the 1990s, now most frequently applied to measuring market risk and credit risk It is the level of losses over a particular period that will only be exceeded in a small… … Big dictionary of business and management

value-at-risk - rizikos vertė statusas Aprobuotas sritis Finansai apibrėžtis Finansinių priemonių portfelio galimų nuostolių dėl rinkos kainos kitimo kiekybinis įvertinimo dydis tam tikru laikotarpiu su tam tikra tikimybe. atitikmenys: angl. value at risk vok.… … Lithuanian dictionary (lietuvių žodynas)

Одной из основных задач финансовых институтов является оценка рыночных рисков, которые возникают вследствие флуктуации (благоприятном событии) цен акций, сырьевых товаров, обменных курсов, процентных ставок и т.д. Простейшей мерой зависимости инвестора от рыночных рисков является величина изменения капитала портфеля, т.е. прибыли или убытки, возникающие вследствие движения цен активов. Наиболее распространенной на сегодняшний момент методологией оценивания рыночных рисков является Стоимость Риска (Value – at – Risk , VAR). VAR является суммарной мерой риска, способной производить сравнение риска по различным портфелям (например, по портфелям из акций и облигаций) и по различным финансовым инструментам (например, форварды и опционы).

Показатель рисковой стоимости был разработан в конце 1980 – х гг. и сразу же завоевал признание среди крупнейших участников финансового рынка. Впоследствии показатель рисковой стоимости (VAR) стал полноценным стандартом информации о риске фирмы, который мог использоваться внутри самой компании, а также указываться в отчетах для инвесторов и регулирующих органов.

За последние несколько лет VAR стал одним из самых популярных средств управления и контроля риска в компаниях различного типа. Вызвано это было несколькими причинами. Первой причиной стало, несомненно, раскрытие в 1994 г. крупнейшей инвестиционной компанией США Дж.П. Морган системы оценивания риска Riskmetrics TM и предоставление в свободное пользование базы данных для этой системы для всех участников рынка. Значения VAR, полученные с использованием системы Riskmetrics TM и до сих пор являются неким эталоном для оценок VAR. Вторая причина заключается в инвестиционном "климате", который царил в конце 1990 – х годов и был связан с огромными потерями, понесенными финансовыми институтами, в частности, при оперировании на рынках производных ценных бумаг (инструменты финансового рынка, функционирующие на базе основных активов (акций, облигаций и т.д.)). В таблице 3.7. указаны потери, понесенные некоторыми западными компаниями и даты, на которые они были обнародованы. Третьей причиной , является решение организаций, осуществляющих надзор за банками, использовать величины VAR для определения резервов капитала.

Таблица 3.7.

Потери крупных западных компаний за 1993 – 1995гг.

Рисковая стоимость отражает максимально возможные убытки от изменения стоимости финансового инструмента, портфельного активов, компании, которое может произойти за данный период времени с заданной вероятностью его появления. Например, когда говорят, что рисковая стоимость на 1 день составляет 100 тыс. долларов США с доверительным интервалом 95% (или вероятностью потерь 5%), это означает, что потери в течение одного дня, превышающие 100 тыс. долларов, могут произойти не более чем в 5% случаев.

Говоря простым языком, вычисление величины VAR проводится с целью заключения утверждения подобного типа: "Мы уверены на X % (с вероятностью X %), что наши потери не превысят Y долларов в течение следующих N дней". В данном предложении неизвестная величина Y и есть VAR. Она является функцией 2 – х параметров: N – временного горизонта и X – доверительного интервала (уровня). Так, например, стандартом для брокерско – дилерских отчетов по операциям с внебиржевыми производными инструментами, передаваемым в Комиссию по биржам и ценным бумагам США, являются N равное 2 – м неделям и X = 99 %. The Bank of International Settlements для оценки достаточности банковского капитала установил X = 99 % и N равным 10 дней. Компания Дж.П. Морган опубликовывает свои дневные значения VAR при 95 % – ом доверительном уровне.

Для определения величины рисковой стоимости необходимо знать зависимость между размерами прибылей и убытков и вероятностями их появления, т.е. распределение вероятностей прибылей и убытков в течении выбранного интервала времени. В этом случае по заданному значению вероятности потерь можно однозначно определить размер соответствующего убытка.

Типичным приемом является использование нормального распределения вероятностей.

Ключевые параметры при определении рисковой стоимости – доверительный интервал и временной горизонт . Поскольку убытки являются следствием колебаний цен на рынке, доверительный интервал служит той границей, которая, по мнению управляющего портфелем, отделяет «нормальные» колебания рынка от экстремальных ценовых всплесков по частоте их проявления. Обычно вероятность потерь устанавливается на уровне 1%, 2,5 или 5% (соответствующий доверительный интервал составляет 99%, 97,5 и 95%), однако риск – менеджер может выбрать какое-либо другое значение в соответствии со стратегией управления капиталом, которой придерживается компания.

Помимо субъективной оценки, доверительный интервал может быть установлен и объективным методом. Для этого строят график реально наблюдаемого (эмпирического) распределения вероятностей прибылей и убытков и совмещают его с графиком плотности нормального распределения. Точки пересечения «хвостов»эмпирического и нормального распределения и будут задавать искомый доверительный интервал.

Следует учитывать, что с увеличением доверительного интервала показатель рисковой стоимости будет возрастать.

Выбор временного горизонта зависит от того, насколько часто производятся сделки с данными активами, а также от их ликвидности. ДЛя финансовых институтов, ведущих активные операции на рынках капитала, типичным периодом расчета является 1 день, в то время как стратегические инвесторы и нефинансовые компании могут использовать и большие периоды времени. Кроме того, при установлении временного горизонта следует учитывать наличие статистики по распределению прибылей и убытков для желаемого интервала времени. Вместе с удлинением временного горизонта возрастает и показатель рисковой стоимости.

Значение рисковой стоимости определяется на основе свойств нормального распределения. Так, если доверительный интервал задан на уровне 95%, то величина рисковой стоимости равна 1,65 стандартного отклонения портфеля. Таким образом, величина рисковой стоимости рассчитывается по следующей формуле:

,

где Z – количество средних квадратических отклонений, соответствующее заданному доверительному интервалу;

t – временной горизонт; p – вектор размера позиций; Q – ковариационная матрица изменений стоимости позиций.

Следует заметить, что концепция рисковой стоимости неявно предполагает, что состав и структура оцениваемого портфеля активов будут оставаться неизменными на протяжении всего временного горизонта. Такое допущение вряд ли оправдано для сравнительно больших интервалов времени, поэтому при каждом обновлении портфеля необходимо корректировать величину рисковой стоимости.

Исторически подход оценки риска, основанный на VAR, впервые был рекомендован Группой Тридцати (The Global Derivatives Study Group, G30) в 1993 г. в исследовании "Derivatives: Practices and Principles". В том же году Европейский Совет в директиве "EEC 6 – 93" предписал установку резервов капитала для покрытия рыночных рисков с использованием моделей VAR. В 1994 г. The Bank of International Settlements рекомендовал банкам раскрытие своих значений VAR. В 1995 г. Базельский комитет по надзору за банками предложил банкам использовать собственные модели оценки VAR в качестве основы для расчета резервов капитала. Требования к размеру резервного капитала V рассчитывались как максимум двух величин: текущего значения VAR (VAR t ) и среднего VAR за предыдущие 60 дней, умноженного на коэффициент со значением между 3 и 4:

Значение фактора λ зависит от однодневного предсказания модели за предыдущие периоды времени. Так, если обозначить через K – число раз, когда однодневные потери превосходили предсказанное значение VAR за последний год (или последние 250 торговых дней), то различают следующие 3 зоны: "зеленая" зона (K меньше или равно 4), "желтая" зона (К в диапазоне от 5 до 9), "красная" зона (К больше или равно 10). Если K лежит в "зеленой" зоне, то λ= 3, если в "желтой" зоне, то 3< λ< 4, если в "красной" зоне, то λ =4.

Разработка и внедрение моделей VAR происходит стремительным образом. В инвестиционных компаниях и банках методология VAR может применяться по крайней мере в 4 – х направлениях деятельности.

1) Внутренний мониторинг рыночных рисков. Институциональные инвесторы могут вычислять и производить мониторинг значений VAR по нескольким уровням: агрегированному портфеля, по классу актива, по эмитенту, по контрагенту, по трейдеру/портфельному менеджеру и т.д. С точки зрения мониторинга точность оценивания величины VAR уходит на второй план поскольку в данном случае важна величина относительного, а не абсолютного значения VAR, т.е. VAR управляющего или VAR портфеля по сравнению с VAR эталонного портфеля, индекса, другого менеджера или того же менеджера в предыдущие моменты времени.

2) Внешний мониторинг. VAR позволяет создать представление о рыночном риске портфеля без раскрытия информации о составе портфеля (который может быть довольно запутанным). Кроме того, регулярные отчеты с использованием цифр VAR, предоставляемые начальству, могут служить одним из аргументов того, что риск, который взяли на себя управляющие менеджеры, находится в приемлемых рамках.

3) Мониторинг эффективности хеджа. Значения VAR могут использоваться для определения степени того, насколько хеджирующая стратегия выполняет поставленные цели. Менеджер может оценить эффективность хеджа путем сравнения величин VAR портфелей с хеджем и без хеджа. Если, например, разница между этими двумя величинами невелика, то возникает вопрос о целесообразности хеджирования или правильно ли хеджирование применяется.

4) "Что – если" анализ возможных трейдов. Методология VAR позволяет дать больше свободы и автономии управляющему персоналу, так как становится возможным сократить всевозможные бюрократические процедуры, связанные с утверждением тех или иных сделок (особенно с производными инструментами). Это достигается через мониторинг транзакций (сделок) с использованием VAR. Например, высшее руководство может просто установить правило для своих брокеров – дилеров подобного рода: "Никакая операция не должна приводить к увеличению значения VAR более чем на X% начального капитала" и после этого не вдаваться впоследствии в подробности каждого конкретного трейда.

Таким образом, компании могут использовать значения VAR для создания отчетов для менеджеров, акционеров и внешних инвесторов, так как VAR позволяет агрегировать всевозможные рыночные риски в одно число, имеющее денежное выражение. С помощью методологии VAR становится возможным вычислить оценки риска различных сегментов рынка и отождествить наиболее рисковые позиции. Оценки VAR могут использоваться для диверсификации капитала, установки лимитов, а также оценки деятельности компании. В некоторых банках оценка операций трейдеров, а также их вознаграждение вычисляется исходя из расчета доходности на единицу VAR.

Нефинансовые корпорации могут использовать технику VAR для оценки рисковости денежных потоков и принятия решений о хеджировании (защите капитала от неблагоприятного движения цен). Так одной из трактовок VAR является количество незастрахованного риска, которое принимает на себя корпорация. Среди первых нефинансовых компаний, начавших применять VAR для оценки рыночного риска, можно отметить американскую компанию Mobil Oil, немецкие компании Veba и Siemens, норвежскую Statoil.

Инвестиционные аналитики используют VAR для оценивания различных проектов. Институциональные инвесторы, такие как пенсионные фонды, используют VAR для расчета рыночных рисков. Так как было отмечено в исследовании New York University Stern School of Business, около 60% – ов пенсионных фондов США используют в своей работе методологию VAR.

Как уже отмечалось, для заданного временного интервала , где t – текущий момент времени, и доверительного уровня p VAR есть убыток на временном интервале , который произойдет с вероятностью 1 – p.

Приведем простой пример: пусть дневное значение VAR для данного портфеля есть $2 миллиона при 95% доверительном уровне. Такое значение VAR означает, что при отсутствии резких изменений в рыночных условиях однодневный убыток превысит $2 миллиона в 5% случаев (или 1 раз в месяц, если исходить из того, что в месяце 20 рабочих дней).

Говоря математическим языком, VAR = VAR t,T определяется как верхняя граница одностороннего доверительного интервала:

Probability (R t (T) < – VAR}) = 1 – α,

где α есть доверительный уровень, R t (T) есть ставка роста капитала портфеля на интервале при "непрерывном способе начисления процентов":

R t (T) = log (V(t+T)/ V(t)),

где V(t+T) и V(t) есть значения капитала портфеля в моменты времени t+T и t соответственно. Другими словами, V(t+T) = V(t) * exp(R t (T)).

Отметим, что R t (T) является случайной величиной и характеризуется, таким образом, некоторым вероятностным распределением. Значение VAR определяется из распределения приращений портфеля следующим образом:

,

где F R (x) = Probability (R ≤ x) есть функция распределения ставки роста портфеля, f R (x) есть плотность распределения R t (T).

Традиционными техниками аппроксимации распределения R t (T) являются:

параметрический метод;

моделирование по историческим данным

метод Монте – Карло

анализ сценариев

Если изменения капитала портфеля характеризуются параметрическим распределением, то VAR может быть вычислен через параметры этого распределения.

На рисунке 3.19. представлена плотность нормального распределения и указана квантиль Z 1 – α . Площадь под графиком функции плотности левее Z 1 – α (площадь "левого хвоста") равняется 1 – α.

Предполагается, что ставка роста актива μ= 0. Тогда VAR= – V t z 1 – α σ , где V t есть значение капитала портфеля в текущий момент времени t.

Пример 1: Случай одного актива.

На следующем графике 3.20. приведена гистограмма месячных ставок роста индекса FTSE – 100 с 1988 по 1995 гг.

Для вычисления VAR воспользуемся тем фактом, что вероятность вероятность в "левом хвосте" нормального распределения есть известная функция стандартного отклонения σ, а именно, 5% вероятности нормального распределения находится левее 1,65 стандартных отклонений от среднего значения μ. В данном примере имеем оценки μ=0.76% и σ=4,58%. При условии, что текущее значение капитала портфеля есть 1 млн фунтов стерлингов, значение VAR на интервале времени 1 месяц при 95% – ом доверительном уровне есть:

VAR = 1"000"000  (0.0076 – 1.65  0.0458)= 68"012 ф. ст.

Пример 2: Случай двух активов.

Рассмотрим теперь предыдущий пример портфеля, состоящего из "индекса FTSE 100"(предполагается, что инвестор может сформировать свой портфель из акций таким образом, что каждая акция имеет тот же вес, что и в индексе FTSE – 100. Таким образом, приращение такого портфеля будет равно приращению индекса FTSE – 100.), но с точки зрения инвестора, для которого базовой валютой является доллар США. Таким образом, портфель теперь состоит из двух "активов": фондового индекса, деноминированного в фунтах стерлингов, и обменного курса GBP/USD.

Пусть текущее значение обменного курса есть 1.629 долл за фунт ст.. Тогда капитал инвестиционного портфеля в долларах США есть 1"000"000/1.629= $613"874. Таким образом, значение 1 – месячного VAR фондового индекса при 95% – ом доверительном уровне есть:

VAR equity =$613"874  (0.0076 – 1.65  0.045)=$40"915

Оценками стандартного отклонения и среднего обменного курса GBP/USD на интервале времени 01/88 – 01/95 являются 0.0368 и – 0.001 соответственно. Таким образом, 1 – месячное значение VAR обменного курса GBP/USD есть:

VAR forex =$613"874  (– 0.001 – 1.65  0.0368)=$37"888

Теперь мы в состоянии вычислить суммарный VAR портфеля, используя то, что вариация портфеля из двух активов, имеющих совместное нормальное распределение, равняется сумме вариаций каждого актива и двойной корреляции между этими активами, умноженной на стандартные отклонения активов:

(VAR portfolio) 2 =(VAR equity) 2 +(VAR forex) 2 +2  ρ  VAR equity  VAR forex ,

где ρ есть коэффициент корреляции между ставками роста индекса FTSE – 100 и обменного курса GBP/USD. Оценкой ρ является – 0.2136, т.е. индекс FTSE – 100 и курс GBP/USD обратно коррелированы. Таким образом, 1 – месячный VAR портфеля при 95% – ом доверительном уровне есть

Таким образом, можно ожидать, что потери портфеля составят более 8% – ов начального капитала в 5 – ти из 100 месяцев в будущем.

Как можно легко заметить, VAR портфеля оказался меньше суммы VAR индекса и обменного курса (равной $78"803). Это явилось следствием диверсификации портфеля : так как активы имеют отрицательную корреляцию, то убытки по одному активу компенсируются прибылью по другому активу.

Кроме того, как и следовало ожидать, величина VAR для, например, американского инвестора в индекс FTSE – 100 оказывается большей по сравнению с величиной VAR для британского инвестора (равной GBP68"012*1.629=USD41"751), инвестирующего свои средства в тот же "актив – индекс". Это явилось следствием дополнительного риска, который несет в себе обменный курс GBP/USD.

В приведенных выше примерах нормальное распределение было избрано лишь для иллюстративных целей в силу простоты проводимых вычислений. На практике, как известно, приращения цен активов имеют, как говорят, более тяжелые "хвосты" по сравнению с нормальным законом, т.е. в реальности наблюдается больше "экстремальных" событий по сравнению с тем, что можно было бы ожидать при нормальном распределении. VAR по своей природе, как раз и имеет дело с предсказанием событий из "хвостов" распределения (с событиями из "левого хвоста" для "длинных" позиций по активу и с событиями из "правого хвоста" для "коротких" позиций по активу). Подобные события "катастрофического риска", хорошо известны в страховом и перестраховочном бизнесе.

Метод моделирования по историческим данным состоит в конструировании распределения изменений портфеля R t (T) по историческим данным. В данном случае делается только одна гипотеза о распределении доходности капитала портфеля: "будущее" будет вести себя также как и "прошлое". Для примера 1, разобранного выше, имеем что 5% – ая квантиль исторических приращений индекса FTSE – 100 есть – 6.87% (отмечена вертикальной линией на гистограмме). Таким образом, используя исторические данные, получаем следующую оценку VAR для портфеля из "индекса FTSE – 100":

VAR=GBP 1"000"000 * (– 6.87%)=GBP 68"700

(сравните с величиной VAR=GBP 68"012 из примера 1).

Метод Монте – Карло заключается в определении статистических моделей для активов портфеля и их моделировании посредством генерации случайных траекторий. Значение VAR вычисляется из распределения ставок роста капитала портфеля, аналогичного тому, которое изображено на гистограмме для индекса FTSE – 100, но полученного в результате искусственного моделирования.

Метод анализа сценариев изучает эффект изменения капитала портфеля в зависимости от изменения величин рисковых факторов (напр., процентной ставки, волатильности) или параметров модели. Моделирование происходит в соответствии с определенными "сценариями". Так многие банки оценивают величину "PV01" своих портфелей с "фиксированной доходностью" (fixed – income portfolios, т.е. портфелей, состоящих из инструментов "на процентную ставку": облигаций, форвардов на процентную ставку, свопов и т.д.), которая вычисляется как изменение капитала портфеля при параллельном сдвиге кривой доходности на 100 базисных пунктов.

Использование того или иного метода должно основываться на таких факторах как качество базы данных, простота реализации метода, наличие быстродействующих компьютеров, требования к надежности полученных результатов и т.д.

Хотелось бы отметить, что методология VAR не является универсальным способом предупреждения финансовых потерь. Она всего лишь помогает компаниям представить являются ли риски, которым они подвержены, теми рисками, которые они хотели бы на себя принять или думают, что они на себя приняли . VAR не может сказать управляющему компании "сколько риска нужно взять", а может только сказать "сколько риска уже взято". VAR может и должен использоваться не взамен, а в дополнение к другим методам анализа риска таким, например, как Shortfall – at – Risk (SAR, Средняя Величина Убытка ), когда интересуются не только граничной величиной капитала , ниже которой следует ожидать убыток с определенной долей вероятности, а и размером этого убытка.

Как правило, расчет рисковой стоимости сопровождается детальным анализом нескольких возможных сценариев, моделированием эмпирических распределений вероятностей и тестированием портфеля на устойчивость к изменениям основных параметров. Величина рисковой стоимости, как обобщающая оценка рыночного риска, нужна в первую очередь для принятия оперативных решений высшим руководством компании.