У цій статті я хочу познайомити вас із популярним інструментом для оцінки фінансового ризику VaR(ValueAtRisk). При цьому я намагатимуся використати мінімум економічних, математичних та статистичних термінів.

Головні ідеї VaR були розроблені та застосовані у банку JP Morgan у 80-х. Широке застосування VaR отримав у 1993, коли був схвалений Групою тридцяти (G-30) як частина "найкращих практик" для роботи з деривативами (похідними фінансовими інструментами). А пізніше стала одним із показників ризику банку за системою Базель II (набір міжнародних рекомендацій з банківського регулювання). Ідею, що використовується у VaR, можна відстежити до ранніх робіт лауреата нобелівської премії з економіки Гарії Марковіца в 1952 році.

Навіщо потрібний VaR?

• банки визначають поточний ризик у відділах і банку взагалі;
• трейдери використовують VaR у торгових стратегіях (наприклад визначення моменту виходу з угоди);
• приватні інвестори на вибір менш ризикованих вкладень;

Управління ризиками

“Управління ризиками це процес виявлення, аналізу та прийняття чи пом'якшення невизначеності в інвестиційних рішеннях. По суті, управління ризиками відбувається завжди коли інвестор або керуючий фондом аналізує та намагається оцінити потенційні збитки і потім вжити (або не вжити) необхідних заходів, враховуючи його інвестиційні цілі та толерантність до ризику”.

Чому управління ризиками є актуальним? Даніел Канеман у своїй книзі “Думай повільно… вирішуй швидко” стверджує, що люди не люблять програвати більше, ніж люблять вигравати. Тобто, якщо людині пропонують з 50% виграти 110$ і з 50% програти 100$, то вона, швидше за все, відмовиться, хоча потенційний виграш і більше. Автор називає це асиметрією втрат (loss averse).

Прогнозуванням можливих втрат, до яких люди такі чутливі, ми з вами й займемося. Але перед тим як переходити до VaR нам треба поговорити про поняття волатильності, без якої неможливо уявити управління ризиками.

Трохи про Волатильність

Приклад 1- нехай весь минулий рік акція Ащодня або зростала на 3%, або втрачала -1%. При цьому ці дві події були незалежними та рівноймовірними. Якщо наші вкладення становлять 100$, то ми можемо з високою ймовірністю сказати, що завтра тенденція збережеться і ми отримаємо 3$, або втратимо -1$ з однаковою ймовірністю. Тобто можливість отримати +3 $ дорівнює 50% і можливість втратити -1 $ теж дорівнює 50%. Ми навіть можемо сказати, що очікуваний прибутокщодня дорівнює 1$ (3$*50%-1$*50%). Але як ми побачимо пізніше, очікуваний прибутокце не те, що нас цікавить при управлінні ризиками. Для нас важливі саме збитки, і з можливими збитками тут все ясно. з ймовірністю 50% ми можемо втратити затра $1.

Випадковий дохід +3% або -1%

Тепер давайте розглянемо приклад 2. Є інформація про щоденний доход акції В за минулий рік. Властивості доходу:

• приймав одне із чотирьох значення -4%, -3%, +5%, +6%;
• ймовірність кожної з чотирьох подій однакова - 25%;

Я спеціально підібрав значення так, щоб середнє значення було +1% (-4% * 25% -3% * 25% +5% * 25% +6% * 25%) як і в першому прикладі. Тобто якщо у нас є акції на 100$, то очікуване значеннязавтра теж буде 1$ .

Порівняння прикладу 1(-1%, +3%) та прикладу 2(-3%, -4%, 5%, 6%)

Хоча очікувані значення у двох випадках однакові (+1%), рівень ризику різний, оскільки розмір збитків може бути вищим у другому випадку. Це і є волатильність.

Волатильність, мінливість (англ. volatility) - статистичний фінансовий показник, що характеризує мінливість ціни. Є найважливішим фінансовим показником та поняттям в управлінні фінансовими ризиками, де є мірою ризику використання фінансового інструменту за заданий проміжок часу.

Але волатильність має один істотний недолік для управління ризиками. Вона враховує як розкид прибутків і розкид збитків. Наприклад, якщо ціна на акцію різко зросте, то й волатильність збільшиться. Хоча ризик, з погляду можливих втрат, залишиться на тому самому рівні. Цю проблему вирішить VaR, але перед тим як переходити до VaR давайте розберемося із проблемою оцінки збитків.

Проблема 1. Як описати потенційні збитки?

Якщо у першому прикладі прогноз збитків на завтра був -1% із ймовірністю 50%, то в другому ситуація складніша. Ми можемо сказати що:

• із ймовірністю 25% ми втратимо 3%;
• із ймовірністю 25% ми втратимо 4%;
• c ймовірністю 50% ми втратимо понад 3%;

Проблема 2.Екстремальні значення.

Уявімо, що минулий рік акція приймала значення від -5% до 5%, але в один день збиток був -10%. Якщо взяти кількість днів на рік за 364 (для простоти забудемо про вихідні та свята), то ймовірність повторення збитку в -10% дорівнює 1/364 = 0.274%. Імовірність 0.274% досить мала, її важко уявити, а хтось може вважати її взагалі не суттєвою для розгляду. Як бути у цьому випадку?

В обох випадках до нас на допомогу і приходить VaR.

VaR

“Який максимальний збиток я можу очікувати протягом певного відрізку часу із заданим рівнем ймовірності(довіри)”

• з ймовірністю 1% ми можемо втратити 100$ і більше протягом дня;
• з ймовірністю 99% ми не втратимо більше 100 $ протягом дня;

VaR складається з трьох компонентів:

• рівень/поріг прогнозу (зазвичай 95% чи 99%);
• тимчасовий інтервал прогнозу (день, місяць чи рік);
• можливі втрати (кількість грошей (зазвичай доларів) або відсотки);

Існує три методи отримання VaR: історичний, коварійнийі метод Монте-Карло.

У цій статті ми розглянемо історичний метод, Так як він вимагає найменших знань у галузі статистики і, на мою думку, найінтуїтивніший з трьох.

Кроки підрахунку VaR:

1. Зібрати історичні дані про доходи за певний період (місяць, рік);
2. Відсортувати дані щодо зростання;
3. Вибрати поріг з яким хочемо робити прогноз і “відрізати” найгірше значення знаючи поріг;

Кроки:

Перетворення даних з Yahoo та сортування

2.Відсортувати прибутокза зростанням (для наочності я побудував гістограму);

3. Вибрати поріг, з яким ми хочемо робити прогноз, та "відрізати" найгірше значеннязнаючи поріг. У нас 252 робочі дні. Якщо ми хочемо зробити оцінку, що покриває 95% випадків, то ми відкидаємо найгірші 5%, ймовірність яких ми вважаємо низькою. 5% від 252 днів це 13 днів (округлюємо 12.6 до 13). Якщо подивитися на графік, то видно, що дохід 13-го "найгіршого дня" був -2.71%. Тепер ми можемо сказати, що з ймовірністю 95% ми не втратимо більше 2.71%. Якщо наші вкладення 100 $, то з ймовірністю 95% ми не втратимо більше 2,71 $. Це не означає, що ми не можемо втратити більше 2,71 $, ми говоримо про ймовірність 95%. Якщо цього недостатньо, можна збільшити поріг наприклад до 99%;

* Ми вибираємо close ціну, а не adj. close, оскільки adj. close є непостійною і може змінюватися з часом. Наприклад, якщо відбуваються split-и акцій. Наша мета, щоб цифри зійшлися у тих, хто виконає цей приклад пізніше.

Завершуючи приклад із даними Apple, наводжу ще один цікавий графік. На графіці по горизонталі ми бачимо діапазони прибутків, і по вертикалі – кількість днів, коли прибуток попадав у відповідний інтервал. Цей графік дуже схожий на нормальний розподіл. Цей факт стане в нагоді в наступній статті, де ми розглянемо два інших методи підрахунку VaR.

Приклад коду

public Double calculateHistoricalVar(List prices, Double confidenceLevel, Double amount) ( if (prices.isEmpty()) ( return 0d; ) List returns = getReturns(prices); Collections.sort(returns); double threshold = (returns.size() * (1 - confidenceLevel)); int intPart = (int) threshold; Double decimalPart = threshold - intPart; Double rawVar = returns.get(intPart); Double interpolatedPart = decimalPart * (returns.get(intPart) - (returns.get(intPart + 1))); return rawVar + interpolatedPart; ) private List getReturns(List prices) ( List result = new ArrayList<>(prices.size()); for (int i = 1; i< prices.size(); i++) { result.add(prices.get(i) / (prices.get(i - 1)) - 1); } return result; }

• Ми прогнозуємо майбутні, використовуючи історичні дані. Це може бути тендітним припущення. Тому що ми припускаємо, що події з минулого повторюватимуться. Можна намагатися боротися з цим, використовуючи різні часові інтервали для підрахунку VaR (рік, місяць, день). Про це ми поговоримо нижче.
• VaR нічого не говорить про значення за межами порога, наприклад 95%. Ми можемо мати дві різні акції А та B з VaR 50$ при порозі 95% та 100 спостереженнях. Нехай 95 найкращих спостережень у А і В однакові та рівні від -50 $ до 45 $ з кроком 1 $. Але п'ять найгірших прибутків А = (-1000 $, -800 $, -700 $, -600 $, -500 $), а В = (-100 $, -99 $, -98 $, -97 $, -96 $). Очевидно, що ризик для B вище. Можна намагатися боротися з цим збільшуючи поріг (до 99%, 99.9%, 99.99% тощо). Також існують методи, спеціально спрямовані на усунення цих недоліків, наприклад Conditional VAR, який оцінює збитки, якщо втрати перевищили VaR. Але ми не розглядатимемо їх у цій статті.

• Як вибрати період?
• На це немає відповіді, все залежить від вашого інвестиційного горизонту. Банки зазвичай вважають VaR протягом днів, пенсійні фонди, з іншого боку, часто вважають VaR протягом місяців.
• Що робити, якщо 95% це не цілий номер елемента?
• У нашому прикладі ми використали 252 дні та поріг 95%. Елемент, який ми відсікаємо, дорівнює 252*0.05=12.6. У нашому прикладі ми просто округли і взяли 13-й елемент, але якщо бути точними, то наше значення має бути десь посередині. На жаль, у нашому прикладі 12-й та 13-ий елементи рівні -2.71%. Тому, давайте уявімо, що 12-ий елементи дорівнює -4%, а 13-й -3%. Тоді VaR буде між -4% і -3%, ближче до -3%. А точніше –3.6%. Тут до нас на допомогу приходить інтерполяція. Формула виглядає так:
  

  b+(a-b)*k , де а-нижнє значення, b-верхнє значення та k-дрібна частина (у нашому випадку 0.6)

  
  Виходить -3% + (-4% + 3%) * 0.6 = -3.6%

Висновок

Концепція ризикової вартості (value at risk -var)

У практиці фінансового менеджменту завжди існувала потреба в єдиній, оперативній та загальнозрозумілій оцінці можливих втрат вартості портфеля активів на певний період. Показник ризикової вартості таки відповідає всім цим вимогам. Він був розроблений наприкінці 1980-х років. і одразу ж завоював визнання серед найбільших учасників фінансового ринку. Його популярність пояснювалася тим, що завдяки відомої спрощеності він був доступний розуміння керівників всіх рівнях управління компанією. Згодом показник ризикової вартості став повноцінним стандартом інформації про ризик фірми, який міг використовуватися всередині самої компанії, а також вказуватись у звітах для інвесторів та регулюючих органів.

Ризикова вартість (VaR) відображає максимально можливі збитки від зміни вартості фінансового інструменту, портфеля активів, компанії тощо, що може відбутися за цей період із заданою ймовірністю його появи. Наприклад, коли кажуть, що ризикова вартість на 1 дн. складає 100 тис. дол. США з довірчим інтервалом 95 % (або ймовірністю втрат 5%), це означає, що втрати протягом одного дня, що перевищують 100 тис. дол., можуть статися не більш як у 5% випадків.

Іншими словами, ризикова вартість - це розмір збитку, який може бути перевищений з ймовірністю не більше х% [не буде перевищено з ймовірністю (100-х)%] протягом наступних n днів. Для визначення величини ризикової вартості необхідно знати залежність між розмірами прибутків та збитків та ймовірностями їх появи; тобто розподіл ймовірностей прибутків та збитків протягом вибраного інтервалу часу. І тут за заданим значенням ймовірності втрат можна однозначно визначити розмір відповідного збитку. Однак реальний закон розподілу ймовірностей у більшості випадків невідомий, тому як заміну доводиться використовувати інший, добре вивчений розподіл. Типовим прийомом є використання нормального розподілу ймовірностей.

З визначення випливає, що ключові параметрипри визначенні ризикової вартості - довірчий інтервалі тимчасовий обрій.Оскільки збитки є наслідком коливань цін над ринком, довірчий інтервал служить тим кордоном, яка, на думку управляючого портфелем, відокремлює «нормальні» коливання ринку від екстремальних цінових сплесків за частотою їх прояви. Зазвичай ймовірність втрат встановлюється лише на рівні 1 %, 2,5 чи 5 % (відповідний довірчий інтервал становить 99%, 97,5 і 95%), проте ризик-менеджер може вибрати будь-яке інше значення відповідно до стратегії управління капіталом, якою дотримується ця компанія. Зокрема у системі RiskMetrics, розробленої банком «J. P. Morgan», використовується 5% ймовірність. Крім суб'єктивної оцінки, довірчий інтервал може бути і об'єктивним методом. Для цього будують графік реально спостерігається (емпіричного) розподілу ймовірностей прибутків та збитків і поєднують його з графіком щільності нормального розподілу. Точки перетину «хвостів» емпіричного та нормального розподілу і будуть задавати шуканий довірчий інтервал.

Слід враховувати, що зі збільшенням довірчого інтервалу показник ризикової вартості зростатиме: очевидно, що втрати, які трапляються з ймовірністю лише 1 %, будуть вищими, ніж втрати, що виникають із ймовірністю 5 %.

Вибір тимчасового горизонту залежить від того, наскільки часто здійснюються угоди з цими активами, а також їх ліквідності. Для фінансових інститутів, що ведуть активні операції на ринках капіталу, типовим періодом розрахунку є 1 дн., тоді як стратегічні інвестори та нефінансові компанії можуть використовувати й більші періоди часу. Крім того, при встановленні тимчасового горизонту слід враховувати наявність статистики щодо розподілу прибутків та збитків для бажаного інтервалу часу. Разом з подовженням тимчасового обрію зростає і показник ризикової вартості. Інтуїтивно зрозуміло, що можливі прибутки чи збитки, наприклад, за 5 днів. можуть мати більші масштаби, ніж за 1 дн. Насправді вважають, що у період n днів величина ризикової вартості буде приблизно n разів більше, ніж 1 дн.

Слід пам'ятати, що концепція ризикової вартості неявно передбачає, що склад і структура портфеля активів, що оцінюється, залишатимуться незмінними протягом усього тимчасового горизонту. Таке припущення навряд чи виправдане порівняно великих інтервалів часу, тому при кожному оновленні портфеля необхідно коригувати величину ризикової вартості.

Показник ризикової вартості, звичайно, не є єдиним та універсальним інструментом оцінки ризиків. Як правило, розрахунок ризикової вартості супроводжується детальним аналізом кількох можливих сценаріїв, моделюванням емпіричних розподілів ймовірностей та тестуванням портфеля на стійкість до змін основних параметрів. Величина ризикової вартості, як узагальнююча оцінка ринкового ризику, потрібна насамперед прийняття оперативних рішень вищим керівництвом компанії.

Для розрахунку показника ризикової вартості використовуються три різні економіко-математичні методи: аналітичний, метод історичного моделювання та метод статистичних випробувань Монте-Карло. Перший є параметричним і дозволяє отримувати оцінки в замкнутому вигляді, а два інших представляють свого роду математичний експеримент. Початковим етапом та необхідною умовою реалізації цих методів є визначення так званих «ринкових факторів ризику», тобто основних цін та відсоткових ставок, які впливають на вартість портфеля. Виділення обмеженого набору ринкових чинників дає можливість уявити ціну фінансового інструменту як функцію цих чинників і цим вирішити головну проблему кількісного опису вартості портфеля.

Визначення ринкових чинників передбачає «розкладання» фінансових інструментів, що входять у портфель, на більш прості, безпосередньо пов'язані з ринковими факторами ризику, та їх подальший розгляд як «субпортфелів», або позицій, що складаються з таких первинних інструментів. Наприклад, ціна форвардного контракту на постачання однієї валюти в обмін на іншу залежить від трьох ринкових факторів: обмінного курсу «спот» однієї валюти до іншої та двох процентних ставок за кожною з валют контракту. Для всіх інструментів, що входять до портфеля, повинні бути отримані аналітичні залежності, що виражають їхню поточну вартість через ринкові фактори ризику.

У деяких випадках, коли точна формула вартості невідома, для оцінки вартості інструменту застосовують чисельні методи. Це найскладніший етап, оскільки для великого фінансового інституту кількість таких факторів може вимірюватись сотнями. Подальші етапи включають визначення виду та оцінку параметрів статистичного розподілу очікуваних у майбутньому значень ринкових факторів, використання отриманих значень та аналітичних залежностей для виявлення потенційних змін вартості різних позицій, що становлять портфель, і подальше ранжування та підсумовування змін вартості по всіх позиціях для оцінки портфель.

Якщо розділити фактори, що підлягають аналізу, на первинні та вторинні, виявиться, що в кожному бізнесі є безліч як тих, так і інших. Зрозуміло, що всі їх мало хто знає. Тому на початку 1990-х років. керівництво банку J. P. Morgan дало своїм «ризиковикам» завдання знайти якийсь формат, який легко зрозуміти і який агрегував би та уніфікував первинні та вторинні ризики в різних сферах бізнесу. Так і виникла оцінка Value-at-Risk, більш відома як VaR. Сьогодні це стандартний інструмент контролю над ризиком.

Профіль доходів та ризику деяких фінансових інструментів розподіляється лінійно. Припустимо, ви купили акцію, і на одиницю зміни її ціни результат вашої позиції змінюватиметься на одну й ту саму кількість одиниць. Це приклад первинного ризику. Зміни цін похідних інструментів теж переважно залежить від зміни цін базових активів (у прикладі акцій). Однак вони також чутливі до змін та інших змінних, які ми обговорювали у розділі опціонів, наприклад, до змін волатильності та відсоткових ставок, а також змін часу. Це деякі вторинні змінні. Через них ціни похідних інструментів не змінюються лінійно щодо ціни базового активу.

Напевно, перед менеджментом не постало б питання створення VaR, якби не з'явилися похідні інструменти, наприклад опціони, ціна яких нелінійно залежить від її змінних. Важливо, щоб читач повірив, що портфель кредитів – це той самий портфель опціонів, лише на кредити. Деталі ми обговоримо пізніше, а в цьому розділі продемонструємо принципи роботи, можливості та обмеження моделі на простішому активі.

Слід зазначити роль кореляції у побудові звітів. Менеджменту великого банку необхідно два-три простих звіти про велику кількість різних позицій у різних продуктах. Якщо «загнати» їх у одну модель, то навіть при сьогоднішніх комп'ютерних швидкостях обробка даних займе надто багато часу. Простіше відштовхуватися від деяких базових активів і доповнювати їх матрицею кореляцій з іншими активами, навіть якщо позицій мало, як у прикладі, де ви купили акції ЛУКОЙЛу і продали акції Роснафти. Система повинна оцінити кореляцію і припустити, скільки ви можете втратити, якщо ціни поведуться не так, як ви очікували. Якщо кореляцію не оцінити та розглядати ризики двох акцій як незалежні, ви фактично завищите їх, оскільки на практиці більшу частину часу вони рухаються в одному напрямку. Знаходження статистично обґрунтованого розміру потенційних максимальних втрат якраз і є основним завданням Value-at-Risk. Цей термін перекладається як вартісний захід ризику.

Точніше, VaR – це максимальна сума:

• постійної позиції;
• протягом даного періоду часу (стандартний обрій становить від одного до десяти днів);
• для заданої гаданої волатильності;
• для заданого рівня довіри (кількості стандартних відхилень від середньої величини).

Основними варіаціями в побудові VaR є оцінка очікуваної волатильності та кількість стандартних відхилень. Перший параметр потрібен, щоб зрозуміти найбільш ймовірну оцінку втрат, яку очікується протягом 2/3 заданого відрізка часу. Другий – максимум відхилення протягом 1/3 часу.

Волатильність, чи мінливість цін, у статистиці називають «стандартним відхиленням». У моделях використовують нашого старого знайомця очікувану волатильність, яка розраховується як передбачуваний (очікуваний) розкид між цінами закриття протягом даного періоду часу.

Приклади розрахунку VaR

Припустимо, що ви продали опціон на підвищення ціни акції Х (опціон кол на акцію Х). Тепер ваш портфель складається з одного проданого колу, ціна акції – 100,0, ціна виконання – 100,0, очікувана волатильність – 19,1%, виконання колу (заданий період) через 30 днів. Волатильність 19,1% передбачає, що протягом одного дня відхилення ринкової ціни акції (одноденне стандартне відхилення) складе приблизно ±1% протягом 2/3 періоду, що розглядається (30 днів).

Скільки стандартних відхилень правильно використовувати для підрахунку VaR? Іншими словами, як вловити рух цін у 1/3 тимчасового горизонту, що залишилася, який перевищить очікувану ринком волатильність? Більшість тих, хто вивчав статистику, знають, що є кривою нормального розподілу, і той факт, що при нормальному розподілі під три стандартні відхилення підпадає 99% подій. Але на практиці це значення скоріше становить чотири стандартні відхилення (таблиця. 1), тому саме їх варто використовувати для уловлювання рухів, нез'ясованих нормальним розподілом.

Таблиця 1.Переоцінка опціону (див. приклад) за зміни ціни базового активу (наступного дня)

Вартість базового активу – не єдине значення, яке змінюється в межах тимчасового горизонту. Ціна очікуваної волатильності опціону може падати чи підніматися. Відповідно модель повинна тестуватися для різних рівнів очікуваної волатильності.

Наприклад, модель може обмежити зміни волатильності у розмірі 15%. Це означає, що якщо на даний момент очікувана волатильність становить 19,1%, то наступного дня вона буде в межах (16,61%, 21,97%). Давайте переоцінимо наш портфель, враховуючи нові обмеження (таблиці 2 та 3).

Таблиця 2.Переоцінка опціону при зміні волатильності (наступного дня)

Зіставляючи ці дані, можна здійснити пошук по сітці значень, яка визначає вартість портфеля в інтервалах, починаючи від незмінних і закінчуючи екстремальними за період, що розглядається (на наступний день).

Таблиця 3.Переоцінка опціону при зміні як ціни базового активу, так і волатильності

Віднімаючи нинішню вартість портфеля з отриманих результатів, ми отримуємо ряд переоцінок для всіх варіацій за період, що розглядається (таблиця 4).

Таблиця 4.Фінансовий результат переоцінки опціону при зміні як ціни базового активу, так і волатильності

Переоцінка, що показує максимальну втрату (–2.81), є VaR на термін один день та з рівнем довіри 98% (за вартістю базового активу 104 пункти та волатильності 21,97%). Багато продуктів мають не тільки ціну спот, а й форвардні криві, тобто ціни на той же продукт з його постачанням у майбутньому, що коливаються навіть при стійкому споті. На валютному ринку, наприклад, форвардні криві є результатом співвідношення процентних ставок двох валют. Що стосується товарними ф'ючерсами форвардні криві - результат прогнозу майбутньої кон'юнктури ринку. Наприклад, форвардна крива видозмінюється при зміні очікувань про дефіцит пропозиції товару на дату закінчення контракту. Крім форвардних кривих базового активу (структури термінових цін) існують форвардні криві волатильності (структура волатильності). Для спрощеного розрахунку VaR рекомендується змінити форвардну ціну кожного періоду за допомогою відповідного стандартного відхилення.

За аналогією варіюється волатильність вздовж усієї форвардної кривої.

Комбінуючи криві базового активу та волатильності, ми отримаємо шукану матрицю ризику виходячи з коливань цін базового активу, його волатильності та форвардних кривих.

Варіації моделей

Зверніть увагу, що це розрахунки для торгових підрозділів ведуться на заданий період - зазвичай, на день. На практиці ринок може рухатися в одному напрямку набагато довше. Отже, максимальні значеннявтрат можуть йти одне за одним протягом кількох днів, кількість яких, як показала динаміка цін восени 2008 р., може бути значною. Тому для менеджменту готуються розрахунки протягом десяти днів. Однак це досить консервативний підхід, оскільки за негативної динаміки позиція теж здатна змінюватися, тобто трейдери можуть скоротити позиції, а кредитні підрозділи - продати частину портфеля. І тут прогнозовані збитки можуть зменшитися.

Оскільки є різні формули оцінки волатильності та необхідних стандартних відхилень, коли ви чуєте, що, скажімо, дана позиція може втратити $10 млн, це зовсім не означає, що вона в 10 разів менша або несе в 10 разів менше ризику, ніж позиція, яка може втратити $100 млн. Це не тривіальне зауваження: так, на кінець другого півріччя 2011 р. оголошена банком Goldman Sachs величина VaR становила $100 млн на всі позиції в усіх офісах світу. Водночас, у деяких російських банках середнього розміру вона перевищувала $15 млн. Напевно, неправильно припустити, що їхній рівень ризику становив шосту частину ризику найбільшого у світі трейдера. Скоріше формули, закладені щодо ризику, були набагато консервативніші.

На початку серпня 2011 р., у розпал кризових явищ, пов'язаних зі зниженням кредитного рейтингу США та банківської кризи в Європі, з'явилося повідомлення, що за результатами двох торгових сесій у Goldman Sachs виникли збитки у розмірі $100 млн. Іншими словами, правильність розрахунку VaR підтвердилася .

Однак скандал у J. P. Morgan через втрати в портфелях похідних інструментів, що стався в травні 2012 р., ще раз показав, що моделі VaR також можна «покручувати» і занижувати показники ризику.

Стрес-тести

VaR - спосіб імовірнісного вимірювання можливих результатів, включаючи максимальні збитки, в заданий час («тимчасовий горизонт»). При його розрахунках виходять із того, що склад вихідного портфеля та з певним рівнем довіри (у термінах статистики) не змінюються. У стрес-тестах ми не розглядаємо найгірший стан нинішнього ринку, а створюємо сценарії стресових ситуацій, що ґрунтуються на найгірших історичних сценаріях розвитку ринків. Інакше висловлюючись, втрати вашого портфеля розраховуються за параметрами пережитого ринком протягом останніх 30–40 років. Якщо у вашому портфелі в основному куплені позиції, при створенні стрес-тесту ви берете найгірший рух. Якщо у вас здебільшого продані позиції, то в основі стрес-тесту – моменти нестримного зростання. В обох ситуаціях стрес-тест показує сценарії нічного кошмару.

Значна різниця між стрес-тестами та розрахунками VaR полягає у відношенні до кореляцій. При розрахунках VaR передбачається рівень кореляції між різними позиціями в портфелі. Розглядаючи сценарії стресстесту, ми можемо відмовитися від кореляцій, що спостерігаються, що призводить до зростання можливих втрат. Так, наші позиції в акціях «ЛУКОЙЛу» та «Роснафти» розглядатимуться як абсолютно незалежні.

Більш того, може враховуватися не поточна, а максимальна історична волатильність, наприклад 30% падіння або 40% зростання однієї з цих акцій в один з днів криз 1998 або 2008 на вибір ризик-менеджера.

Ідея відсутності кореляції між аналогічними проданими та купленими активами можна порівняти з тим, що, наприклад, вартість молока та вартість корів може йти в різних напрямках: ціна молока (акцій «ЛУКОЙЛу») подвоїться, а ціна корів (акцій «Роснафти») впаде в два рази. Іншими словами, що за однієї і тієї ж ціни нафти подібна динаміка цін буде невеликою. Якщо брати його за основу, то всі російські банки повинні закритися, оскільки коливання відсоткових ставок, продемонстровані у 2008 р., вказують на колосальний ризик їх поточних операцій.

Щоб не закривати банки, обирають якісь «розумні» сценарії. В результаті подібного «згладжування» гірших сценаріїв, як показують кризи, що трапилися в Росії (1998 р.) та на Заході (2007–2009 рр.), у докризових стресстестах було занижено максимальні втрати. Вказуючи на це, ризик-менеджер скаже, що «внаслідок такої недооцінки більшість банківських керівників були недостатньо стурбовані пропонованими сценаріями і не змогли своєчасно закрити ризиковані позиції». Він порекомендує при проведенні стрес-тестів краще помилятися у бік консервативності оцінок та завищення ризику сценаріїв. На практиці це означає, що в докризові часи менеджери мали робити бізнес у набагато менших обсягах. Правильний цей висновок чи ні, але саме через осучаснені стрес-тести західні регулятори домагаються зниження левереджу банків.

Взаємодія волітарності, кореляції та ліквідності

Слід зазначити, що «звична (історична) кореляція» - дуже непрактичний термін. Кореляції активів за 10 років та за рік можуть бути дуже різними. Тому доводиться вибрати період, за який береться історична кореляція для використання її в моделях. Проте що вище волатильність ринку, то важче зберігаються звичні взаємозв'язку. Іншими словами, зростання волатильності супроводжується зміною кореляцій.

Однією з причин їхнього порушення є розриви у ліквідності. Збільшена волатильність призводить до того, що учасники ринку скорочують розмір позицій. Оскільки кількість покупців також зменшується, при продажах ринки стикаються з «розривами ліквідності», тобто ціни рухаються не плавно, а стрибками. Понад те, оскільки різні групи активів мають різну клієнтську базу, розриви ліквідності впливають з їхньої ціни по-різному.

Тому саме вона є головним ворогом стабільності кореляцій. Подібні «розриви» складно висловити математично. Тому, повторимося, опціонні трейдери закладаються на можливість появи цих розривів, завищуючи очікувану волатильність. Зважаючи на цінність такого експертного коригування у VaR-моделях активів, на які торгуються опціони, використовують не фактичну, а очікувану волатильність. Однак для деяких активів немає опційного ринку, що інтенсивно діє. Яку волатильність слід використовувати у розрахунках VaR?

Якщо опціони не торгуються на потрібний актив, моделі можуть використовувати очікувану волатильність схожого активу з урахуванням коефіцієнта кореляції між змінами цін цих активів. Таким чином, відносно невелика група трейдерів, які торгують опціонами на ліквідні активи та визначають на них очікувані волатильності, несподівано для себе постачає цей критичний параметр розрахунку максимальних втрат значної частини ринку.

Цікава деталь, яка ще раз демонструє обмеження можливостей навіть таких «наворочених» логічних побудов, які лежать в основі сучасної системи вимірювання ризиків: як ми вже говорили, очікувана волатильність сама є товаром, і її ціна піддається коливанням через попит і пропозицію. Виходить, що один великий покупець чи продавець може спотворити волатильність на певному ринку, а це вплине на оцінку втрат цілого сегменту ринку!

Взаємозв'язок між кредитним та ринковим ризиком

Як ми побачимо в наступній частині книги, процентні ставки на кредитні продукти складаються з безризикових ставок та плати за кредитний ризик (кредитний спред). Кредитні спреди, як правило, «запаковані» у відсоткові ставки за кредитними продуктами, але їх можна просто вичленувати (див. розділ 8). Більше того, ці очищені кредитні спреди існують як фінансові продукти. Комерційні банкіри називають їх гарантіями (фактично продажем кредитного ризику клієнта, що не фондується), а інвестиційні - кредитними свопами (CDS). Ціни на гарантії змінюються рідко. А ось кредитні свопи торгуються на ринку, і тому їх ціни часто схильні до змін.

Більшість великих компаній та банків мають публічні борги. А якщо вони існують, значить, із коштів, призначених для їх погашення, можна виділити плату за кредитний ризик, тобто купити або продати кредитний своп.

У такому разі ліміт кредитного ризику на контрагентів стає схильним до ринкової волатильності, а значить, його можна розрахувати за допомогою VaR. Якщо ця методологія приймається, то, як і скрізь, така оцінка спотворюється за зміни ліквідності кредитних ринків. Справа в тому, що хоч споконвічно кредитні спреди розраховувалися на підставі цін облігацій, тепер ці ринки існують паралельно. Оскільки ліквідність облігацій та кредитних свопів того самого емітента відрізняються, виходить, що теоретично на двох ринках співіснують різні оцінки кредитного ризику. У зв'язку з цим ризик-менеджери можуть прийняти за основу будь-яку з них. Їхні переваги впливають на розмір лімітів на контрагента, а також на зміну термінів їх перегляду: чим нестабільніший ринок, узятий ними за основу, тим частіше можуть переглядатися ліміти за зміною волатильності. Цей процес може внести непотрібну волатильність до вже стандартизованого банківського бізнесу, стабільність якого ризик-менеджери, навпаки, повинні захищати.

Додаткові складності, спричинені надмірним контролем, можуть бути наслідком ставлення ризик-менеджерів до «несиметричного ризику». З погляду статистики відхилення ціни здатне призвести до однакового ризику і у разі її зростання, і у разі зменшення. Однак падіння рубля асоціюється з падінням надійності російської банківської системи, як і у разі інших країн. Таким чином, якщо російський банк продасть довгостроковий форвардний контракт на зміцнення рубля, то, якщо карбованець зміцниться і при продажу виникнуть втрати, банк зможе розплатитися, оскільки зміцнення рубля, як правило, пов'язане зі зростанням російської економіки та благоденством у світі загалом. А от якщо банк продасть долари на довгий термін, то в кризовій ситуації йому буде складно відшкодувати втрати, оскільки на фінансовому ринку вони збігатимуться зі зростанням дефолтів у кредитному портфелі, спричинених складною економічною ситуацією. Таким чином, ризик, симетричний з погляду ринкового ризику, може бути несиметричним для розрахунків кредитного ризику за тими самими угодами.

Що більше деталей ми згадуємо, то очевидніше, що процес аналізу ризиків складно жорстко регламентувати. Він має враховувати несиметричні ситуації, які часто виявляються під час аналізу життєвих реалій. Ще один приклад.

На початку 2007 р. проводився аналіз кредитного ризику, який виникав у російського банку по відношенню до Citibank у разі купівлі у останнього опціону кол на акції Ощадбанку. Фактично кредитний ризик з'являвся у разі різкого подорожчання, якщо одночасно Citibank ставав нездатним виконати свої зобов'язання. Оскільки опціон був короткостроковим, така ситуація могла виникнути лише за раптового банкрутства Citibank.

На той момент ще ніхто не підозрював, що світ стоїть на порозі серйозної кризи. Позиція бізнесу полягала в тому, що лише несподіваний крах світових фінансових ринківможе призвести до банкрутства міжнародного банку – такого як Citibank. Отже, хоч би які хороші результати показував Ощадбанк, у ситуації світової кризи його акції теж впадуть. В цьому випадку опціон виконаний не буде, а тому і кредитний ризик при покупці у Citibank опціону колл був невеликим. А ось при придбанні Ощадбанком у Citibank опціону пут цей аналіз не працював. Однак фахівці з ризиків вважали, що при купівлі опціонів кол і пут кредитний ризик був симетричним. Опціон підлягав виконанню у листопаді 2007 р. і фактичні події підтвердили правильне розуміння бізнесом концепції несиметричності кредитного позову угоди.

Управління ризиками – одна із ключових областей банківського бізнесу. Моделі ризик-менеджменту дозволяють фінансистам управлінцям, тобто фахівцям широкого профілю швидко оцінити ризик маловідомих продуктів в єдиному форматі для всіх різнопланових бізнесів, що перебувають у їх віданні. Саме це є основною цінністю таких моделей. Тому функціональна сфера діяльності банку під назвою «ризикменеджмент» стає все більш важливим інструментом при уніфікації методології прийняття рішень про різні форми ризику, тобто про обсяг доступних банкам ресурсів ризику.

Однак, як і у випадку будь-якого інструментарію, користуватися моделями, що вимірюють ризик, потрібно осмислено, не віддаючи їх на відкуп вузькоспеціалізованим фахівцям з моделювання, а самостійно розуміючись на припущеннях, закладених у розрахунках. Ми продемонстрували це на прикладі різниці у підходах до питання про симетричність ризиків. Подібні ситуації нагадують відомий анекдот про динозавра: коли чоловіки запитують, який шанс зустріти такого звіра на вулиці, він каже, що ніякого: «Вони ж вимерли!» Наступною відповідає на запитання блондинка, між іншим, дипломований спеціаліст у галузі статистики. На її думку, шанси 50 на 50: «Чи зустріч, чи ні». У ситуаціях, коли менеджери (причому не тільки ризик-менеджери) використовують кількісний аналіз без урахування практичної логіки, кожен ризик перетворюється на абсолютний, тобто не зважений на ймовірність виникнення аналізованої критичної ситуації. Тоді й динозавра не зустрінеш, і бізнесу не зробиш. Тому використання моделей типу VaR або стрес-тест має мати осмислений характер.

Висновки

Банк володіє певними ресурсами, які є обсягами кількох видів ризику, який може прийняти. З них ключові - ризик ліквідності, кредитний ризик, процентний ризик та валютний ризик.

Обсяг ризиків ліквідності - це ресурс, неправильне управління яким представляє банку найбільшу загрозу. При цьому він є основним джерелом доходів, що виникає завдяки різниці між вартістю залучення та розміщення активів, а розрахунок цих показників суб'єктивний і пов'язаний з методикою трансферного ціноутворення, яка є найбільш політизованим питанням. Складність методів нарощування коштів та їх розміщення відома всім. Вищий менеджмент і в розвинених, і в країнах, що розвиваються, постійно виявляється залученим до тієї чи іншої форми дискусії про надмірну і недостатню ліквідність. Кредитний ризик - більш конкретна категорія в порівнянні з ліквідністю, але і він схильний до впливу політики. Сильні у цьому сенсі підрозділи «затискають» слабші, перекриваючи їм доступом до лімітів. Однак за такою політикою часто ховається нерозуміння можливостей інших продуктів.

Інакше висловлюючись, все вивчили лише той із них, яким безпосередньо займаються, а менеджмент не знає достатньою мірою всю лінійку товарів, щоб сприяти ефективному діалогу між продуктовими підрозділами. Валютний та відсотковий ризики, які багато хто включає в аналіз ліквідності, простіше аналізувати як різні теми, хоча, присвяченої форвардам, і ці два ресурси тісно переплітаються.

Важливість поділу здається всім зрозумілою, але на практиці є дуже складною, наприклад, через різницю у відображенні різних операцій на обліку. У результаті таких переплетень банк може мати достатньо ліквідності, але рух валютних курсів або процентних ставок здатний звести його прибуток до нуля.

На практиці резерви валютного та процентного ризику – теж предмет якоїсь затвердженої внутрішньої політики. Як і ризик ліквідності, комерційні підрозділи воліють їх розглядати. Оптимізуючи прибуток за кредитною кривою, тобто отримуючи максимальний прибуток за кредитний ризик в абсолютному вираженні (без прив'язки до кредитної кривої позичальника), вони повністю ігнорують питання про оптимальний розподіл цих ресурсів, вважаючи, що управління ними належить «комусь» казначействі банку.

Таким чином, у банках спочатку розмито відповідальність за всі найважливіші ресурси. Проблема ускладнюється тим, що й ресурсами вони, крім ліквідності, не вважаються. Їх називають "лімітами". У цій книзі спробуємо показати, що зміна термінології може призвести до зміни ідеології. А в контексті розгляду потенціалів ухвалення різного типуризиків, що сприймаються як ресурси, а не як ліміти, покажемо шляхи підвищення ефективності їх використання.

Value At Risk

Value at Risk(VaR) - вартісний захід ризику. Поширено загальноприйняте у всьому світі позначення «VaR». Це виражена в грошових одиницях оцінка величини, яку не перевищать очікувані протягом даного періоду втрати з заданою ймовірністю. Також називається показником "16:15", бо саме в цей час він мав бути на столі у голови правління банку J.P.Morgan. У цьому банку показник VaR і був уперше вжитий з метою підвищення ефективності роботи з ризиками.

VaR характеризується трьома параметрами:

• Тимчасовий обрій, який залежить від ситуації. За базельськими документами – 10 днів, за методикою Risk Metrics – 1 день. Найчастіше поширений розрахунок із тимчасовим горизонтом 1 день. 10 днів використовується до розрахунку величини капіталу, що покриває можливі збитки.
• Довірчий інтервал(confidence level) – рівень допустимого ризику. За базельськими документами використовується величина 99%, у системі RiskMetrics - 95%.
• Базова валюта, у якій вимірюється показник.

VaR - це величина збитків, яка з ймовірністю, що дорівнює рівню довіри (наприклад, 99%), не буде перевищена. Отже, в 1% випадків збиток складе величину більшу, ніж VaR.

Простіше кажучи, обчислення величини VaR проводиться з метою укладання такого типу: “Ми впевнені на X% (з ймовірністю X/100), що наші втрати не перевищать Y доларів протягом наступних N днів”. У цій пропозиції невідома величина Y і є VaR.

Буває: 1) історичним, коли розподіл доходностей береться з тимчасового ряду, що вже реалізувався, тобто неявно передбачається, що прибутковості в майбутньому будуть поводитися схожим на те, що вже спостерігалося, чином. 2) параметричним, коли розрахунки проводяться у припущенні, що відомий вид розподілу доходностей (найчастіше воно передбачається нормальним).

Альтернативні методики розрахунку ризику

Існує досить багато критичних відгуків про методику, і найчастіше процесу обчислення показника надають не меншої важливості, ніж його результату. Одним із напрямків розвитку методики є CVaR (Conditional VaR) або Expected Shorfall (ES) (іноді також Average value at risk (AVaR) або Expected tail loss (ETL)) - очікування розміру збитку (з цим рівнем ризику, на даному горизонті), за умови, що вона перевищить відповідне значення VaR. Такий захід дозволяє вже не тільки виділити нетиповий рівень втрат, а й показує, що, швидше за все, станеться за їх реалізації. Це альтернативна методика розрахунку значення ризику, яка є чутливішою до форми розподілу збитків у хвіст розподілу. "Очікуваний дефіцит на рівні % Q" є очікуваною доходністю портфеля в гіршому % випадків. Очікується дефіцит не розглядати лише катастрофічний результат. Значення, яке часто використовується практично, становить 5%.

Формула розрахунку очікуваних збитків

• Від одного до трьох разів поспіль VaR збитки є нормальним явищем. Розподіл втрат зазвичай має товсті хвости, і ви можете отримати більше, ніж одна перерва протягом короткого періоду часу. Крім того, ринки можуть бути ненормальними. Таким чином, установа, яка не може впоратися 3-х кратними VaR втратами як рутинна подія, ймовірно, не буде досить довго існувати.
• Від трьох до десяти разів VaR є діапазоном для стрес-тестування. Установи повинні бути впевнені, що вони вивчили всі відомі події, які спричиняють втрати в цьому діапазоні, і готові пережити їх. Ці події надто рідкісні, щоб оцінити їх вірогідність надійно, тому розрахунки ризику / прибутковість марні.
• Прогнозовані події не повинні викликати втрати вдесятеро більші, ніж VaR. Якщо є такі події, вони повинні бути хеджовані або застраховані, або бізнес-план повинен бути змінений, щоб уникнути їх, або VaR має бути збільшено. Є, звичайно, і непередбачені збитки більш ніж у десять разів VaR, але ви не можете знати багато про них, і їх облік призводить до непотрібних занепокоєнь. Краще сподіватися, що дисципліна підготовки для всіх відомих три-десятикратних VaR втрат підвищить шанси на виживання у разі непередбачених та великих втрат, що неминуче виникають.

Див. також

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке Value At Risk в інших словниках:

Value at risk- (VaR) є maximum tolerable loss that could occur with given probeability within given period of time. VaR is a widely applied concept to measure and manage many types of risk, although it is most commonly used to measure and manage the... ... Wikipedia

Value-At-Risk- La Value at Risk 10% d un portfeuille suivant une distribution normale La VaR en Français

Value at Risk- Der Begriff Wert im Risiko oder englisch Value at Risk (VaR) bezeichnet ein Risikomaß, das angibt, welchen Wert der Verlust einer bestimmten Risikoposition (z. B. функцій Portfolios von Wertpapieren) mit einergege

Value at risk- La Value at Risk 10 % d un portfeuille suivant une distribution normale La VaR en Français

value at risk- alue at risk (VAR) Зміна або відсоток значення того, що є на ризик невпинно від зміни в попередньому періоді інтервалів (аналогічно визначений для тих, хто ні interest rates as well). The sensitivity of the value of a single financial… … Financial and business terms

value-at-risk- VAR Місяць ризику розвинений на американському банкі J.P. It is the level of losses over a particular period that will only be exceeded in amall... ... Accounting dictionary

value-at-risk- VAR Місяць ризику розвиненого у вигляді US Bank J.P. Big dictionary of business and management

value-at-risk- riziko vertė statusas Aprobuotas sritis Finansai apibrėžtis Finansinių průmonių portfelio galimų nuostolių rincos kainos kitimo kiekybinis įvertinimo dydis tam tikru laikotarpiu su tam tikra tikimy. atitikmenys: англ. value at risk vok.… … Lithuanian dictionary (lietuvių žodynas)

Однією з основних завдань фінансових інститутів є оцінка ринкових ризиків, що виникають унаслідок флуктуації (сприятливій події) цін акцій, сировинних товарів, обмінних курсів, відсоткові ставки тощо. Найпростішим заходом залежності інвестора від ринкових ризиків є величина зміни капіталу портфеля, тобто. прибутку чи збитки, що виникають внаслідок руху цін активів. Найбільш поширеною на сьогоднішній момент методологією оцінювання ринкових ризиків є Вартість Ризику (Value – at – Risk, VAR). VAR є сумарним заходом ризику, здатним проводити порівняння ризику за різними портфелями (наприклад, за портфелями з акцій та облігацій) та за різними фінансовими інструментами (наприклад, форварди та опціони).

Показник ризикової вартості був розроблений наприкінці 1980-х років. і одразу ж завоював визнання серед найбільших учасників фінансового ринку. Згодом показник ризикової вартості (VAR) став повноцінним стандартом інформації про ризик фірми, який міг використовуватися всередині самої компанії, а також вказуватись у звітах для інвесторів та регулюючих органів.

За останні кілька років VAR став одним із найпопулярніших засобів управління та контролю ризику в компаніях різного типу. Викликано це було кількома причинами. Першою причиною стало, безсумнівно, розкриття 1994 р. найбільшою інвестиційною компанією США Дж.П. Морган системи оцінювання ризику Riskmetrics і надання у вільне користування бази даних для цієї системи для всіх учасників ринку. Значення VAR, отримані з використанням системи Riskmetrics TM і досі є еталоном для оцінок VAR. Друга причина полягає в інвестиційному "кліматі", який панував наприкінці 1990-х років і був пов'язаний з величезними втратами, понесеними фінансовими інститутами, зокрема, під час оперування на ринках похідних цінних паперів (інструменти фінансового ринку, що функціонують на базі основних активів (акцій, облігацій) і т.д.)). У таблиці 3.7. вказані втрати, понесені деякими західними компаніями та дати, на які вони були оприлюднені. Третьою причиною , є рішення організацій, які здійснюють нагляд за банками, використовувати величини VAR визначення резервів капіталу.

Таблиця 3.7.

Втрати великих західних підприємств за 1993 – 1995гг.

Ризикова вартість відображає максимально можливі збитки від зміни вартості фінансового інструменту, портфельних активів, компанії, яка може статися за цей період із заданою ймовірністю його появи. Наприклад, коли кажуть, що ризикова вартість на 1 день становить 100 тис. доларів США з довірчим інтервалом 95% (або ймовірністю втрат 5%), це означає, що втрати протягом одного дня, що перевищують 100 тис. доларів, можуть статися не більше ніж у 5% випадків.

Говорячи простою мовою, обчислення величини VAR проводиться з метою укладання подібного типу: "Ми впевнені на X % (з ймовірністю X %), що наші втрати не перевищать Y доларів протягом наступних N днів". У цій пропозиції невідома величина Y і є VAR. Вона є функцією 2 – х параметрів: N – тимчасового горизонту та X – довірчого інтервалу (рівня).Так, наприклад, стандартом для брокерсько-дилерських звітів по операціях з позабіржовими похідними інструментами, що передаються до Комісії з бірж та цінних паперів США, є N дорівнює 2-м тижням і X = 99%. The Bank of International Settlements з метою оцінки достатності банківського капіталу встановив X = 99 % і N рівним 10 днів. Компанія Дж.П. Морган опубліковує свої денні значення VAR при 95% - му довірчому рівні.

Для визначення величини ризикової вартості необхідно знати залежність між розмірами прибутків та збитків та ймовірностями їх появи, тобто. розподіл ймовірностей прибутків та збитків протягом обраного інтервалу часу. І тут за заданим значенням ймовірності втрат можна однозначно визначити розмір відповідного збитку.

Типовим прийомом є використання нормального розподілу ймовірностей.

Ключові параметри щодо ризикової вартості – довірчий інтервалі тимчасовий горизонт. Оскільки збитки є наслідком коливань цін над ринком, довірчий інтервал служить тим кордоном, яка, на думку управляючого портфелем, відокремлює «нормальні» коливання ринку від екстремальних цінових сплесків за частотою їх прояви. Зазвичай ймовірність втрат встановлюється на рівні 1%, 2,5 або 5% (відповідний довірчий інтервал становить 99%, 97,5 та 95%), проте ризик – менеджер може вибрати будь-яке інше значення відповідно до стратегії управління капіталом дотримується компанія.

Крім суб'єктивної оцінки, довірчий інтервал може бути і об'єктивним методом. Для цього будують графік реально спостерігається (емпіричного) розподілу ймовірностей прибутків та збитків і поєднують його з графіком щільності нормального розподілу. Точки перетину «хвостів» емпіричного та нормального розподілу і будуть задавати шуканий довірчий інтервал.

Слід враховувати, що зі збільшенням довірчого інтервалу показник ризикової вартості зростатиме.

Вибір тимчасового горизонту залежить від того, наскільки часто здійснюються угоди з цими активами, а також їх ліквідності. Для фінансових інститутів, що ведуть активні операції на ринках капіталу, типовим періодом розрахунку є 1 день, тоді як стратегічні інвестори та нефінансові компанії можуть використовувати й великі періоди часу. Крім того, при встановленні тимчасового горизонту слід враховувати наявність статистики щодо розподілу прибутків та збитків для бажаного інтервалу часу. Разом з подовженням тимчасового обрію зростає і показник ризикової вартості.

Значення ризикової вартості визначається з урахуванням властивостей нормального розподілу. Тож якщо довірчий інтервал заданий лише на рівні 95%, то величина ризикової вартості дорівнює 1,65 стандартного відхилення портфеля. Таким чином, величина ризикової вартості розраховується за такою формулою:

,

де Z– кількість середніх квадратичних відхилень, що відповідає заданому довірчому інтервалу;

t- тимчасовий обрій; p- Вектор розміру позицій; Q– підступна матриця змін вартості позицій.

Слід зазначити, що концепція ризикової вартості неявно передбачає, що склад і структура портфеля активів, що оцінюється, залишатимуться незмінними протягом усього тимчасового горизонту. Таке припущення навряд чи виправдане порівняно великих інтервалів часу, тому при кожному оновленні портфеля необхідно коригувати величину ризикової вартості.

Історично підхід оцінки ризику, заснований на VAR, уперше був рекомендований Групою Тридцяти (The Global Derivatives Study Group, G30) у 1993 р. у дослідженні "Derivatives: Practices and Principles". У тому ж році Європейська Рада у директиві "EEC 6 – 93" наказала встановлення резервів капіталу для покриття ринкових ризиків з використанням моделей VAR. У 1994 р. The Bank of International Settlements рекомендував банкам розкриття своїх значень VAR. У 1995 р. Базельський комітет з нагляду за банками запропонував банкам використовувати власні моделі оцінки VAR як основу розрахунку резервів капіталу. Вимоги до розміру резервного капіталу V розраховувалися максимум двох величин: поточного значення VAR (VAR t) та середнього VAR за попередні 60 днів, помноженого на коефіцієнт зі значенням між 3 і 4:

Значення фактора λ залежить від одноденного передбачення моделі за попередні періоди часу. Так, якщо позначити через K - число разів, коли одноденні втрати перевищували передбачене значення VAR за останній рік (або останні 250 торгових днів), то розрізняють такі 3 зони: "зелена" зона (K менше або 4), "жовта" зона (До діапазону від 5 до 9), "червона" зона (К більше або дорівнює 10). Якщо K лежить у "зеленій" зоні, то = 3, якщо в "жовтій" зоні, то 3< λ< 4, если в "красной" зоне, то λ =4.

Розробка та впровадження моделей VAR відбувається стрімким чином. В інвестиційних компаніях та банках методологія VAR може застосовуватися принаймні у 4-х напрямках діяльності.

1) Внутрішній моніторинг ринкових ризиків. Інституційні інвестори можуть обчислювати та проводити моніторинг значень VAR за кількома рівнями: агрегованим портфелем, класом активу, емітентом, контрагентом, трейдером/портфельним менеджером тощо. З погляду моніторингу точність оцінювання величини VAR йде другого план оскільки у разі важлива величина відносного, а чи не абсолютного значення VAR, тобто. VAR керуючого або VAR портфеля, порівняно з VAR еталонного портфеля, індексу, іншого менеджера або того ж менеджера в попередні моменти часу.

2) Зовнішній моніторинг. VAR дозволяє створити уявлення про ринковий ризик портфеля без розкриття інформації про склад портфеля (який може бути досить заплутаним). Крім того, регулярні звіти з використанням цифр VAR, що надаються начальству, можуть бути одним з аргументів того, що ризик, який взяли на себе менеджери управління, знаходиться в прийнятних рамках.

3) Моніторинг ефективності хеджа. Значення VAR можуть використовуватися для визначення ступеня того, наскільки стратегія, що хеджує, виконує поставлені цілі. Менеджер може оцінити ефективність хеджа шляхом порівняння величин портфелів VAR з хеджем і без хеджа. Якщо, наприклад, різниця між цими двома величинами невелика, виникає питання про доцільність хеджування чи правильно хеджування застосовується.

4) "Що - якщо" аналіз можливих трейдів. Методологія VAR дозволяє дати більше свободи та автономії керуючому персоналу, оскільки стає можливим скоротити всілякі бюрократичні процедури, пов'язані із затвердженням тих чи інших угод (особливо з похідними інструментами). Це досягається через моніторинг транзакцій (угод) за допомогою VAR. Наприклад, вище керівництво може просто встановити правило для своїх брокерів – подібних дилерів: "Жодна операція не повинна призводити до збільшення значення VAR більш ніж на X% початкового капіталу" і після цього не вдаватися згодом у подробиці кожного конкретного трейду.

Таким чином, компанії можуть використовувати значення VAR для створення звітів для менеджерів, акціонерів та зовнішніх інвесторів, оскільки VAR дозволяє агрегувати всілякі ринкові ризики одне число, що має грошовий вираз.За допомогою методології VAR стає можливим обчислити оцінки ризику різних сегментів ринку та ототожнити найбільш ризикові позиції. Оцінки VAR можуть використовуватись для диверсифікації капіталу, встановлення лімітів та оцінки діяльності компанії. У деяких банках оцінка операцій трейдерів, і навіть їх винагороду обчислюється з розрахунку дохідності на одиницю VAR.

Нефінансові корпорації можуть використовувати техніку VAR для оцінки ризиковості грошових потоків та прийняття рішень про хеджування (захист капіталу від несприятливого руху цін). Так одним із трактувань VAR є кількість незастрахованого ризику, який приймає він корпорація. Серед перших нефінансових компаній, які почали застосовувати VAR для оцінки ринкового ризику, можна відзначити американську компанію Mobil Oil, німецькі компанії Veba та Siemens, норвезьку Statoil.

Інвестиційні аналітики використовують VAR для оцінювання різноманітних проектів. Інституційні інвестори, такі як пенсійні фонди використовують VAR для розрахунку ринкових ризиків. Так як було зазначено в дослідженні New York University Stern School of Business, близько 60% пенсійних фондів США використовують у своїй роботі методологію VAR.

Як зазначалося, для заданого часового інтервалу , де t – поточний час, і довірчого рівня p VAR є збиток на часовому інтервалі, який відбудеться з ймовірністю 1 - p.

Наведемо простий приклад:нехай денне значення VAR для цього портфеля є $2 мільйони при 95% довірчому рівні. Таке значення VAR означає, що за відсутності різких змін у ринкових умовах одноденний збиток перевищить $2 мільйони у 5% випадків (або 1 раз на місяць, якщо виходити з того, що у місяці 20 робочих днів).

Говорячи математичною мовою, VAR = VAR t,T визначається як верхня межа одностороннього довірчого інтервалу:

Probability (R t (T)< – VAR}) = 1 – α,

де α є довірчий рівень, R t (T) є ставка зростання капіталу портфеля на інтервалі при "безперервному способі нарахування відсотків":

R t (T) = log (V(t+T)/V(t)),

де V(t+T) та V(t) є значення капіталу портфеля в моменти часу t+T та t відповідно. Інакше кажучи, V(t+T) = V(t) * exp(R t (T)).

Зазначимо, що R t (T) є випадковою величиноюі характеризується таким чином деяким імовірніснимрозподілом. Значення VAR визначається з розподілу прирощень портфеля таким чином:

,

де F R (x) = Probability (R ≤ x) є функція розподілу ставки зростання портфеля, f R (x) є густина розподілу R t (T).

Традиційними техніками апроксимації розподілу R t (T) є:

параметричний метод;

моделювання за історичними даними

метод Монте – Карло

аналіз сценаріїв

Якщо зміни капіталу портфеля характеризуються параметричним розподілом, то VAR можна обчислити через параметри цього розподілу.

На малюнку 3.19. представлена ​​щільність нормального розподілу та зазначена квантиль Z 1 - α. Площа під графіком функції щільності лівіше за Z 1 – α (площа "лівого хвоста") дорівнює 1 – α.

Передбачається, що ставка зростання активу μ=0. VAR = - V t z 1 – α σ , де V t є значенням капіталу портфеля в поточний момент часу t.

Приклад 1:Випадок одного активу.

На наступному графіку 3.20. наведено гістограму місячних ставок зростання індексу FTSE - 100 з 1988 по 1995 рр.

Для обчислення VAR скористаємося тим фактом, що ймовірність ймовірність у "лівому хвості" нормального розподілу є відома функція стандартного відхилення σ, а саме, 5% ймовірності нормального розподілу знаходиться ліворуч від 1,65 стандартних відхилень від середнього значення μ. У цьому прикладі маємо оцінки μ=0.76% та σ=4,58%. За умови, що поточне значення капіталу портфеля є 1 млн фунтів стерлінгів, значення VAR на інтервалі часу 1 місяць при 95% - ом довірчому рівні є:

VAR = 1 "000" 000 (0.0076 – 1.65  0.0458) = 68 "012 ф. ст.

Приклад 2:Випадок двох активів.

Розглянемо тепер попередній приклад портфеля, що складається з "індексу FTSE 100" (передбачається, що інвестор може сформувати свій портфель з акцій таким чином, що кожна акція має ту саму вагу, що і в індексі FTSE - 100. Таким чином, приріст такого портфеля буде одно збільшенню індексу FTSE – 100.), але з погляду інвестора, котрим базової валютою є долар США. Таким чином, портфель тепер складається з двох "активів": фондового індексу, деномінованого у фунтах стерлінгів, та обмінного курсу GBP/USD.

Нехай поточне значення обмінного курсу є 1.629 дол за фунт ст.. Тоді капітал інвестиційного портфеля в доларах США є 1"000"000/1.629= $613"874. є:

VAR equity = $ 613 "874  (0.0076 - 1.65  0.045) = $ 40" 915

Оцінками стандартного відхилення та середнього обмінного курсу GBP/USD на інтервалі часу 01/88 – 01/95 є 0.0368 та – 0.001 відповідно. Таким чином, 1 – місячне значення VAR обмінного курсу GBP/USD є:

VAR forex =$613"874  (– 0.001 – 1.65  0.0368)=$37"888

Тепер ми можемо обчислити сумарний VAR портфеля, використовуючи те, що варіація портфеля з двох активів, що мають спільний нормальний розподіл, дорівнює сумі варіацій кожного активу та подвійної кореляції між цими активами, помноженою на стандартні відхилення активів:

(VAR portfolio) 2 =(VAR equity) 2 +(VAR forex) 2 +2  ρ  VAR equity  VAR forex ,

де ρ є коефіцієнт кореляції між ставками зростання індексу FTSE – 100 та обмінного курсу GBP/USD. Оцінкою є - 0.2136, тобто. індекс FTSE – 100 та курс GBP/USD назад кореловані. Таким чином, 1 – місячний VAR портфеля при 95% – му довірчому рівні є.

Таким чином, очікується, що втрати портфеля становитимуть понад 8% -ів початкового капіталу в 5-ти зі 100 місяців у майбутньому.

Як можна легко помітити, VAR портфеля виявився меншим за суму VAR індексу та обмінного курсу (рівною $78"803). Це стало наслідком диверсифікації портфеля: оскільки активи мають негативну кореляцію, то збитки з одного активу компенсуються прибутком з іншого активу.

Крім того, як і слід очікувати, величина VAR для, наприклад, американського інвестора в індекс FTSE - 100 виявляється більшою в порівнянні з величиною VAR для британського інвестора (рівною GBP68"012 * 1.629 = USD41"751), що інвестує свої кошти в той же "актив - індекс". Це стало наслідком додаткового ризику, який несе обмінний курс GBP/USD.

У наведених вище прикладах нормальний розподіл було обрано лише для ілюстративних цілей через простоту обчислень, що проводяться. Насправді, як відомо, збільшення цін активів мають, як кажуть, більш важкі " хвости " проти нормальним законом, тобто. насправді спостерігається більше " екстремальних " подій проти тим, що можна було б очікувати за нормального розподілу. VAR за своєю природою, якраз і має справу з передбаченням подій з "хвостів" розподілу (з подіями з "лівого хвоста" для "довгих" позицій щодо активу та з подіями з "правого хвоста" для "коротких" позицій щодо активу). Подібні події "катастрофічного ризику", добре відомі у страховому та перестрахувальному бізнесі.

Метод моделювання за історичними данимиполягає у конструюванні розподілу змін портфеля R t (T) за історичними даними. У разі робиться лише одне гіпотеза про розподіл прибутковості капіталу портфеля: " майбутнє " поводитиметься як і " минуле " . Для прикладу 1, розібраного вище, маємо що 5% - а квантиль історичних прирощень індексу FTSE - 100 є - 6.87% (позначена вертикальною лінією на гістограмі). Таким чином, використовуючи історичні дані, отримуємо наступну оцінку VAR для портфеля з "індексу FTSE - 100":

VAR=GBP 1"000"000 * (- 6.87%)=GBP 68"700

(порівняйте з величиною VAR=GBP 68"012 з прикладу 1).

Метод Монте – Карло полягає у визначенні статистичних моделей для активів портфеля та їх моделюванні за допомогою генерації випадкових траєкторій. Значення VAR обчислюється з розподілу ставок зростання капіталу портфеля, аналогічного тому, що зображено на гістограмі для індексу FTSE – 100, але отриманого в результаті штучногомоделювання.

Метод аналізу сценаріїв вивчає ефект зміни капіталу портфеля залежно від зміни величин ризикових факторів (наприклад, процентної ставки, волатильності) або параметрів моделі. Моделювання відбувається відповідно до певних "сценарів". Так багато банків оцінюють величину "PV01" своїх портфелів з "фіксованою прибутковістю" (fixed - income portfolios, тобто портфелів, що складаються з інструментів "на відсоткову ставку": облігацій, форвардів на відсоткову ставку, свопів і т.д.) що обчислюється як зміна капіталу портфеля при паралельному зрушенні кривої прибутковості на 100 базисних пунктів.

Використання того чи іншого методу має ґрунтуватись на таких факторах як якість бази даних, простота реалізації методу, наявність швидкодіючих комп'ютерів, вимоги до надійності отриманих результатів тощо.

Хотілося б зазначити, що методологія VAR не є універсальним способом запобігання фінансовим втратам. Вона лише допомагає компаніям уявити чи є ризики, яким вони схильні, тими ризиками, які вони хотіли б на себе прийняти чи думають, що вони на себе прийняли. VAR не може сказати керівнику компанії "скільки ризику потрібно взяти", а може тільки сказати "скільки ризику вже взято". VAR може і повинен використовуватися не натомість, а на додаток до інших методів аналізу ризику таким, наприклад, як Shortfall – at – Risk(SAR, Середня Величина Збитку), коли цікавляться не тільки граничною величиною капіталу, нижче за яку слід очікувати збиток з певною часткою ймовірності, а й розміром цього збитку.

Як правило, розрахунок ризикової вартості супроводжується детальним аналізом кількох можливих сценаріїв, моделюванням емпіричних розподілів ймовірностей та тестуванням портфеля на стійкість до змін основних параметрів. Величина ризикової вартості, як узагальнююча оцінка ринкового ризику, потрібна насамперед прийняття оперативних рішень вищим керівництвом компанії.